Arboleda de Karsten

Karsten Grove es un matemático danés-estadounidense que trabaja en geometría métrica y diferencial , topología diferencial y análisis global , principalmente en temas relacionados con la geometría riemanniana global , la geometría de Alexandrov , las acciones de grupos isométricos y las variedades con curvatura seccional positiva o no negativa .

Grove estudió matemáticas en la Universidad de Aarhus , donde obtuvo un Cand. Scient. (equivalente a una MA) en 1971 y un Lic. Scient. (equivalente a un Ph.D.) en 1974. ^{[ 1 ]} Entre 1971 y 1972 también fue instructor en la Universidad de Aarhus. De 1972 a 1974 tuvo un puesto postdoctoral en la Universidad de Bonn bajo la supervisión de Wilhelm Klingenberg , a pesar de no haber concluido formalmente su doctorado. En 1974, Grove se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Copenhague y fue ascendido a profesor asociado en 1976, cargo que ocupó hasta 1987. Se convirtió en profesor en la Universidad de Maryland en 1984, cargo del que se jubiló en 2009. Desde 2007 ha ocupado la cátedra dotada "Rev. Howard J. Kenna, CSC Professor" en la Universidad de Notre Dame . ^{[ 1 ]} A lo largo de su carrera, Grove ha tenido 20 estudiantes de doctorado y 51 descendientes académicos. ^{[ 2 ]} Grove fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1990 en Kioto ( Mediciones métricas y topológicas en variedades ). Es miembro de la Sociedad Matemática Americana . ^{[ 3 ]}

Una de las contribuciones matemáticas más reconocidas de Grove a la geometría riemanniana es el Teorema de la Esfera del Diámetro , demostrado conjuntamente con Katsuhiro Shiohama en 1977, que establece que una variedad riemanniana cerrada y lisa es...${\displaystyle (M,g)}$con${\displaystyle \sec \geq 1}$y${\displaystyle \operatorname {diámetro} >\pi /2}$es homeomorfo a una esfera. ^{[ 4 ]} Posteriormente, la teoría de puntos críticos para funciones de distancia desarrollada como parte de la demostración de este resultado condujo a varios avances importantes en el área. Otro resultado obtenido por Grove, en colaboración con Peter Petersen, es la finitud de los tipos de homotopía de variedades de una dimensión fija con límites inferiores de curvatura seccional, límite superior de diámetro y límite inferior de volumen. ^{[ 5 ]}