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Red de Klumpenhouwer

Segmento de 7 notas del ciclo de intervalo C7 En música , una red de Klumpenhouwer es "cualquier red que utiliza operaciones T y/o I ( transposición o inversión ) para interpret...

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Segmento de 7 notas del ciclo de intervalo C7

En música , una red de Klumpenhouwer es "cualquier red que utiliza operaciones T y/o I ( transposición o inversión ) para interpretar interrelaciones entre pcs" ( conjuntos de clases de altura ). [ 1 ] Según George Perle , "una red de Klumpenhouwer es un acorde analizado en términos de sus sumas y diferencias diádicas ", y "este tipo de análisis de combinaciones triádicas estaba implícito en", su "concepto del conjunto cíclico desde el principio", [ 2 ] siendo los conjuntos cíclicos aquellos " conjuntos cuyos elementos alternos despliegan ciclos complementarios de un solo intervalo ". [ 3 ] Recibe su nombre del teórico musical canadiense Henry Klumpenhouwer , antiguo alumno de doctorado de David Lewin .

Descripción general

Conjunto cíclico (suma 9) de la Suite Lírica de Berg.

"La idea de Klumpenhouwer, simple y profunda en sus implicaciones, es permitir relaciones de inversión, así como de transposición, en redes como las de la Figura 1," [ 1 ] que muestra una flecha hacia abajo desde B a F ♯ etiquetada como T 7 , hacia abajo desde F ♯ a A etiquetada como T 3 , y de vuelta hacia arriba desde A a B, etiquetada como T 10 lo que permite que se represente mediante la Figura 2a, por ejemplo, etiquetada como I 5 , I 3 , y T 2 . [ 1 ] En la Figura 4 esto es (b) I 7 , I 5 , T 2 y (c) I 5 , I 3 , T 2 .

Acorde 1. Relaciones de la red K, inversionales y transposicionales, representadas mediante flechas, letras y números.
Acorde 2. Relaciones de inversión y transposición de la red K representadas mediante flechas, letras y números.
Acorde 3. Este acorde, junto con el acorde 1, proporciona un ejemplo de la regla n.° 1 mediante un isomorfismo de red. [6]

Lewin afirma el " potencial recursivo del análisis de redes K" [ 4 ] ... "'en gran generalidad: cuando un sistema se modula mediante una operación A, la transformación f ' = A f A -inversa desempeña el papel estructural en el sistema modulado que f desempeñó en el sistema original.'" [ 5 ]

Dada cualquier red de clases de tono y cualquier operación pc A, se puede derivar una segunda red de la primera, y la relación resultante, denominada "isomorfismo de redes", surge entre redes que utilizan configuraciones análogas de nodos y flechas para interpretar conjuntos pcs que pertenecen a la misma clase de conjunto [ 6 ] : "isomorfismo de grafos". Dos grafos son isomorfos cuando comparten la misma estructura de nodos y flechas, y cuando además las operaciones que etiquetan las flechas correspondientes se corresponden bajo un tipo particular de mapeo f entre T/I. [ 7 ]

"Para generar grafos isomorfos, la aplicación f debe ser lo que se denomina un automorfismo del sistema T/I. Las redes que tienen grafos isomorfos se denominan isográficas ." [ 7 ]

Para ser isográficas , dos redes deben tener estas características:

  1. Deben tener la misma configuración de nodos y flechas.
  2. Debe existir algún isomorfismo F que mapee el sistema de transformación utilizado para etiquetar las flechas de una red, en el sistema de transformación utilizado para etiquetar las flechas de la otra.
  3. Si la transformación X etiqueta una flecha de una red, entonces la transformación F(X) etiqueta la flecha correspondiente de la otra."

"Dos redes son isográficas positivas cuando comparten la misma configuración de nodos y flechas, cuando los números T de las flechas correspondientes son iguales y cuando los números I de las flechas correspondientes difieren en un número fijo j mod 12." [ 7 ] "Llamamos 'fuertemente isográficas' a las redes que contienen grafos idénticos." [ 8 ] "Llamemos 'grupo T/I' a la familia de transposiciones e inversiones en clases de tono." [ 9 ]

"Cualquier red puede ser retrogradada invirtiendo todas las flechas y ajustando las transformaciones en consecuencia." [ 7 ]

Conjetura [verdadera] de Klumpenhouwer: "los nodos (a) y (b), que comparten la misma configuración de flechas, siempre serán isográficos si cada número T de la red (b) es igual al número T correspondiente de la red (a), mientras que cada número I de la red (b) es exactamente j mayor que el número I correspondiente de la red (a), donde j es un número constante módulo 12." [ 6 ]

Cinco reglas para la isografía de redes de Klumpenhouwer:

