Transformación de Laguerre

En matemáticas, la transformada de Laguerre es una transformada integral que lleva el nombre del matemático Edmond Laguerre , que utiliza polinomios de Laguerre generalizados como núcleos de la transformada. ^{[1] [2] [3] [4]}${\displaystyle L_{n}^{\alpha }(x)}$

La transformada de Laguerre de una función es ${\estilo de visualización f(x)}$

${\displaystyle L\{f(x)\}={\tilde {f}}_{\alpha }(n)=\int _{0}^{\infty }e^{-x}x^{\alpha }\ L_{n}^{\alpha }(x)\ f(x)\ dx}$

La transformada inversa de Laguerre está dada por

${\displaystyle L^{-1}\{{\tilde {f}}_{\alpha }(n)\}=f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\binom {n+\alpha }{n}}^{-1}{\frac {1}{\Gamma (\alpha +1)}}{\tilde {f}}_{\alpha }(n)L_{n}^{\alpha }(x)}$