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Cornelius Lanczos

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Cornelius (Cornel) Lanczos ( en húngaro : Lánczos Kornél , pronunciado [ ˈlaːnt͡soʃ ˈkorneːl ] ; nacido como Kornél Lőwy , hasta 1906: Löwy (Lőwy) Kornél ; 2 de febrero de 1893 - 25 de junio de 1974) fue un matemático y físico húngaro, estadounidense y posteriormente irlandés . Según György Marx, fue uno de los marcianos , [ 2 ] un grupo de eminencias científicas húngaras que emigraron a Estados Unidos para escapar del nacionalsocialismo . Sus colegas lo recordaban como un erudito innovador y un excelente educador. [ 3 ] [ 4 ]

Primeros años y educación

Nació en Székesfehérvár , condado de Fejér , Reino de Hungría , Austria-Hungría [ 5 ] hijo de Károly Lőwy y Adél Hahn. Creció en un ambiente relativamente acomodado y asistió a un Gymnasium (escuela secundaria) católico. Entre 1911 y 1916, estudió en la Universidad de Budapest , donde uno de sus profesores de física fue Roland Eötvös , cuyas habilidades como físico experimental lo impresionaron. [ 3 ] En matemáticas, su profesor más destacado fue Lipót Fejér , entonces un joven matemático. [ 3 ] Lanczos se graduó con un diploma de profesor de matemáticas y física. Trabajó como asistente de Károly Tangl en el Departamento de Física Experimental de la Universidad Politécnica de Budapest de 1916 a 1921. [ 3 ]

En su disertación doctoral titulada La relación de las ecuaciones del éter de Maxwell con la teoría funcional , [ 6 ] Lanczos reescribió las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell en términos de cuaterniones y aplicó un principio variacional relativista . [ 2 ] Envió una copia de su tesis a Albert Einstein , quien respondió: "Estudié su artículo hasta donde mi sobrecarga actual me lo permitió. Creo que puedo decir esto: esto implica un trabajo intelectual competente y original, sobre la base del cual debería ser posible obtener un doctorado... Acepto con gusto la honorable dedicatoria." [ 7 ] : 20 Lanczos mantuvo su contacto con Einstein durante otros 35 años, hasta la muerte de este último. [ 2 ] En 1921, Lanczos completó su formación doctoral en la Universidad de Szeged bajo la supervisión de Rudolf Ortvay, un antiguo alumno de Arnold Sommerfeld . [ 2 ] Si bien Ortvay no se distinguió como investigador, fue un maestro inspirador que introdujo la física moderna en Hungría. [ 2 ] [ 3 ]

Carrera

Como consecuencia de las restricciones del nuevo régimen de derecha en Hungría, Lanczos se trasladó a Alemania en busca de empleo. [ 2 ] De 1921 a 1924, Lanczos fue profesor en la Universidad de Friburgo . [ 5 ] En 1924 descubrió una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general que representa una configuración de partículas de polvo con simetría cilíndrica y rotación rígida . [ 8 ] Esta fue redescubierta posteriormente por Willem Jacob van Stockum en 1938. [ 9 ] Es una de las soluciones exactas más simples conocidas en la relatividad general [ 10 ] y se considera un ejemplo importante, en parte porque exhibe curvas temporales cerradas . [ 11 ]

Lanczos trabajó en la Universidad de Frankfurt de 1924 a 1931, [ 5 ] dando conferencias para Erwin Madelung como Privatdozent . [ 3 ] : 491 También sirvió brevemente como asistente de Albert Einstein en Berlín durante el año académico 1928-29, [ 7 ] : 27 por invitación de este último. [ 5 ] Fue Leo Szilard quien lo recomendó a Einstein. [ 2 ] Einstein escribió a Madelung, solicitando una licencia para Lanczos, la cual fue concedida. Antes de partir a Berlín, Lanczos escribió a Einstein que Hans Bethe estaba siendo considerado como su reemplazo temporal. [ 12 ] : 491 Para cuando fue a trabajar con Einstein, Lanczos ya había escrito varios artículos sobre relatividad. [ 12 ] : 491 En Berlín, Lanczos examinó el movimiento de singularidades —es decir, partículas— en el espaciotiempo curvo como lo describe la relatividad general . Einstein tenía una alta opinión de Lanczos por sus habilidades matemáticas. En este sentido, Lanczos reemplazó a Marcel Grossmann como colaborador de Einstein, ayudándolo con las difíciles matemáticas de la relatividad general . [ 2 ] Aunque Einstein y Lanczos no publicaron artículos juntos, Einstein se refirió a los trabajos de Lanczos en uno de sus artículos posteriores sobre paralelismo distante . [ 12 ] : 491 Otra innovación de Lanczos en este contexto fueron las coordenadas armónicas , que introdujo independientemente de Théophile De Donder . Estas fueron utilizadas posteriormente por Yvonne Choquet-Bruhat en su demostración de la existencia local y unicidad de soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío con valores iniciales y en algoritmos de relatividad numérica que simulan la espiral y la fusión de sistemas binarios de objetos compactos , que emiten ondas gravitacionales. [ 13 ]

