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Kapustinskii equation

The Kapustinskii equation calculates the lattice energy U L for an ionic crystal , which is experimentally difficult to determine. It is named after Anatoli Fedorovich Kapustins...

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The Kapustinskii equation calculates the lattice energyUL for an ionic crystal, which is experimentally difficult to determine. It is named after Anatoli Fedorovich Kapustinskii who published the formula in 1956.[1]

UL=K⋅ν⋅|z+|⋅|z−|r++r−⋅(1−dr++r−){\displaystyle U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}}

The calculated lattice energy gives a good estimation for the Born–Landé equation; the real value differs in most cases by less than 5%.

Furthermore, one is able to determine the ionic radii (or more properly, the thermochemical radius) using the Kapustinskii equation when the lattice energy is known. This is useful for rather complex ions like sulfate (SO2−4) or phosphate (PO3−4).

Derivation from the Born–Landé equation

Kapustinskii originally proposed the following simpler form, which he faulted as "associated with antiquated concepts of the character of repulsion forces".[1][2]

UL=K′⋅ν⋅|z+|⋅|z−|r++r−{\displaystyle U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}}

Here, K' = 1.079×10−4 J·m·mol−1. This form of the Kapustinskii equation may be derived as an approximation of the Born–Landé equation, below.[1][2]

UL=−NAMz+z−e24πϵ0r0(1−1n){\displaystyle U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}

Kapustinskii sustituyó r₀ , la distancia medida entre iones, por la suma de los radios iónicos correspondientes. Además, se asumió que el exponente de Born, n , tenía un valor medio de 9. Finalmente, Kapustinskii observó que la constante de Madelung , M , era aproximadamente 0,88 veces el número de iones en la fórmula empírica. [ 2 ] La derivación de la forma posterior de la ecuación de Kapustinskii siguió una lógica similar, partiendo del tratamiento químico cuántico en el que el término final es 1 − d / r₀ , donde d se define como se indicó anteriormente. Sustituyendo r₀ como antes se obtiene la ecuación completa de Kapustinskii . [ 1 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 Kapustinskii, AF (1956). "Energía reticular de cristales iónicos". Quarterly Reviews, Chemical Society . 10 (3). Royal Society of Chemistry : 283– 294. doi : 10.1039/QR9561000283 .
  2. 1 2 3 Johnson, David Arthur (2002). Metales y cambio químico . Vol. 1. Royal Society of Chemistry . págs. 135–136 . ISBN   0854046658.

Literatura

  • Kapustinsky, A. (1 de enero de 1933). "Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur". Zeitschrift für Physikalische Chemie (en alemán). 22B (1). Walter de Gruyter GmbH: 257. doi : 10.1515/zpch-1933-2220 . ISSN 2196-7156 . S2CID 202045251 .  
  • AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Jim. Nro.  5, 1943 , págs.  59  y sigs.