Relación Larson-Miller

La relación de Larson-Miller , también conocida como parámetro de Larson-Miller y a menudo abreviada como LMP , es una relación paramétrica que se utiliza para extrapolar datos experimentales sobre la fluencia y la vida útil a la rotura de materiales de ingeniería.

FR Larson y J. Miller propusieron que la velocidad de fluencia podría describirse adecuadamente mediante la ecuación de tipo Arrhenius :

${\displaystyle r=A\cdot e^{-\Delta H/(R\cdot T)}}$

Donde r es la velocidad del proceso de fluencia, A es una constante, R es la constante universal de los gases , T es la temperatura absoluta y${\displaystyle \Delta H}$es la energía de activación para el proceso de fluencia. Tomando el logaritmo natural de ambos lados:

${\displaystyle \ln(r)=\ln(A)-\Delta H/(R\cdot T)}$

Con algunos cambios:

${\displaystyle \Delta H/R=T\cdot (\ln(A)-\ln(r))}$

Utilizando el hecho de que la velocidad de deslizamiento es inversamente proporcional al tiempo, la ecuación se puede escribir como:

${\displaystyle \Delta l/\Delta t=A'\cdot e^{-\Delta H/(R\cdot T)}}$

Tomando el logaritmo natural:

${\displaystyle \ln(\Delta l/\Delta t)=\ln(A')-\Delta H/(R\cdot T)}$

Tras algunos cambios, la relación finalmente queda así:

${\displaystyle \Delta H/R=T\cdot (B+\ln(\Delta t))}$, donde B = ${\displaystyle \ln(A'/\Delta l)}$

Esta ecuación tiene la misma forma que la relación de Larson-Miller.

${\displaystyle LMP=T\cdot (C+\log(t))}$

donde la magnitud LMP se conoce como parámetro de Larson-Miller. Suponiendo que la energía de activación es independiente de la tensión aplicada, la ecuación puede utilizarse para relacionar la diferencia en la vida útil a la ruptura con las diferencias de temperatura para una tensión dada. La constante del material C suele estar entre 20 y 22 para metales cuando el tiempo se expresa en horas y la temperatura en grados Rankine.

El modelo de Larson-Miller se utiliza para ensayos experimentales, de modo que los resultados obtenidos a determinadas temperaturas y tensiones puedan predecir la vida útil a la rotura en periodos de tiempo que serían imposibles de reproducir en el laboratorio.

Expandir la ecuación como una serie de Taylor facilita la comprensión de la relación. Solo se conservan los primeros términos.

${\displaystyle \Delta LMP={\frac {\partial LMP}{\partial T}}\cdot \Delta T+{\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}\cdot \Delta log(t)+\cdots }$

${\displaystyle {\frac {\partial LMP}{\partial T}}=20+\log(t)\qquad \qquad {\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}=T}$

Al cambiar la hora por un factor de 10, el logaritmo cambia en 1 y la LMP cambia en una cantidad igual a la temperatura.

${\displaystyle \Delta LMP={\frac {\partial LMP}{\partial \log(t)}}\cdot \Delta \log(t)=T\cdot \Delta \log(t)=T\cdot 1=T}$

Para obtener un cambio equivalente en la LMP al cambiar la temperatura, esta debe aumentarse o disminuirse en aproximadamente un 5% de su valor absoluto.

${\displaystyle \Delta LMP=T={\frac {\partial LMP}{\partial T}}\cdot \Delta T\qquad \Delta T={\frac {\Delta LMP}{\frac {\partial LMP}{\partial T}}}={\frac {T}{(20+\log(t))}}\approx {\frac {T}{20}}=5\%T}$

Por lo general, un aumento del 5% en la temperatura absoluta incrementará la velocidad de deformación por un factor de diez.

La ecuación se desarrolló durante la década de 1950, mientras Miller y Larson trabajaban para GE realizando investigaciones sobre la vida útil de las palas de las turbinas.

El método Omega es un enfoque integral desarrollado para evaluar la vida útil restante de componentes que operan en el rango de fluencia. A diferencia de otros métodos como la replicación, la suma de la vida útil basada en parámetros de Larson-Miller o el enfoque de Kachanov. ^{[ 1 ]}

El método Omega busca superar las limitaciones en la estimación precisa de la acumulación de deformación, el daño y la tasa de acumulación de daño. Proporciona una metodología más amplia para la evaluación de la vida útil ^{[ 2 ]} que incorpora parámetros de tasa de deformación, parámetros de daño multiaxial (incluido Omega) y relaciones de propiedades específicas del material.

