Teorema de Lami

En física , el teorema de Lami es una ecuación que relaciona las magnitudes de tres vectores de fuerza coplanares , concurrentes y no colineales , que mantienen un objeto en equilibrio estático , con ángulos directamente opuestos a los vectores correspondientes. Según el teorema,

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}}$

dónde${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$son las magnitudes de los tres vectores coplanares, concurrentes y no colineales,${\displaystyle {\vec {v}}_{A},{\vec {v}}_{B},{\vec {v}}_{C}}$, que mantienen el objeto en equilibrio estático, y${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$son los ángulos directamente opuestos a los vectores, ^{[ 1 ]} satisfaciendo así${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =360^{o}}$.

El teorema de Lami se aplica en el análisis estático de sistemas mecánicos y estructurales. El teorema lleva el nombre de Bernard Lamy . ^{[ 2 ]}

Como los vectores deben estar equilibrados${\displaystyle {\vec {v}}_{A}+{\vec {v}}_{B}+{\vec {v}}_{C}={\vec {0}}}$Por lo tanto, al hacer que todos los vectores toquen su extremo y su cola, el resultado es un triángulo con lados${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$y ángulos${\displaystyle 180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma }$(${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$son los ángulos exteriores).

Por la ley de los senos entonces ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {v_{B}}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {v_{C}}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.}$

Luego, aplicando eso para cualquier ángulo${\displaystyle \theta }$,${\displaystyle \sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta }$(los ángulos suplementarios tienen el mismo seno), y el resultado es

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \gamma }}.}$

• Equilibrio mecánico
• Paralelogramo de fuerza
• Tutte incrustación

• RK Bansal (2005). "Un libro de texto de mecánica de la ingeniería". Laxmi Publications. pág.  4. ISBN 978-81-7008-305-4.
• IS Gujral (2008). "Mecánica de la ingeniería". Firewall Media. pág.  10. ISBN 978-81-318-0295-3