Tras la publicación fundamental de Werner Heisenberg anunciando la creación de su formulación matricial de la mecánica cuántica en 1925, [ 14 ] Lanczos escribió un artículo demostrando cómo la nueva teoría podía expresarse en términos de ecuaciones integrales lineales . [ 15 ] [ 2 ] Sin embargo, en ese momento, este artículo tuvo poco impacto, en parte porque los físicos estaban más acostumbrados a trabajar con ecuaciones diferenciales . [ 16 ] : 276 Erwin Schrödinger publicó una serie de artículos detallando su propia versión ondulatoria de la teoría cuántica, que resultó bastante popular entre los físicos. [ 2 ] Pero el artículo de Lanczos dejó claro que las dos formulaciones aparentemente diferentes de la mecánica cuántica eran de hecho equivalentes, [ 2 ] algo que el propio Schrödinger demostró más tarde. [ 17 ] Carl Eckart llegó independientemente a la misma conclusión, basándose en el trabajo de Lanczos. [ 18 ] [ 19 ] Este artículo también ayudó a Paul Dirac a crear su propia formulación de la mecánica cuántica como una teoría de transformaciones lineales . [ 16 ] : 300–1 El artículo de Lanczos de 1926 fue la primera formulación de la mecánica cuántica basada en la teoría del continuo; [ 3 ] estaba cerca de la noción de un campo cuántico . [ 16 ] : 276 Además, Lanczos estaba dispuesto a aceptar la interpretación probabilística de la función de onda . [ 4 ] En 1972, en un evento organizado por la Sociedad Europea de Física en Trieste , Italia, Bartel Leendert van der Waerden reconoció públicamente la importancia de ese artículo, que formuló correctamente el problema de los valores propios en términos de integración e incluso estuvo cerca de introducir el Diracδ{\displaystyle \delta }-distribución . Pero van der Waerden no se percató de que Lanczos estaba entre el público hasta que Léon Rosenfeld lo instó a subir al escenario. [ 3 ]

En 1927 Lanczos se casó con Maria Rupp. [ 7 ] : 41, 53 Se mudó a los Estados Unidos en 1931. [ 3 ] Consciente de la Gran Depresión , dirigió su atención hacia las matemáticas aplicadas . [ 2 ] Comenzó a realizar investigaciones en análisis numérico , [ 3 ] y desarrolló varios conceptos al servicio de las primeras computadoras digitales. [ 4 ] Se desempeñó como profesor de matemáticas e ingeniería aeronáutica en la Universidad de Purdue de 1931 a 1946. [ 5 ] Entre 1927 y 1939, Lanczos dividió su vida entre dos continentes. Su esposa Maria Rupp, que había contraído tuberculosis, se quedó con los padres de Lanczos en Székesfehérvár todo el año mientras Lanczos iba a Purdue durante la mitad del año, enseñando a estudiantes de posgrado mecánica de matrices y análisis tensorial . [ 7 ] : 41, 53 Sus notas de clase sobre mecánica cuántica examinaron en detalle su formulación matemática , incluyendo temas en el espacio de funciones y la teoría de grupos . [ 2 ] En Purdue, introdujo un plan de estudios "experimental" para estudiantes femeninas. [ 4 ]

En 1933 nació su hijo Elmar; Elmar llegó a Lafayette, Indiana con su padre en agosto de 1939, justo antes de que estallara la Segunda Guerra Mundial. [ 7 ] : 41, 53 Maria murió en 1938, el mismo año en que Lanczos se convirtió en ciudadano estadounidense. Su padre murió al año siguiente. [ 2 ] Después de la guerra, dejó Purdue [ 3 ] y se mudó a Seattle , donde trabajó para la Boeing Aircraft Company y la Universidad de Washington . [ 5 ] Entre 1949 y 1952, Lanczos trabajó para el Instituto de Análisis Numérico de la Oficina Nacional de Estándares (ahora Instituto Nacional de Estándares y Tecnología ) en la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA). [ 5 ] Allí, participó en el Proyecto de Tablas Matemáticas . [ 3 ]

