Teorema del equilibrio L

En la teoría matemática de grupos finitos, el teorema del equilibrio L fue demostrado por Gorenstein y Walter (1975) . La letra L representa la capa de un grupo, y "equilibrio" se refiere a la propiedad que se analiza a continuación.

El teorema de equilibrio L de Gorenstein y Walter establece que si X es un grupo finito y T un 2-subgrupo de X , entonces

${\displaystyle L_{2'}(C_{X}(T))\leq L_{2'}(X)}$

Aquí L _{2 ′} ( X ) representa la capa 2 de un grupo X , que es el producto de todos los componentes 2 del grupo, los subgrupos subnormales mínimos de X que se mapean en componentes de X / O ( X ).

Una consecuencia es que si a y b son involuciones conmutativas de un grupo G, entonces

${\displaystyle L_{2'}(L_{2'}(C_{a})\cap C_{b})=L_{2'}(L_{2'}(C_{b})\cap C_{a})}$

Esta es la propiedad llamada equilibrio L.

De manera más general, se obtienen resultados similares si el primo 2 se reemplaza por un primo p , y en este caso la condición se denomina L _p- balance, pero la demostración de esto requiere la clasificación de grupos simples finitos (más precisamente la conjetura de Schreier ).

• Gorenstein, D.; Walter, John H. (1975), "Equilibrio y generación en grupos finitos", Journal of Algebra , 33 : 224–287 , doi : 10.1016/0021-8693(75)90123-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0357583