Parámetros de Lamé

En mecánica de medios continuos , los parámetros de Lamé (también llamados coeficientes de Lamé , constantes de Lamé o módulos de Lamé ) son dos cantidades dependientes del material, denotadas por λ y μ , que surgen en las relaciones tensión - deformación . ^{[ 1 ]} En general, λ y μ se denominan individualmente primer parámetro de Lamé y segundo parámetro de Lamé , respectivamente. A veces se emplean otros nombres para uno o ambos parámetros, según el contexto. Por ejemplo, el parámetro μ se denomina en dinámica de fluidos como la viscosidad dinámica de un fluido (no se expresa en las mismas unidades); mientras que en el contexto de elasticidad , μ se denomina módulo de corte , ^{[ 2 ] : p.333} y a veces se denota por G en lugar de μ . Normalmente, la notación G se ve junto con el uso del módulo de Young E , y la notación μ se asocia con el uso de λ .

En materiales homogéneos e isotrópicos , estos definen la ley de Hooke en 3D,$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})I,}$$donde σ es el tensor de tensiones , ε el tensor de deformaciones , I la matriz identidad y tr la función traza . La ley de Hooke puede escribirse en términos de componentes tensoriales utilizando la notación de índices como$${\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \delta _{ij}\varepsilon _{kk},}$$donde δ _ij es la delta de Kronecker .

Los dos parámetros juntos constituyen una parametrización de los módulos elásticos para medios homogéneos isótropos, popular en la literatura matemática, y por lo tanto están relacionados con los demás módulos elásticos ; por ejemplo, el módulo de compresibilidad se puede expresar como K = λ + 2 / 3 μ . Las relaciones para otros módulos se encuentran en la fila ( λ , G ) de la tabla de conversiones al final de este artículo.

Aunque el módulo de cizallamiento, μ , debe ser positivo, el primer parámetro de Lamé, λ , puede ser negativo, en principio; sin embargo, para la mayoría de los materiales también es positivo.

Estos dos parámetros son iguales para materiales isótropos que pueden modelarse como compuestos cuyos elementos interactúan únicamente mediante fuerzas centrales, por lo que su elasticidad puede parametrizarse con una sola constante. Esto simplifica los cálculos. Dichos materiales se denominan sólidos de Poisson o, con menos frecuencia, sólidos de Cauchy . Muchos materiales cristalinos, cerámicas, vidrio, rocas y semiconductores se aproximan a este ideal.

Los parámetros reciben su nombre de Gabriel Lamé . Tienen la misma dimensión que la tensión y se suelen expresar en la unidad de tensión del SI, el pascal .

• Tensor de elasticidad

• K. Feng, Z.-C. Shi, Teoría matemática de las estructuras elásticas , Springer Nueva York, ISBN 0-387-51326-4(1981)
• G. Mavko , T. Mukerji, J. Dvorkin, Manual de física de rocas , Cambridge University Press (edición de bolsillo), ISBN 0-521-54344-4(2003)
• WS Slaughter, La teoría linealizada de la elasticidad , Birkhäuser, ISBN 0-8176-4117-3(2002)