En 1942, Lanczos y Gordon Charles Danielson desarrollaron una técnica práctica en el análisis de Fourier , ahora conocida como la transformada rápida de Fourier (FFT). [ 20 ] [ 3 ] Pero la importancia de su descubrimiento no fue apreciada en ese momento, en parte porque no había máquinas para ejecutar este algoritmo, [ 4 ] y hoy la FFT se atribuye a JW Cooley y John Tukey , quienes publicaron el algoritmo Cooley-Tukey en 1965. [ 21 ] (De hecho, se pueden hacer afirmaciones similares para varios otros matemáticos, incluido Carl Friedrich Gauss . [ 21 ] ) La FFT se implementó en una computadora digital por primera vez en 1966. [ 3 ]

Trabajando en la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU. en el Distrito de Columbia después de 1949, Lanczos desarrolló varias técnicas para cálculos matemáticos utilizando computadoras digitales, como el algoritmo de Lanczos para determinar los valores propios de grandes matrices hermíticas . [ 4 ]

En 1949, Lanczos demostró que el tensor de Weyl , que desempeña un papel fundamental en la relatividad general, puede obtenerse a partir de un potencial tensorial ahora llamado potencial de Lanczos . [ 22 ]

En 1952, Lanczos examinó la utilidad de los polinomios de Chebyshev para aproximar la solución de sistemas lineales. [ 23 ]

Durante la era McCarthy , Lanczos fue sospechoso de posibles vínculos comunistas . [ 7 ] : 89 En 1955, aceptó una invitación de Éamon de Valera , entonces Primer Ministro de Irlanda, y se trasladó a la Escuela de Física Teórica del Instituto de Estudios Avanzados de Dublín , [ 3 ] donde entre sus colegas se encontraban Schrödinger y John Lighton Synge . [ 3 ] [ 24 ] Poco después de llegar, dio conferencias sobre métodos numéricos, como una nueva aproximación para la función gamma que desarrolló. [ 3 ] Permaneció allí hasta su muerte en 1974. [ 25 ] Escribió muchos artículos y libros científicos durante este período; también se interesó por algunas ideas recientemente desarrolladas en física matemática, en particular las distribuciones de Schwartz y los espacios de Sobolev . [ 3 ] A pesar de ser víctima de Joseph McCarthy, Lanczos todavía se refería a los Estados Unidos como su "tierra de ensueño" en conversaciones con quienes conocía. [ 3 ]

Una placa conmemorativa en la casa de la infancia de Lanczos. La inscripción dice: "Kornél Lánczos pasó los años de su juventud en esta casa, de 1893 a 1911. Fue un excelente practicante de matemáticas y física, y un científico de renombre mundial en mecánica cuántica y relatividad".

En 1960, ganó el Premio Chauvenet de la Asociación Matemática de América (MAA) por un artículo que explicaba cómo descomponer una matriz rectangular arbitraria en tres, la central diagonal y las otras dos ortogonales . Esta técnica se conoce actualmente como descomposición en valores singulares y se utiliza en informática y matemáticas computacionales . [ 3 ]

El remuestreo de Lanczos se basa en una función sinc con ventana como un filtro de sobremuestreo práctico que aproxima la función sinc ideal, y actualmente se utiliza ampliamente en el sobremuestreo de vídeo para aplicaciones de zoom digital y escalado de imágenes . Fue inventado por Claude Duchon, quien lo nombró en honor a Lanczos debido al uso que hizo Duchon de la aproximación sigma en la construcción del filtro, una técnica creada por Lanczos. [ 26 ]

Durante su trayectoria profesional, fue invitado a impartir conferencias sobre diversos temas de física matemática en numerosas instituciones. [ 5 ] Mantuvo contacto con su director de tesis doctoral, Ortvay, antes de la guerra, [ 3 ] y ocasionalmente regresó a Budapest para dar conferencias sobre diversos temas, como el efecto Stark (1930) y el principio de Hamilton y las ecuaciones canónicas en mecánica clásica (1933). [ 2 ] A lo largo de su vida, Lanczos mantuvo su convicción de que las matemáticas no debían separarse de su historia; impartió conferencias sobre este tema con gran entusiasmo. [ 4 ]

En 1974, publicó un artículo sobre el potencial vectorial en el espaciotiempo curvo. [ 3 ] Falleció en Budapest ese mismo año a causa de un infarto repentino durante una visita de verano. Sus obras completas, seis volúmenes en total, se conservan en la Universidad Estatal de Carolina del Norte en colaboración con la Sociedad Física Eötvös de Budapest. [ 2 ] Estuvo en pleno uso de sus facultades mentales hasta el día de su muerte, cuando trabajaba en el análisis de Fourier de secuencias aleatorias , tema sobre el que tenía previsto impartir una conferencia en Dublín en julio de ese año. [ 3 ]

