precesión de Larmor

En física , la precesión de Larmor (llamada así en honor a Joseph Larmor ) es la precesión del momento magnético de un objeto alrededor de un campo magnético externo . El fenómeno es conceptualmente similar a la precesión de un giroscopio clásico inclinado en un campo gravitatorio externo que ejerce un par de torsión. Los objetos con momento magnético también tienen momento angular y una corriente eléctrica interna efectiva proporcional a su momento angular; estos incluyen electrones , protones , otros fermiones , muchos sistemas atómicos y nucleares , así como sistemas macroscópicos clásicos. El campo magnético externo ejerce un par de torsión sobre el momento magnético.

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},}$

dónde${\displaystyle {\vec {\tau }}}$es el par motor,${\displaystyle {\vec {\mu }}}$es el momento dipolar magnético,${\displaystyle {\vec {J}}}$es el vector de momento angular ,${\displaystyle {\vec {B}}}$es el campo magnético externo,${\displaystyle \times }$simboliza el producto cruzado y${\displaystyle \gamma }$es la relación giromagnética , que proporciona la constante de proporcionalidad entre el momento magnético y el momento angular. El vector de momento angular${\displaystyle {\vec {J}}}$precesa alrededor del eje del campo externo con una frecuencia angular conocida como frecuencia de Larmor ,

${\displaystyle \omega =\vert \gamma B\vert }$,

dónde${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular , ^{[ 1 ]}${\displaystyle B}$es la magnitud del campo magnético aplicado, y ${\displaystyle \gamma }$es la relación giromagnética para una partícula de carga${\displaystyle -e}$, ^{[ 2 ]} igual a${\displaystyle -{\frac {ej}{2m}}}$, dónde${\displaystyle m}$es la masa del sistema en precesión, mientras que${\displaystyle g}$es el factor g del sistema. El factor g es el factor de proporcionalidad adimensional que relaciona el momento angular del sistema con el momento magnético intrínseco; en física clásica es 1 para cualquier objeto rígido en el que la densidad de carga y de masa estén distribuidas idénticamente. La frecuencia de Larmor es independiente del ángulo entre${\displaystyle {\vec {J}}}$y${\displaystyle {\vec {B}}}$.

En física nuclear, el factor g de un sistema dado incluye el efecto de los espines de los nucleones , sus momentos angulares orbitales y sus acoplamientos . Generalmente, los factores g son muy difíciles de calcular para sistemas de muchos cuerpos, pero se han medido con alta precisión para la mayoría de los núcleos. La frecuencia de Larmor es importante en la espectroscopia de RMN . Las relaciones giromagnéticas, que proporcionan las frecuencias de Larmor a una intensidad de campo magnético dada, se han medido y tabulado. ^{[ 3 ]}

Fundamentalmente, la frecuencia de Larmor es independiente del ángulo polar entre el campo magnético aplicado y la dirección del momento magnético. Esto la convierte en un concepto clave en campos como la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia paramagnética electrónica (RPE), ya que la velocidad de precesión no depende de la orientación espacial de los espines.

La ecuación anterior es la que se utiliza en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, un tratamiento completo debe incluir los efectos de la precesión de Thomas , lo que da como resultado la ecuación (en unidades CGS , que se utilizan para que E tenga las mismas unidades que B ):

${\displaystyle \omega _{s}={\frac {geB}{2mc}}+(1-\gamma ){\frac {eB}{mc\gamma }}={\frac {eB}{2mc}}\left(g-2+{\frac {2}{\gamma }}\right)}$

dónde${\displaystyle \gamma }$es el factor de Lorentz relativista (que no debe confundirse con la relación giromagnética anterior). Cabe destacar que, para el espín del electrón, g es muy cercano a 2 (2.002... ), por lo que si se establece g  =  2, se llega a

${\displaystyle \omega _ {s(g=2)}={\frac {eB}{mc\gamma }}}$

La precesión de espín de un electrón en un campo electromagnético externo se describe mediante la ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT) (nombrada en honor a Valentine Bargmann , Louis Michel y Valentine Telegdi ) ^{[ 4 ].}

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

dónde${\displaystyle a^{\tau }}$,${\displaystyle e}$,${\displaystyle m}$, y${\displaystyle \mu }$son el cuadrivector de polarización, la carga, la masa y el momento magnético,${\displaystyle u^{\tau }}$es la cuadrivelocidad del electrón (en un sistema de unidades en el que${\displaystyle c=1}$),${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$,${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$, y${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$es el tensor de intensidad del campo electromagnético. Usando ecuaciones de movimiento,

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

Se puede reescribir el primer término del lado derecho de la ecuación BMT como${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$, dónde${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$es la aceleración cuádruple. Este término describe el transporte de Fermi-Walker y conduce a la precesión de Thomas . El segundo término está asociado con la precesión de Larmor.

Cuando los campos electromagnéticos son uniformes en el espacio o cuando las fuerzas de gradiente como${\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})}$puede despreciarse, el movimiento de traslación de la partícula se describe mediante

${\displaystyle {\frac {du^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.}$

La ecuación BMT se escribe entonces como ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\frac {dS^{\alpha }}{d\tau }}={\frac {e}{m}}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }u_{\mu }\right){\bigg ]}\;,}$

La versión óptica de haces del Thomas-BMT, de la Teoría cuántica de la óptica de haces de partículas cargadas , aplicable en la óptica de aceleradores. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Un artículo publicado en 1935 por Lev Landau y Evgeny Lifshitz predijo la existencia de resonancia ferromagnética de la precesión de Larmor, que fue verificada independientemente en experimentos por JHE Griffiths (Reino Unido) ^{[ 8 ]} y EK Zavoiskij (URSS) en 1946. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

La precesión de Larmor es importante en la resonancia magnética nuclear , la resonancia magnética de imágenes , la resonancia paramagnética electrónica , la resonancia de espín de muones y el eco de espín de neutrones . También es importante para la alineación de los granos de polvo cósmico , que es una de las causas de la polarización de la luz estelar .

Para calcular el espín de una partícula en un campo magnético, en general también hay que tener en cuenta la precesión de Thomas si la partícula está en movimiento.

El momento angular de espín de un electrón precesa en sentido antihorario alrededor de la dirección del campo magnético. Un electrón tiene carga negativa, por lo que la dirección de su momento magnético es opuesta a la de su espín.

• microscopio de neutrones LARMOR

• Página de HyperPhysics de la Universidad Estatal de Georgia sobre la frecuencia de Larmor
• Calculadora de frecuencia de Larmor