En 1986, el Comité de Petróleo y Productos Químicos de MPC inició un programa de investigación para evaluar diferentes enfoques para la evaluación de la vida útil. A través de una extensa experimentación con diversos materiales, incluidos el acero al carbono y el acero duro al cromo-molibdeno, se hicieron varias observaciones importantes:

• El acero al carbono presentó daños mínimos por deformación por fluencia, incluso bajo altos niveles de tensión y temperaturas.

• La resistencia a la fluencia de los materiales duros y frágiles se vio significativamente influenciada por pequeñas cantidades de deformación, aunque no se observaron cavidades o grietas visibles por fluencia.

• Los materiales dañados en el laboratorio o que habían estado en servicio mostraron una fluencia primaria o secundaria insignificante durante las pruebas posteriores.

• La tasa de deformación aumentó de forma constante con la deformación durante las pruebas, y la tasa de aumento de la tasa de deformación con la tensión fue mayor de lo previsto por la ley de Norton.

Basándose en sus hallazgos, los investigadores concluyeron que la tasa de deformación, a la tensión y temperatura de operación, puede indicar daños en el material. Su objetivo era desarrollar un modelo que vinculara la tasa de deformación, la deformación, la vida útil consumida y la vida útil restante. Diseñado inicialmente para materiales termoestabilizados, el Método Omega es aplicable a diversas situaciones. Incorpora las ecuaciones de Kachanov para la aceleración de la tasa de deformación, priorizando las tasas de deformación que aumentan monótonamente. Haciendo hincapié en la importancia de la tasa de deformación, el método recomienda consultar una base de datos de materiales en servicio.

En la norma API 579, ^{[ 3 ]} el programa MPC Project Omega, que incorpora el método Omega, ofrece una metodología más amplia para evaluar la vida útil restante en comparación con el modelo de Larson-Miller. Considera parámetros de velocidad de deformación, parámetros de daño multiaxial (incluido Omega) y relaciones de propiedades específicas del material en la industria de refinación y petroquímica.

El programa MPC Project Omega proporciona un marco integral que abarca el modelo de Larson-Miller para predecir la vida útil restante en el régimen de fluencia. ^{[ 4 ]}

La vida útil restante de un componente, L, se puede calcular utilizando las siguientes ecuaciones, donde la tensión está en ksi (MPa), la temperatura en grados Fahrenheit (grados Celsius) y la vida útil y el tiempo restantes están en horas.

${\displaystyle L={\frac {1}{\epsilon _{\text{dot}}\Omega _{m}}}}$

dónde

${\displaystyle \log _{10}({\dot {\epsilon }}_{co})=-\left[A_{0}+\Delta _{\Omega }^{sr}+{\frac {A_{1}+A_{2}S_{l}+A_{3}S_{l}^{2}+A_{4}S_{l}^{3}}{T_{\text{refa}}-T}}\right]}$

${\displaystyle \Omega _{m}=\Omega ^{(\delta _{\omega +1}){n}}+\alpha {\omega }n_{BN}}$

${\displaystyle \Omega _{n}=\max {(\Omega -n_{BN},3.0)}}$

${\displaystyle \log _{10}(\Omega )=\left[(B_{0}+\Delta ^{cd}{\Omega })+\left({\frac {B_{1}+B_{2}S_{l}+B_{3}S_{l}^{2}+B_{4}S_{l}^{3}}{T{\text{refa}}-T}}\right)\right]}$

${\displaystyle \delta _{\Omega }=\mathrm {B} _{\Omega }\cdot \left({\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{\sigma _{e}}}-1.0\right)}$

${\displaystyle n_{BA}=-{\frac {(A_{2}+2A_{3}S_{l}+3A_{4}S_{l}^{2})}{T_{\text{refa}}+T}}}$

dónde

${\displaystyle T_{refa}=460.0forF^{o}}$

${\displaystyle T_{refa}=273.0forC^{o}}$

${\displaystyle S_{l}=\log _{10}(\sigma _{e})}$

El criterio de fluencia de Von Mises es específicamente aplicable a materiales dúctiles.

