modelo de clases latentes

En estadística , un modelo de clases latentes ( MCL ) es un modelo para agrupar datos discretos multivariados . Asume que los datos provienen de una mezcla de distribuciones discretas , dentro de cada una de las cuales las variables son independientes. Se denomina modelo de clases latentes porque la clase a la que pertenece cada dato no es observable (o es latente).

El análisis de clases latentes ( ACL ) es un subconjunto del modelado de ecuaciones estructurales que se utiliza para encontrar grupos o subtipos de casos en datos categóricos multivariados . Estos grupos o subtipos de casos se denominan "clases latentes". ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Ante la siguiente situación, un investigador podría optar por utilizar LCA para comprender mejor los datos: Los síntomas a, b, c y d se han registrado en una variedad de pacientes diagnosticados con las enfermedades X, Y y Z. La enfermedad X está asociada con los síntomas a, b y c; la enfermedad Y está vinculada con los síntomas b, c y d; y la enfermedad Z está conectada con los síntomas a, c y d.

En este contexto, el LCA intentaría detectar la presencia de clases latentes (es decir, las entidades de la enfermedad), creando así patrones de asociación en los síntomas. Al igual que en el análisis factorial , el LCA también puede utilizarse para clasificar los casos según su probabilidad máxima de pertenencia a una clase. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

El criterio clave para resolver el LCA es identificar clases latentes en las que las asociaciones de síntomas observadas se vuelven efectivamente nulas. Esto se debe a que, dentro de cada clase, las enfermedades responsables de los síntomas crean una estructura de dependencias. Como resultado, los síntomas se vuelven condicionalmente independientes , lo que significa que, dada la clase a la que pertenece un caso, los síntomas ya no están relacionados entre sí. ^{[ 1 ]}

Dentro de cada clase latente, las variables observadas son estadísticamente independientes , un aspecto esencial del modelado de clases latentes. Normalmente, las variables observadas son estadísticamente dependientes. Al introducir la variable latente, se restablece la independencia, de modo que dentro de cada clase, las variables son independientes ( independencia local ). Por lo tanto, la asociación entre las variables observadas se explica por las clases de la variable latente (McCutcheon, 1987 ).

En una forma, el MCM se escribe como

${\displaystyle p_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,\prod _{n}^{N}p_{i_{n},t}^{n},}$

dónde${\displaystyle T}$es el número de clases latentes y${\displaystyle p_{t}}$son las llamadas probabilidades de reclutamiento o incondicionales que deben sumar uno.${\displaystyle p_{i_{n},t}^{n}}$son las probabilidades marginales o condicionales.

Para un modelo de clases latentes bidireccional, la forma es

${\displaystyle p_{ij}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,p_{it}\,p_{jt}.}$

Este modelo bidireccional está relacionado con el análisis semántico latente probabilístico y la factorización de matrices no negativas .

El modelo de probabilidad utilizado en LCA está estrechamente relacionado con el clasificador Naive Bayes . La principal diferencia radica en que, en LCA, la pertenencia a una clase de un individuo es una variable latente, mientras que en los clasificadores Naive Bayes, la pertenencia a una clase es una etiqueta observada.

Hay varios métodos con nombres y usos distintos que comparten una relación común. El análisis de conglomerados , al igual que el LCA, se utiliza para descubrir grupos de casos similares a taxones en los datos. La estimación de mezcla multivariante (MME) es aplicable a datos continuos y supone que dichos datos provienen de una mezcla de distribuciones, como un conjunto de alturas que surge de una mezcla de hombres y mujeres. Si una estimación de mezcla multivariante está restringida de modo que las medidas deben ser incorrelacionadas dentro de cada distribución, se denomina análisis de perfil latente . Modificado para manejar datos discretos, este análisis restringido se conoce como LCA. Los modelos de rasgos latentes discretos restringen aún más las clases para que se formen a partir de segmentos de una sola dimensión, asignando miembros a clases en función de esa dimensión. Un ejemplo sería asignar casos a clases sociales en función de la habilidad o el mérito .

En un caso práctico, las variables podrían ser preguntas de opción múltiple de un cuestionario político. En este caso, los datos consisten en una tabla de contingencia N-dimensional con las respuestas a las preguntas de varios encuestados. En este ejemplo, la variable latente se refiere a la opinión política y las clases latentes a los grupos políticos. Dada la pertenencia a un grupo, las probabilidades condicionales especifican la probabilidad de que se elijan ciertas respuestas.

LCA puede utilizarse en muchos campos, como: filtrado colaborativo , ^{[ 4 ]} genética del comportamiento ^{[ 5 ]} y evaluación de pruebas diagnósticas . ^{[ 6 ]}

• Linda M. Collins; Stephanie T. Lanza (2010). Análisis de clases latentes y transiciones latentes para las ciencias sociales, del comportamiento y de la salud . Nueva York: Wiley . ISBN 978-0-470-22839-5.
• Allan L. McCutcheon (1987). Análisis de clases latentes . Serie Aplicaciones cuantitativas en las ciencias sociales n.° 64. Thousand Oaks, California: SAGE Publications . ISBN 978-0-521-59451-6.
• Leo A. Goodman (1974). "Análisis exploratorio de la estructura latente utilizando modelos identificables y no identificables". Biometrika . 61 (2): 215– 231. doi : 10.1093/biomet/61.2.215 .
• Paul F. Lazarsfeld , Neil W. Henry (1968). Análisis de la estructura latente .

• Innovaciones estadísticas, página principal , 2016. Sitio web con software de clases latentes (Latent GOLD 5.1), demostraciones gratuitas, tutoriales, guías de usuario y publicaciones para descargar. También incluye cursos en línea, preguntas frecuentes y otro software relacionado.
• El Centro de Metodología, Análisis de Clases Latentes , un centro de investigación en Penn State , software gratuito, preguntas frecuentes
• John Uebersax, Análisis de clases latentes , 2006. Un sitio web con bibliografía, software, enlaces y preguntas frecuentes sobre análisis de clases latentes.