Superficie de Kodaira

En matemáticas, una superficie de Kodaira es una superficie compleja compacta de dimensión de Kodaira 0 y primer número de Betti impar . El concepto recibe su nombre de Kunihiko Kodaira .

Estas superficies nunca son algebraicas, aunque poseen funciones meromorfas no constantes. Generalmente se dividen en dos subtipos: superficies de Kodaira primarias con fibrado canónico trivial y superficies de Kodaira secundarias , que son cocientes de estas por grupos finitos de órdenes 2, 3, 4 o 6, y que poseen fibrados canónicos no triviales. Las superficies de Kodaira secundarias guardan con las primarias la misma relación que las superficies de Enriques con las superficies K3 , o que las superficies bielípticas con las superficies abelianas .

Invariantes: Si la superficie es el cociente de una superficie primaria de Kodaira por un grupo de orden k  =  1,2,3,4,6, entonces los plurigéneros P _n son 1 si n es divisible por k y 0 en caso contrario.

Diamante Hodge:

Ejemplos: Tomemos un fibrado de líneas no trivial sobre una curva elíptica, eliminemos la sección cero y luego codifiquemos las fibras por Z , que actúa como una multiplicación por potencias de algún número complejo z . Esto da como resultado una superficie de Kodaira primaria.

• Barth, Lobo P .; Hulek, Klaus ; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Superficies complejas compactas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol.  4, Springer-Verlag, Berlín, doi : 10.1007/978-3-642-57739-0 , ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225 – el libro de referencia estándar para superficies complejas compactas
• Kodaira, Kunihiko (1964), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. I", American Journal of Mathematics , 86 (4): 751–798 , doi : 10.2307/2373157 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373157 , MR 0187255   
• Kodaira, Kunihiko (1966), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. II", American Journal of Mathematics , 88 (3): 682–721 , doi : 10.2307/2373150 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373150 , MR 0205280 , PMC 300219    
• Kodaira, Kunihiko (1968), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas compactas. III", American Journal of Mathematics , 90 (1): 55–83 , doi : 10.2307/2373426 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373426 , MR 0228019   
• Kodaira, Kunihiko (1968), "Sobre la estructura de superficies analíticas complejas. IV", American Journal of Mathematics , 90 (4): 1048–1066 , doi : 10.2307/2373289 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2373289 , MR 0239114