${\displaystyle \sigma _{e}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot {\sqrt {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{1}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}}}}$^{[ 5 ]}

El valor obtenido por el proyecto MPC Omega para la ecuación para diferentes materiales se puede encontrar en ASME API 579-1/ASME FFS-1-2021 Fitness-For-Service.

Aquí, Nomenclatura

L = vida útil de la ruptura (horas)

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{co}}$= velocidad de deformación por fluencia inicial o de referencia al comienzo del período de tiempo que se está evaluando en función del estado de tensión y la temperatura.

${\displaystyle \Omega _{m}}$= Parámetro de daño multiaxial Omega

${\displaystyle A_{0}}$a${\displaystyle A_{s}}$= coeficientes de ajuste de curado para los datos de resistencia a la fluencia, el parámetro de velocidad de deformación por fluencia Omega del Proyecto MPC o el parámetro de Larson Miller.

${\displaystyle \Delta _{\Omega }^{cd}}$= factor de ajuste para la ductilidad de fluencia en el modelo Project Omega; se puede utilizar un rango de +0,3 para comportamiento frágil y -0,3 para comportamiento dúctil.

${\displaystyle T_{refa}}$= temperatura de referencia

${\displaystyle T}$= temperatura

${\displaystyle S_{l}}$= parámetro de tensión

${\displaystyle \alpha _{\Omega }}$= parámetro basado en el estado de tensión para el modelo de evaluación de vida del proyecto MPC Omega = 3.0 - esfera presurizada o cabeza formada.

${\displaystyle n_{BN}}$= Coeficiente de Bailey Norton evaluado en la tensión de referencia en el incremento de carga actual, utilizado en el método de evaluación de vida útil Omega del proyecto MPC.

${\displaystyle \Omega }$= Parámetro de daño uniaxial Omega

${\displaystyle B_{0}}$a${\displaystyle B_{5}}$= coeficientes de ajuste de curva para el parámetro Omega del proyecto MPC, según corresponda

${\displaystyle \mathrm {B} _{\Omega }}$= Factor de Prager igual a 0,33, para el modelo de evaluación de vida Omega del proyecto MPC

${\displaystyle \sigma _{1}}$a${\displaystyle \sigma _{3}}$= tensión principal

${\displaystyle \sigma _{e}}$= estrés efectivo

Fuente: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \Omega }$se puede obtener mediante una prueba de fluencia acelerada en la que se registra la deformación, interpolando los datos.${\displaystyle (\ln ,\varepsilon _{c})}$

${\displaystyle \ln({\dot {\varepsilon }})=\Omega {\dot {\varepsilon }}_{c}+\ln({\dot {\varepsilon }}_{0})}$

Al adoptar el método Omega para la evaluación de la vida útil restante, basta con estimar la tasa de deformación por fluencia a la tensión y temperatura de servicio mediante la realización de ensayos de fluencia en el material que ha estado expuesto a las condiciones de servicio.

El programa de ensayo de fluencia siguió las directrices proporcionadas en la literatura técnica y en la norma API 579-1 para la implementación del método Omega. El programa constó de los siguientes pasos:

• Se realizaron cinco ensayos longitudinales en muestras para determinar la tasa de deformación actual a dos valores de temperatura diferentes y niveles de tensión cercanos a los experimentados en servicio.

• Se seleccionaron las condiciones de prueba en función de la capacidad del extensómetro para medir con precisión valores pequeños de velocidad de deformación.

• Se realizaron dos pruebas adicionales en muestras transversales (circunferenciales) para comparar el comportamiento del material en diferentes direcciones, minimizando la influencia de las soldaduras en el comportamiento de las muestras.

• Se analizaron muestras longitudinales adicionales con una longitud de calibración "reducida" para investigar la influencia de la geometría en los resultados de las pruebas.

• Todas las muestras se mecanizaron de acuerdo con las especificaciones de la norma EN 10291 para ensayos de fluencia uniaxial a tracción.

• Se realizaron ensayos bajo carga constante con monitorización continua de las deformaciones por fluencia.

• Se excluyó la necesidad de realizar pruebas de fluencia para definir el parámetro "2" basándose en la suposición de que se disponía de datos fiables de programas experimentales anteriores.