  1. Las redes de Klumpenhouwer (a) y (b), que comparten la misma configuración de nodos y flechas, serán isográficas bajo la circunstancia de que cada número T de la red (b) sea igual al número T correspondiente de la red (a), y cada número I de la red (b) sea exactamente j mayor que el número I correspondiente de la red (a). El automorfismo pertinente del grupo T/I es F(1,j): F(1,j)(T n )=T n ; F(1,j)(I n ) = I n+J .
  2. Las redes de Klumpenhouwer (a) y (b) serán isográficas bajo la circunstancia de que cada número T de la red (b) sea el complemento del número T correspondiente en la red (a), y cada número I de la red (b) sea exactamente j más que el complemento del número I correspondiente en la red (a)...F(11,j): F(11,j)(T n )=T −n ; F(11,j)(I n )=I −n+j ."
  3. Las redes de Klumpenhouwer (a) y (b) serán isográficas bajo la circunstancia de que cada número T de la red (b) sea 5 veces el número T correspondiente en la red (a), y cada número I de la red (b) sea exactamente j más que 5 veces el número I correspondiente en la red (a)...F(5,j): F(5,j)(T n )=T 5n ; F(5,j)(I n )=I 5n+j . [ 7 ]
  4. Las redes de Klumpenhouwer (a) y (b) serán isográficas bajo la circunstancia de que cada número T de la red (b) sea 7 veces el número T correspondiente en la red (a), y cada número I de la red (b) sea exactamente j más que 7 veces el número I correspondiente en la red (a)...F(7,j): F(7,j)(T n )=T 7n ; F(7,j)(I n )=I 7n+j .
  5. "Las redes de Klumpenhouwer (a) y (b), incluso si comparten la misma configuración de nodos y flechas, no serán isográficas bajo ninguna otra circunstancia." [ 7 ]

"Cualquiera de las redes triádicas de Klupmenhouwer puede entenderse, por lo tanto, como un segmento de un conjunto cíclico, y las interpretaciones de estas y de las 'redes de redes'... se representan de manera eficiente y económica de esta forma." [ 2 ]

Si los grafos de cuerdas son isomorfos mediante las operaciones F(u,j) apropiadas, entonces pueden graficarse como su propia red. [ 10 ]

Gráfico de gráficos de los seis acordes de Pierrot lunaire de Schoenberg , n.º 4, compases 13-14. [ 10 ]

El análisis de redes de Klumpenhouwer se ha aplicado para comprender una amplia gama de música postonal, incluidas las obras postonales de Anton Webern. [ 11 ]

Otros términos incluyen Red de Transformación de Lewin [ 12 ] y fuertemente isomorfo . [ 13 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 Lewin, David (1990). "Redes de Klumpenhouwer y algunas isografías que las involucran". Music Theory Spectrum . 12 (1 (Primavera)): 83– 120. doi : 10.2307/746147 .
  2. 1 2 Perle, George (1993). "Carta de George Perle", Music Theory Spectrum , vol. 15, núm. 2 (otoño), págs. 300–303.
  3. ↑ Perle, George (1996). Tonalidad dodecafónica , pág. 21. ISBN 0-520-20142-6.
  4. ↑ Lewin, David (1994). "Un tutorial sobre redes de Klumpenhouwer, utilizando el coral del Opus 11, n.º 2 de Schoenberg". Journal of Music Theory . 38 (1 (Primavera)): 79–101 . doi : 10.2307/843828 .
  5. ↑ Lewin (1990), pág. 86. citando a GMIT , pág. 149.
  6. 1 2 Lewin (1990), pág. 87.
  7. 1 2 3 4 5 6 Lewin (1990), pág. 88.
  8. ^ Lewin (1990, 84); Klumpenhouwer (1991, 329). citado en Klumpenhouwer (1994), p. 222.
  9. ↑ Lewin (1990, 86).
  10. 1 2 Lewin (1990, 92).
  11. ↑ Henry Klumpenhouwer, "Análisis de redes y el Opus 27/III de Webern", Dutch Journal of Music Theory 3/1 (1998), 24–37; Henry Klumpenhouwer, "Aspectos de profundidad en el análisis de redes K con especial referencia al Opus 16/4 de Webern", Journal of Music Theory 49/1 (2005), 1–43; Sebastian Wedler, "Repensando al Webern tardío", The Cambridge Companion to Serialism , ed. Martin Iddon (Cambridge: Cambridge University Press, 2023), 87–107 (pp. 94–96).
  12. ↑ Klumpenhouwer (1991), pág. 320. citando a David Lewin (1988), Intervalos musicales generalizados y transformaciones . (New Haven: Yale University Press), 154–244.
  13. ^ Klupenhouwer (1991), pág. 322.

Lecturas adicionales

  • Lewin, David (1987). Intervalos musicales generalizados y transformaciones . New Haven y Londres: Yale University Press. págs. 159–160 . 
  • Donald Martino (1961), "El conjunto fuente y sus formaciones agregadas ", Journal of Music Theory 5, n.º 2 (otoño): 224–273.
  • Allen Forte , La estructura de la música atonal (New Haven: Yale University Press, 1973).
  • John Rahn , Teoría atonal básica (Nueva York y Londres: Longman's, 1980).
  • Klumpenhouwer, Henry (1991). "Aspectos de la estructura de filas y la armonía en el Impromptu número 6 de Martino", pág. 318n1, Perspectives of New Music , vol. 29, núm. 2 (verano), págs. 318–354.
  • Roeder, John (1989). "Implicaciones armónicas de las observaciones de Schönberg sobre la conducción de voces atonal", Journal of Music Theory 33, n.º 1 (primavera): 27–62.
  • Morris, Robert (1987). Composición con clases de altura , pág.  167. New Haven y Londres: Yale University Press. ISBN 0-300-03684-1Analiza los automorfismos.