Resistencia térmica interfacial

La resistencia térmica interfacial , también conocida como resistencia térmica de límite o resistencia de Kapitza , es una medida de la resistencia al flujo térmico en la interfaz entre dos materiales. Si bien estos términos pueden usarse indistintamente, la resistencia de Kapitza se refiere técnicamente a una interfaz plana y atómicamente perfecta, mientras que la resistencia térmica de límite es un término más amplio. ^{[ 1 ]} Esta resistencia térmica difiere de la resistencia de contacto (que no debe confundirse con la resistencia de contacto eléctrico ) porque existe incluso en interfaces atómicamente perfectas. Debido a las diferencias en las propiedades electrónicas y vibracionales de los distintos materiales, cuando un portador de energía (fonón o electrón, según el material) intenta atravesar la interfaz, se dispersará en ella. La probabilidad de transmisión después de la dispersión dependerá de los estados de energía disponibles en el lado 1 y el lado 2 de la interfaz.

Suponiendo que se aplica un flujo térmico constante a través de una interfaz, esta resistencia térmica interfacial dará lugar a una discontinuidad de temperatura finita en la interfaz. A partir de una extensión de la ley de Fourier , podemos escribir:

${\displaystyle Q={\frac {\Delta T}{R}}=G\Delta T}$

dónde${\displaystyle Q}$es el flujo aplicado,${\displaystyle \Delta T}$es la caída de temperatura observada,${\displaystyle R}$es la resistencia térmica de la frontera, y${\displaystyle G}$es su inversa, o conductancia térmica de la interfaz.

Comprender la resistencia térmica en la interfaz entre dos materiales es fundamental para el estudio de sus propiedades térmicas. Las interfaces suelen contribuir significativamente a las propiedades observadas de los materiales. Esto es aún más importante en sistemas a nanoescala , donde las interfaces pueden afectar considerablemente las propiedades en comparación con los materiales a granel.

La baja resistencia térmica en las interfaces es tecnológicamente importante para aplicaciones donde se requiere una disipación de calor muy alta. Esto es de particular importancia para el desarrollo de dispositivos semiconductores microelectrónicos, tal como se define en la Hoja de Ruta Tecnológica Internacional para Semiconductores de 2004, donde se proyecta que un dispositivo con un tamaño de característica de 8  nm genere hasta 100 000 W/cm² ^y necesitaría una disipación de calor eficiente de un flujo de calor previsto a nivel del chip de 1000 W/cm² ^, que es un orden de magnitud mayor que el de los dispositivos actuales. ^{[ 2 ]} Por otro lado, las aplicaciones que requieren un buen aislamiento térmico, como las turbinas de motores a reacción, se beneficiarían de interfaces con alta resistencia térmica. Esto también requeriría interfaces de materiales que sean estables a temperaturas muy altas. Ejemplos de ello son los compuestos metal-cerámicos que se utilizan actualmente para estas aplicaciones. La alta resistencia térmica también se puede lograr con sistemas multicapa.

Como se mencionó anteriormente, la resistencia térmica interfacial se debe a la dispersión de portadores de carga en la interfaz. El tipo de portador dispersado dependerá de los materiales que rigen las interfaces. Por ejemplo, en una interfaz metal-metal, los efectos de dispersión de electrones dominarán la resistencia térmica interfacial, ya que los electrones son los principales portadores de energía térmica en los metales.

Dos modelos predictivos ampliamente utilizados son el modelo de desajuste acústico (AMM) y el modelo de desajuste difuso (DMM). El AMM supone una interfaz geométricamente perfecta y que el transporte de fonones a través de ella es completamente elástico, tratando a los fonones como ondas en un continuo. Por otro lado, el DMM supone que la dispersión en la interfaz es difusiva, lo cual es preciso para interfaces con rugosidad característica a temperaturas elevadas.

Las simulaciones de dinámica molecular (DM) son una herramienta poderosa para investigar la resistencia térmica interfacial. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Estudios recientes de DM han demostrado que la resistencia térmica interfacial sólido-líquido se reduce en superficies sólidas nanoestructuradas al aumentar la energía de interacción sólido-líquido por unidad de área y reducir la diferencia en la densidad de estados vibracionales entre el sólido y el líquido. ^{[ 5 ]}

El modelo principal que históricamente ha descrito la resistencia de Kapitza es el modelo de gas de fonones. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} Dentro de este modelo se encuentran los modelos de desajuste acústico y desajuste difuso (AMM y DMM respectivamente). Para ambos modelos, se supone que la interfaz se comporta exactamente como el volumen a cada lado de la interfaz (por ejemplo, dispersiones de fonones del volumen, velocidades, etc.), y se desprecian por completo los modos vibracionales híbridos y los fonones que los ocupan. Además, los modelos AMM y DMM se basan únicamente en el transporte elástico de fonones, generalmente ignorando las contribuciones eléctricas, aunque es posible tener en cuenta las contribuciones de los electrones dentro del modelo de gas de fonones. ^{[ 9 ]} Los modelos AMM y DMM deberían aplicarse a interfaces donde al menos uno de los materiales es eléctricamente aislante. La resistencia térmica entonces resulta de la transferencia de fonones a través de la interfaz. La energía se transfiere cuando los fonones de mayor energía, que existen en mayor densidad en el material más caliente, se propagan al material más frío, que a su vez transmite fonones de menor energía, creando un flujo neto de energía . ^{[ 10 ]}