Publicaciones

Libros

  • Principios variacionales de la mecánica (4.ª  ed.). University of Toronto Press. 1970. ISBN 0-486-65067-7.Dedicado a Albert Einstein. Este es un texto de posgrado sobre mecánica . [ 27 ] Lo publicó poco después de mudarse a Los Ángeles. [ 3 ] En el prefacio de la primera edición (1949) se describe como un curso de posgrado de dos semestres con tres horas semanales. La segunda edición (1962) contiene un nuevo capítulo sobre mecánica relativista y la tercera (1966) tiene un apéndice sobre el teorema de Noether para coordenadas cíclicas . En la cuarta edición (1970), Lanczos analiza extensamente la mecánica del continuo y hace un uso más profundo del teorema de Noether. [ 28 ]
  • Análisis Aplicado . Prentice Hall. 1956.Reimpreso en 2010 por Dover Publications. ISBN 978-0-486-65656-4Una exposición de sus investigaciones sobre ideas en la frontera entre el análisis clásico y el numérico, ilustrada con ejemplos resueltos, los temas tratados incluyen sistemas lineales a gran escala , análisis armónico , análisis de datos , cuadratura numérica y expansiones en series de potencias . [ 29 ] El capítulo sobre cuadratura numérica se inspiró en varios problemas planteados por Schrödinger. [ 3 ]
  • Operadores diferenciales lineales . Van Nostrand. 1961. OCLC 1213191 . 
  • Albert Einstein y el orden cósmico mundial . Interscience Publishers. 1965. OCLC 530604 . Basado en seis conferencias impartidas en la Universidad de Michigan en la primavera de 1962.
  • Discurso sobre las series de Fourier . Edimburgo: Oliver & Boyd. 1966. OCLC 1222573 . Este libro fue escrito para estudiantes avanzados de pregrado y posgrado en matemáticas, física e ingeniería. Lanczos aclara el significado de términos como límite o convergencia uniforme ; y analiza los problemas de Sturm-Liouville , la media de Fejér , el fenómeno de Gibbs , las series de Fourier y Taylor , las integrales de Fourier, la transformada de Fourier y la transformada de Laplace . [ 30 ] [ 31 ] Aborda el desarrollo histórico del tema, [ 30 ] pero no cubre la integración de Lebesgue ni los espacios de funciones . [ 31 ]
  • Números sin fin , Edimburgo: Oliver & Boyd. 1968.
  • Judaísmo y ciencia . Leeds University Press. 1970. ISBN 978-0-853-16021-2.Conferencias impartidas en honor de Selig Brodetsky .
  • El espacio a través de las épocas: La evolución de las ideas geométricas desde Pitágoras hasta Hilbert y Einstein . Academic Press. 1970. ISBN 9780124358508.Basándose en una serie de conferencias impartidas a matemáticos, físicos, químicos, ingenieros y filósofos en la Universidad Estatal de Carolina del Norte en 1968, Lanczos ofrece una visión general de la historia de la geometría desde la época de los antiguos griegos hasta principios del siglo XX. [ 32 ] [ 33 ] Desarrolla la geometría euclidiana , el análisis tensorial y los espacios vectoriales abstractos de Hilbert y Banach , y describe brevemente la geometría proyectiva . [ 33 ] Sin embargo, no aborda la topología . [ 32 ]
  • La década de Einstein (1905-1915) . Londres: Elek. 1974. ISBN 978-0-236-17632-8.En este libro, Lanczos utilizó su fluidez en el idioma alemán, así como su comprensión de las matemáticas y la física, para analizar en detalle las publicaciones científicas de Albert Einstein durante ese período. [ 3 ]
  • Davis, William R., ed. (1998). Cornelius Lanczos: Obras publicadas recopiladas con comentarios . Universidad Estatal de Carolina del Norte. ISBN 0-929493-01-X.

Artículos

  • Lanczos, Kornel (1924). "Über eine stationäre Kosmologie im Sinne der Einsteinschen Gravitationstheorie". Zeitschrift für Physik (en alemán). 21 (1). Springer Science and Business Media LLC: 73– 110. Bibcode : 1924ZPhy...21...73L . doi : 10.1007/bf01328251 . ISSN 1434-6001 . S2CID 122902359 .  Reimpresión traducida Lanczos, K. (Kornel) (1997). "Sobre una cosmología estacionaria en el sentido de la teoría de la gravitación de Einstein" . Relatividad general y gravitación . 29 (3): 363– 399. doi : 10.1023/A:1010277120072 .
  • Lanczos, Kornel (octubre de 1950). "Un método iterativo para la solución del problema de valores propios de operadores diferenciales e integrales lineales" (PDF) . Journal of Research of the National Bureau of Standards . 45 (4). Los Ángeles : 255. doi : 10.6028/jres.045.026 .Documento de investigación 2133. Septiembre de 1949.

Véase también

Referencias

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