superpotencial de Komar

En la relatividad general , el superpotencial de Komar , llamado así en honor a Arthur Komar , quien escribió sobre él en 1952, ^{[ 1 ]} corresponde a la invariancia del lagrangiano de Hilbert-Einstein.${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }={1 \over 2\kappa }R{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$, es la densidad tensorial :

${\displaystyle U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={{\sqrt {-g}} \over {\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}={{\sqrt {-g}} \over {2\kappa }}(g^{\beta \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\alpha }-g^{\alpha \sigma }\nabla _{\sigma }\xi ^{\beta })\,,}$

asociado a un campo vectorial${\displaystyle \xi =\xi ^{\rho }\partial _{\rho }}$y dónde${\displaystyle \nabla _{\sigma }}$denota la derivada covariante con respecto a la conexión de Levi-Civita .

La forma doble de Komar :

${\displaystyle {\mathcal {U}}({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )={1 \over 2}U^{\alpha \beta }({{\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }},\xi )\mathrm {d} x_{\alpha \beta }={1 \over {2\kappa }}\nabla ^{[\beta }\xi ^{\alpha ]}{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} x_{\alpha \beta }\,,}$

dónde${\displaystyle \mathrm {d} x_{\alpha \beta }=\iota _ {\partial {\alpha }}\mathrm {d} x_{\beta }=\iota _ {\partial {\alpha }}\iota _ {\partial {\beta }}\mathrm {d} ^{4}x}$denota el producto interior , se generaliza a un campo vectorial arbitrario.${\displaystyle \xi }$el llamado superpotencial de Komar mencionado anteriormente, que fue derivado originalmente para campos vectoriales de Killing de tipo temporal .

El superpotencial de Komar se ve afectado por el problema del factor anómalo: de hecho, cuando se calcula, por ejemplo, en la solución de Kerr-Newman , produce el momento angular correcto, pero solo la mitad de la masa esperada. ^{[ 2 ]}

• Superpotencial
• Acción de Einstein-Hilbert
• Masa de Komar
• cálculo tensorial
• Símbolos de Christoffel
• tensor de curvatura de Riemann

• Misner, Charles W.; Thorne , Kip. S.; Wheeler , John A. (1973), Gravitation , WH Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0