• Se observaron diferencias iniciales en las tasas de deformación entre las pruebas circunferenciales y longitudinales, pero pruebas posteriores confirmaron un efecto mínimo de la dirección de estirado de la muestra y atribuyeron cualquier diferencia a la geometría de la muestra.

• Se demostró una concordancia satisfactoria entre todas las pruebas y el modelo propuesto por el enfoque Omega, con una buena alineación con los datos de la norma API 579-1.

• Se determinó el valor de A(t) que proporcionó el mejor ajuste para los datos experimentales utilizando la curva API 579-1.

• La fracción de vida consumida "f" se calculó utilizando las ecuaciones del enfoque Omega basadas en el comportamiento promedio del material no expuesto. El valor calculado de "f" proporciona una estimación de cuánto de la vida útil del material se ha utilizado.

La fracción de vida consumida "f" se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

${\displaystyle f=1-{\frac {{\dot {\varepsilon }}_{0}}{{\dot {\varepsilon }}(t)}}=1-10^{A_{0}(t)-A_{0}(t=0)}}$

Aquí,${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{0}}$representa la tasa de deformación inicial,${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}(t)}$representa la tasa de deformación actual,${\displaystyle A_{0}(t)}$representa el logaritmo de la tasa de deformación en el tiempo${\displaystyle t}$, y${\displaystyle A_{0}(t=0)}$representa el logaritmo de la tasa de deformación inicial.

En general, el programa de pruebas de fluencia consistió en realizar pruebas en diversas muestras, comparar diferentes direcciones, garantizar el cumplimiento de las normas de ensayo y validar los resultados con el modelo del método Omega y los datos de la norma API 579-1.

Fuente: ^{[ 7 ]}

Los aceros CSEF presentan microestructuras complejas, y las técnicas convencionales tienen dificultades para evaluar con precisión su vida útil a la fluencia. El método Omega ofrece un enfoque sistemático que combina mediciones de dureza con otras técnicas para superar estos desafíos. El artículo destaca que el método Omega proporciona un enfoque sistemático para la evaluación de la vida útil a la fluencia al combinar mediciones de dureza con otras técnicas, como el método de caída de potencial y el modelado de fluencia terciaria. El método de caída de potencial mide la relación de caída de potencial eléctrico , que se correlaciona con la caída de dureza. Esta correlación permite una predicción precisa de la vida útil a la fluencia utilizando el modelo de dureza. Esta integración de las mediciones de dureza y el método de caída de potencial mejora la precisión de las evaluaciones de la vida útil a la fluencia.

En comparación con el parámetro de Larson-Miller, comúnmente utilizado para evaluar la vida útil a la fluencia, el método Omega ofrece varias ventajas para la evaluación de aceros CSEF. Este método proporciona un enfoque más adecuado y preciso al considerar factores microestructurales y utilizar mediciones de dureza, las cuales se ven directamente influenciadas por la degradación del material. Esta combinación de evaluación de la microestructura y las propiedades mecánicas permite una evaluación integral de la vida útil a la fluencia de los aceros CSEF, lo que conduce a predicciones más fiables de la vida útil restante del material.

En comparación con el parámetro de Larson-Miller, comúnmente utilizado para evaluar la vida útil a la fluencia, el método Omega ofrece ventajas para la evaluación de aceros CSEF. Estos aceros presentan un comportamiento de degradación diferente al de los aceros convencionales, lo que dificulta la aplicación de técnicas convencionales. El método Omega, centrado en factores microestructurales y mediciones de dureza, proporciona un enfoque más adecuado para evaluar con precisión la vida útil a la fluencia de los aceros CSEF.

• Deformación por fluencia

• Hertzberg, Richard W. Mecánica de la deformación y fractura de materiales de ingeniería, cuarta edición. John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, NJ: 1996.
• Larson, Frank R. y Miller, James: Una relación tiempo-temperatura para las tensiones de ruptura y fluencia. Trans. ASME, vol. 74, pp.  765−775.
• Fuchs, GE High Temperature Alloys, Kirk–Othmer Encyclopedia of Chemical Technology
• Smith y Hashemi, Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales
• Dieter, GE Mechanical Metallurgy, Tercera edición , McGraw-Hill Inc., 1986, págs. 461-465, ISBN 0-07-016893-8.