Teorema de Kato

El teorema de Kato , o condición de cúspide de Kato (en honor al matemático japonés Tosio Kato ), se utiliza en física cuántica computacional . ^{[1] [2]} Establece que para potenciales de Coulomb generalizados, la densidad electrónica tiene una cúspide en la posición de los núcleos, donde satisface

${\displaystyle Z_{k}=-{\frac {a_{o}}{2n(\mathbf {r} )}}{\frac {dn(\mathbf {r} )}{dr}}|_{r \rightarrow \mathbf {R_ {k}} }}$

Aquí se denotan las posiciones de los núcleos, su número atómico y es el radio de Bohr . ${\displaystyle \mathbf {R_{k}}}$$Estilo de visualización Z_ {k}}$${\displaystyle a_{o}}$

En un sistema coulombiano, en principio, se puede extraer toda la información necesaria para especificar completamente el hamiltoniano directamente examinando la distribución de densidad. Esto también se conoce como el argumento de E. Bright Wilson en el marco de la teoría del funcional de la densidad (DFT). La densidad electrónica del estado fundamental de un sistema molecular contiene cúspides en la ubicación de los núcleos y, al identificarlas a partir de la densidad electrónica total del sistema, se establecen las posiciones. A partir del teorema de Kato, también se obtiene la carga nuclear de los núcleos y, por lo tanto, el potencial externo está completamente definido. Finalmente, al integrar la densidad electrónica en el espacio se obtiene el número de electrones y se define el hamiltoniano (electrónico). Esto es válido en un tratamiento no relativista dentro de la aproximación de Born-Oppenheimer y suponiendo núcleos puntuales.