horizonte asesino

En física , un horizonte de Killing es una construcción geométrica utilizada en la relatividad general y sus generalizaciones para delimitar los límites del espaciotiempo sin referencia a las ecuaciones de campo dinámicas de Einstein . Matemáticamente, un horizonte de Killing es una hipersuperficie nula definida por la anulación de la norma de un campo vectorial de Killing (ambos reciben su nombre de Wilhelm Killing ). ^{[ 1 ]} También puede definirse como una hipersuperficie nula generada por un vector de Killing, que a su vez es nulo en dicha superficie.

Después de que Hawking demostrara que la teoría cuántica de campos en el espaciotiempo curvo (sin referencia a las ecuaciones de campo de Einstein) predecía que un agujero negro formado por colapso emitiría radiación térmica , quedó claro que existe una conexión inesperada entre la geometría del espaciotiempo (horizontes de Killing) y los efectos térmicos para los campos cuánticos. En particular, existe una relación muy general entre la radiación térmica y los espaciotiempos que admiten un grupo de isometrías de un parámetro que posee un horizonte de Killing bifurcado, el cual consiste en un par de hipersuperficies nulas que se intersecan y son ortogonales al campo de Killing. ^{[ 2 ]}

En el espacio-tiempo de Minkowski , en coordenadas pseudocartesianas${\displaystyle (t,x,y,z)}$con firma${\displaystyle (+,-,-,-),}$Un ejemplo de horizonte de Killing lo proporciona el impulso de Lorentz (un vector de Killing del espacio-tiempo).

$${\displaystyle V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.}$$

El cuadrado de la norma de${\displaystyle V}$es

$${\displaystyle g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(xt).}$$

Por lo tanto,${\displaystyle V}$es nulo solo en los hiperplanos de ecuaciones

$${\displaystyle x+t=0,{\text{ y }}xt=0,}$$

que, tomados en conjunto, son los horizontes de Killing generados por${\displaystyle V}$. ^{[ 3 ]}

Las métricas exactas de agujeros negros, como la métrica de Kerr-Newman , contienen horizontes de Killing, que pueden coincidir con sus ergosferas . Para este espaciotiempo, el horizonte de Killing correspondiente se encuentra en

$${\displaystyle r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.}$$

En las coordenadas habituales, fuera del horizonte de Killing, el campo vectorial de Killing${\displaystyle \partial /\partial t}$es temporal, mientras que en su interior es espacial.

Además, considerando una combinación lineal particular de${\displaystyle \partial /\partial t}$y${\displaystyle \partial /\partial \phi }$, ambos campos vectoriales de Killing, dan lugar a un horizonte de Killing que coincide con el horizonte de sucesos.

Asociada a un horizonte de Killing se encuentra una magnitud geométrica conocida como gravedad superficial .${\displaystyle \kappa }$. Si la gravedad superficial se anula, entonces se dice que el horizonte de Killing es degenerado. ^{[ 3 ]}

La temperatura de la radiación de Hawking , hallada al aplicar la teoría cuántica de campos en el espaciotiempo curvo a los agujeros negros, está relacionada con la gravedad superficial.${\displaystyle c^{2}\kappa }$por${\displaystyle T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}}$con${\displaystyle k_{B}}$la constante de Boltzmann y${\displaystyle \hbar }$la constante de Planck reducida .

El espacio De Sitter tiene un horizonte asesino en${\textstyle r={\sqrt {3/\Lambda }}}$, que emite radiación térmica a temperatura${\textstyle T={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\Lambda }}}$.

El término «horizonte de Killing» proviene del campo vectorial de Killing, un concepto de geometría diferencial . Un campo vectorial de Killing, en un espaciotiempo dado, es un campo vectorial que preserva la métrica. ^{[ 4 ]}

En el contexto de los agujeros negros, el horizonte de Killing suele asociarse con el horizonte de sucesos. Sin embargo, no siempre coinciden. Por ejemplo, en un agujero negro en rotación (un agujero negro de Kerr), el horizonte de sucesos y el horizonte de Killing no coinciden. ^{[ 5 ]}

El concepto de horizonte de Killing es significativo en el estudio de la radiación de Hawking. Se trata de una predicción teórica que postula que los agujeros negros deberían emitir radiación debido a efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos. ^{[ 6 ]}

El horizonte de la muerte también juega un papel en el estudio de las hipótesis de censura cósmica, que proponen que las singularidades (puntos donde las cantidades se vuelven infinitas) siempre están ocultas dentro de los agujeros negros y, por lo tanto, no pueden ser observadas desde el resto del Universo. ^{[ 7 ]}