Imágenes de contraste de moteado láser

Para un patrón de moteado completamente desarrollado que se forma cuando la luz completamente coherente y polarizada ilumina un medio estático, el rango de contraste (K) de 0 a 1 se define por la relación entre la desviación estándar y la intensidad media: ^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle K={\frac {\sigma }{\langle I\rangle }}}$

La distribución de intensidad del patrón de moteado se utilizará para calcular el valor de contraste.

Las funciones de autocorrelación del campo eléctrico se utilizan para medir la relación entre el contraste y el movimiento de los dispersores porque las fluctuaciones de intensidad son producidas por los cambios del campo eléctrico de los dispersores. E(t) es el campo eléctrico en el tiempo, E* es el conjugado complejo del campo eléctrico y${\displaystyle \tau }$es el tiempo de retardo de autocorrelación. ^{[ 7 ] [ 6 ]}

${\displaystyle g_{1}(\tau )={\frac {\langle E(t)\cdot E^{*}(t+\tau )\rangle }{\langle E(t)\cdot E^{*}(t)\rangle }}}$

Bandyopadhyay et al. demostraron que las variaciones de intensidad reducidas del patrón de moteado están relacionadas con${\displaystyle g_{1}}$. Por lo tanto, el contraste se puede escribir como ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle K(T)^{2}={\frac {2\beta }{T}}\int \limits _{0}^{T}|g_{1}(\tau )|^{2}\left(1-{\frac {\tau }{T}}\right)\mathrm {d} \tau }$

donde T es el tiempo de exposición. La constante de normalización${\displaystyle \beta }$tiene en cuenta la pérdida de correlación debida al tamaño del píxel del detector y la despolarización de la luz a través del medio.

El movimiento de los dispersores dinámicos se puede clasificar en dos categorías: movimiento ordenado y movimiento desordenado. El movimiento ordenado es el flujo ordenado de partículas dispersadas, mientras que el movimiento desordenado es causado por los efectos de la temperatura. Históricamente, se pensaba que el movimiento total de los dispersores dinámicos era un movimiento browniano, y la distribución de velocidad aproximada del movimiento browniano se puede considerar como un perfil lorentziano. Sin embargo, el movimiento ordenado en los dispersores dinámicos sigue una distribución gaussiana. Al considerar la distribución del movimiento, la ecuación de contraste relacionada con la autocorrelación se puede actualizar. Las ecuaciones actualizadas son las siguientes:${\displaystyle K^{L}}$es la función de ecuación de contraste en el perfil lorentziano y${\displaystyle K^{G}}$es la función de ecuación de contraste en perfil gaussiano.${\displaystyle \tau }$es el tiempo de decorrelación. Ambas ecuaciones pueden utilizarse en la medición del contraste; algunos científicos también utilizan ecuaciones de contraste combinándolas. Sin embargo, aún se está investigando cuál debería ser la ecuación de contraste teórica correcta. ^{[ 7 ] [ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle K^{L}(T)^{2}=\beta {\begin{bmatrix}{\frac {\tau _{cl}}{T}}+{\frac {(\tau _{cl})^{2}}{2T^{2}}}(e^{-2T/\tau _{cl}}-1)\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle K^{G}(T)^{2}=\beta {\begin{bmatrix}{\frac {\tau _{cg}}{T}}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\mathrm {erf} ({\sqrt {2}}T/\tau _{cg})+{\frac {\tau _{cg}^{2}}{2T^{2}}}(e^{-2T^{2}/\tau _{cg}^{2}}-1)\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \beta }$son las constantes de normalización que varían en diferentes sistemas LSCI, su valor es${\displaystyle \leq }$1. El método más común para determinar su valor es utilizando la siguiente ecuación.${\displaystyle \beta }$es tener en cuenta la inestabilidad y el contraste máximo de cada sistema LSCI.

${\displaystyle \beta =\lim _{T\to 0}K(T)}$

En la muestra analizada hay dispersores estáticos, y el contraste de moteado producido por estos dispersores permanece constante. Al añadir dispersores estáticos, la ecuación de contraste se puede actualizar de nuevo.

${\displaystyle K(T)^{2}={\frac {2\beta }{T}}\int \limits _{0}^{T}P_{1}^{2}|g_{1}(\tau )|^{2}\left(1-{\frac {\tau }{T}}\right)P_{2}^{2}\mathrm {d} \tau }$

*La ecuación anterior no tuvo en cuenta las distribuciones de movimiento.

P1 y P2 son dos constantes que varían de 0 a 1, y se determinan ajustando esta ecuación a los datos experimentales reales. ^{[ 7 ]}

La relación entre la velocidad de los dispersores y el tiempo de decorrelación es la siguiente: la velocidad de los dispersores, como el flujo sanguíneo, es proporcional al tiempo de decorrelación.${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz láser. ^{[ 7 ] [ 11 ]}

${\displaystyle V={\frac {\lambda }{2\pi \tau _{c}}}}$