Efecto Kerr

Para un material no lineal, la polarización eléctrica${\displaystyle \mathbf {P} }$dependerá del campo eléctrico${\displaystyle \mathbf {E} }$: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots }$

dónde${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del vacío y${\displaystyle \chi ^{(n)}}$es el${\displaystyle n}$Componente de orden -ésimo de la susceptibilidad eléctrica del medio. Podemos escribir esa relación explícitamente; la i- ésima componente para el vector P se puede expresar como: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

dónde${\displaystyle i,j,k...=1,2,3}$A menudo se asume que${\displaystyle P_{1}}$∥${\displaystyle P_{x}}$, es decir, la componente paralela a x del campo de polarización;${\displaystyle E_{2}}$∥${\displaystyle E_{y}}$etcétera.

En un medio lineal, solo el primer término de esta ecuación es significativo y la polarización varía linealmente con el campo eléctrico.

Para materiales que exhiben un efecto Kerr no despreciable, el tercer término, χ ⁽³⁾ , es significativo, y los términos de orden par suelen desaparecer debido a la simetría de inversión del medio Kerr. Consideremos el campo eléctrico neto E producido por una onda de luz de frecuencia ω junto con un campo eléctrico externo E ₀ :

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud vectorial de la onda.

La combinación de estas dos ecuaciones produce una expresión compleja para P. Para el efecto Kerr de CC, podemos despreciar todos excepto los términos lineales y aquellos en${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$:

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

lo cual es similar a la relación lineal entre la polarización y el campo eléctrico de una onda, con un término de susceptibilidad no lineal adicional proporcional al cuadrado de la amplitud del campo externo.

Para medios centrosimétricos (por ejemplo, líquidos), este cambio inducido de susceptibilidad produce un cambio en el índice de refracción en la dirección del campo eléctrico en comparación con el índice de refracción${\displaystyle n_{\perp }}$en la dirección perpendicular al campo eléctrico:

${\displaystyle \Delta n=n_{\parallel }-n_{\perp }=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

dónde${\displaystyle n_{\parallel }}$es el índice de refracción del medio en la dirección del campo eléctrico, λ ₀ es la longitud de onda en el vacío y K es la constante de Kerr para el medio. En consecuencia, el campo aplicado induce una birrefringencia${\displaystyle \Delta n}$en el medio en la dirección del campo. Una celda de Kerr con un campo transversal puede actuar como una placa de onda conmutable , haciendo girar el plano de polarización de una onda que la atraviesa. En combinación con polarizadores, puede utilizarse como obturador o modulador.

Los valores de K dependen del medio y son aproximadamente 9,4 × 10⁻¹⁴ ^{m ·} V⁻² para el agua y 4,4 × 10⁻¹² ^m ·V⁻² ^para el nitrobenceno . ^{[ 10 ]}

En el caso de los cristales , la susceptibilidad del medio será, en general, un tensor , y el efecto Kerr produce una modificación de este tensor.

En el efecto Kerr óptico o de corriente alterna, un haz de luz intenso en un medio puede proporcionar por sí mismo el campo eléctrico modulador, sin necesidad de aplicar un campo externo. En este caso, el campo eléctrico viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

donde E _ω es la amplitud de la onda como antes.

Combinando esto con la ecuación para la polarización, y tomando solo los términos lineales y aquellos en χ ⁽³⁾ | E _ω | ³ : ^{[ 8 ] : 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Como antes, esto parece una susceptibilidad lineal con un término no lineal adicional:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

y puesto que:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

donde n ₀ =(1+χ _LIN ) ^1/2 es el índice de refracción lineal. Usando una expansión de Taylor, dado que χ _NL ≪ n ₀ ² , esto da un índice de refracción dependiente de la intensidad (IDRI) de:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

donde n₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden e I es la intensidad de la onda. Por lo tanto _, el cambio en el índice de refracción es proporcional a la intensidad de la luz que viaja a través del medio.

Los valores de n ₂ son relativamente pequeños para la mayoría de los materiales, del orden de 10 ⁻²⁰ m ² W ⁻¹ para vidrios típicos. Por lo tanto, se necesitan intensidades de haz ( irradiancias ) del orden de 1 GW cm ⁻² (como las producidas por los láseres) para producir variaciones significativas en el índice de refracción mediante el efecto Kerr de corriente alterna.

El efecto Kerr óptico se manifiesta temporalmente como una automodulación de fase, un desplazamiento de fase y frecuencia autoinducido de un pulso de luz a medida que viaja a través de un medio. Este proceso, junto con la dispersión , puede producir solitones ópticos .

Espacialmente, un haz de luz intenso en un medio produce un cambio en el índice de refracción de dicho medio que imita el patrón de intensidad transversal del haz. Por ejemplo, un haz gaussiano genera un perfil de índice de refracción gaussiano, similar al de una lente de índice de refracción gradual . Esto provoca que el haz se enfoque por sí mismo, un fenómeno conocido como autoenfoque .

A medida que el haz se autoenfoca, la intensidad máxima aumenta, lo que a su vez provoca un mayor autoenfoque. Los efectos no lineales, como la ionización multifotónica , impiden que el haz se autoenfoque indefinidamente, y estos efectos se vuelven importantes cuando la intensidad es muy alta. Cuando la intensidad del punto autoenfocado supera cierto valor, el medio se ioniza debido al alto campo óptico local. Esto reduce el índice de refracción, desenfocando el haz de luz que se propaga. La propagación continúa entonces mediante una serie de pasos repetidos de enfoque y desenfoque. ^{[ 11 ]}