Gráficos de Klein

En el campo matemático de la teoría de grafos , los grafos de Klein son dos grafos regulares diferentes pero relacionados , cada uno con 84 aristas. Cada uno puede incrustarse en la superficie orientable de género 3, en la que forman grafos duales .

Este es un grafo 3- regular ( cúbico ) con 56 vértices y 84 aristas, que recibe su nombre en honor a Felix Klein .

Es hamiltoniano , tiene número cromático 3, índice cromático 3, radio 6, diámetro 6 y circunferencia 7. También es un grafo 3 -conexo por vértices y 3 -conexo por aristas . Tiene grosor de libro 3 y número de cola 2. ^{[ 1 ]}

Puede estar incrustado en la superficie orientable de género -3 (que puede representarse como la cuártica de Klein ), donde forma el mapa de Klein con 24 caras heptagonales, símbolo de Schläfli {7,3} ₈ .

Según el censo de Foster , el grafo de Klein, referenciado como F056B, es el único grafo cúbico simétrico de 56 vértices que no es bipartito . ^{[ 2 ]}

Se puede derivar del grafo de Coxeter de 28 vértices . ^{[ 3 ]}

Este es un grafo regular de grado 7 con 24 vértices y 84 aristas, que recibe su nombre en honor a Felix Klein .

Es hamiltoniano , tiene número cromático 4, índice cromático 7, radio 3, diámetro 3 y circunferencia 3.

Puede estar incrustado en la superficie orientable de género 3, donde forma el dual del mapa de Klein, con 56 caras triangulares, símbolo de Schläfli {3,7} ₈ . ^{[ 4 ]}

Es el único grafo regular de distancia con matriz de intersección${\displaystyle \{7,4,1;1,2,7\}}$; sin embargo, no es un grafo transitivo en distancia . ^{[ 5 ]}

Propiedades algebraicas

El grupo de automorfismos del grafo de Klein de 7 valencias es el mismo grupo de orden 336 que para el mapa cúbico de Klein, actuando igualmente de forma transitiva sobre sus semi-aristas.

El polinomio característico de este grafo de Klein de 24 vértices es igual a${\displaystyle (x-7)(x+1)^{7}(x^{2}-7)^{8}}$. ^{[ 6 ]}