Según los modelos AMM y DMM, un factor crucial para determinar la resistencia térmica en una interfaz es la superposición de estados fonónicos . En concreto, estos modelos ignoran por completo los efectos de la dispersión inelástica y las interacciones de múltiples fonones. Por ejemplo, solo permiten que un fonón con una frecuencia de modo determinada interactúe con otro fonón con una frecuencia de modo idéntica. Sin embargo, en la realidad, esto no es así, y la probabilidad de interacción entre dos fonones puede calcularse mediante la teoría de perturbaciones (mecánica cuántica) . Como ejemplo dentro de los modelos AMM y DMM, dados dos materiales A y B, si el material A tiene una población baja (o ninguna) de fonones con cierto valor k, habrá muy pocos fonones de ese vector de onda (o equivalentemente, frecuencia) para propagarse de A a B. De manera similar, debido al principio de equilibrio detallado , AMM y DMM predicen que muy pocos fonones de ese vector de onda se propagarán en la dirección opuesta, de B a A, incluso si el material B tiene una gran población de fonones con ese vector de onda. Por lo tanto, como la superposición entre las dispersiones de fonones es pequeña, hay menos modos para permitir la transferencia de calor en el material, lo que da como resultado una alta resistencia térmica interfacial en relación con materiales con un alto grado de superposición. ^{[ 11 ]} Ninguno de los modelos es muy efectivo para predecir la resistencia térmica de la interfaz (con la excepción de temperaturas muy bajas), sino que para la mayoría de los materiales actúan como límites superior e inferior para el comportamiento real.

Los modelos AMM y DMM difieren en las condiciones que requieren para la propagación a través de la interfaz, debido a que presentan grandes diferencias en el tratamiento de la dispersión en dicha interfaz. En AMM, se supone que la interfaz es perfecta, lo que resulta en la ausencia de dispersión; por lo tanto, los fonones se propagan elásticamente a través de ella. Los vectores de onda que se propagan a través de la interfaz están determinados por la conservación del momento. En DMM, se asume el extremo opuesto: una interfaz con dispersión perfecta. En este caso, los vectores de onda que se propagan a través de la interfaz son aleatorios e independientes de los fonones incidentes en la misma. En ambos modelos, se debe respetar el equilibrio detallado.

Para ambos modelos se aplican las ecuaciones básicas del modelo de gas de fonones. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} El flujo de energía de un material a otro en una dimensión es simplemente:

${\displaystyle Q_{1,2}=\sum _{k}n\left(k,T_{1}\right)E\nu \alpha \left(k,T_{1},T_{2}\right)}$

dónde${\displaystyle \nu }$es la velocidad de grupo que se aproxima a la velocidad del sonido en el material para los modelos AMM y DMM,${\displaystyle n\left(k,T_{1}\right)}$es el número de fonones en un vector de onda dado, E es la energía y α es la probabilidad de transmisión a través de la interfaz. Por lo tanto, el flujo neto es la diferencia de los flujos de energía:

${\displaystyle Q_{net}\ =\ Q_{1,2}\ -\ Q_{2,1}}$

Dado que ambos flujos dependen de T ₁ y T ₂ , la relación entre el flujo y la diferencia de temperatura se puede utilizar para determinar la resistencia térmica de la interfaz en función de:

${\displaystyle R_{th}\ =\ {\frac {\Delta T}{Q/A}}}$

donde A es el área de la interfaz. Estas ecuaciones básicas constituyen la base de ambos modelos. n se determina en función de la relación de dispersión de los materiales (por ejemplo, el modelo de Debye ) y la estadística de Bose-Einstein . La energía viene dada simplemente por la ecuación de longitud de onda de De Broglie :

${\displaystyle E\ =\ \hbar \ \omega \left(k\right)\ }$

donde . La principal diferencia entre los dos modelos es la probabilidad de transmisión , cuya determinación es más compleja. En cada caso, está determinada por los supuestos básicos que conforman los respectivos modelos. El supuesto de dispersión elástica dificulta la transmisión de fonones a través de la interfaz, lo que resulta en probabilidades más bajas. Como resultado, el modelo de desajuste acústico suele representar un límite superior para la resistencia térmica de la interfaz, mientras que el modelo de desajuste difuso representa el límite inferior. ^{[ 12 ]}