Superficie lateral

La superficie lateral de un objeto tridimensional es la superficie de todos sus lados, excluyendo su base y su parte superior (cuando existen). ^{[ 1 ]} La distinción entre superficies laterales y no laterales se aplica más comúnmente a prismas , cilindros , pirámides y conos , donde existe una separación natural entre la(s) cara(s) de la base y las caras restantes o la superficie curva.

Definición

El área de superficie lateral ( ASL ) es el área de la superficie lateral. Esta se distingue del área de superficie total ( AST ), que es el área de superficie lateral junto con las áreas de la base y la parte superior. ^{[ 1 ]} En aplicaciones prácticas, el área de superficie lateral es relevante al calcular cantidades como la cantidad de material necesario para envolver los lados de un contenedor, el área de una pared a pintar o la etiqueta de una lata cilíndrica. ^{[ 2 ]}

Fórmulas

Prisma

El área de la superficie lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales (las caras que no son bases). ^{[ 1 ]} Para un prisma recto —aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases— el área de la superficie lateral es igual al perímetro de la base multiplicado por la altura del prisma: ^{[ 3 ]}

A lateral = P \cdot h

donde $P$ es el perímetro de la base y $h$ es la altura (la distancia perpendicular entre las dos bases).

Como caso especial, para un cubo con longitud de arista $a$ , el área de la superficie lateral consta de cuatro caras cuadradas: $A lateral = 4 a 2$ .

Para un prisma rectangular (cuboide) con dimensiones de base $l$ y $w$ y altura $h$ , el área de la superficie lateral es:

A lateral = 2(l + w) \cdot h

Cilindro

Para un cilindro circular recto con radio $r$ y altura $h$ , la superficie lateral es la superficie curva que conecta las dos bases circulares. Cuando esta superficie se "despliega" (es decir, se desarrolla en un plano), forma un $rectángulo$ con un ancho igual a la circunferencia de la base ( $2πr$ ) y una altura $h$ . ^{[ 2 ]} Por lo tanto:

A lateral = 2π rh

La superficie total del cilindro se obtiene sumando las áreas de sus dos bases circulares:

Un total = 2π rh + 2π r 2 = 2π r (h + r)

Pirámide

Para una pirámide , el área de la superficie lateral es la suma de las áreas de todas las caras laterales triangulares, excluyendo la base. ^{[ 1 ]}

Para una pirámide regular —aquella cuya base es un polígono regular y cuyo vértice se encuentra directamente sobre el centro de la base— las caras laterales son triángulos isósceles congruentes . En este caso, el área de la superficie lateral es: ^[²^]

A lateral = 1 / 2 P \cdot l ​ ​

donde $P$ es el perímetro de la base y $l$ es la altura inclinada (la distancia desde el vértice hasta el punto medio de un borde de la base, medida a lo largo de una cara lateral).

Cono

Para un cono circular recto con radio de base $r$ y altura inclinada $l$ , el área de la superficie lateral es: ^{[ 2 ]}

A lateral = π rl

La altura inclinada se puede calcular a partir del radio y la altura (vertical) $h$ del cono utilizando el teorema de Pitágoras :

l = \sqrt r 2 + h 2

Esta fórmula se puede entender cortando la superficie lateral del cono a lo largo de una línea oblicua desde el vértice hasta la base y desenrollándola en un sector plano de un círculo con radio $l$ y longitud de arco $2π r$ . ^{[ 2 ]}

Tronco

Un tronco de cono es la porción de un cono o pirámide que se encuentra entre dos planos paralelos que lo atraviesan. Para un tronco de cono circular recto con radio superior $r 1$ , radio inferior $r 2$ y altura inclinada $l$ , el área de la superficie lateral es: ^{[ 2 ]}

Un lateral = π(r 1 + r 2) \cdot l

donde la altura inclinada viene dada por:

l = \sqrt (r 2 - r 1) 2 + h 2

Esto generaliza la fórmula del cono (estableciendo $r 1 = 0$ ) y también puede verse como la diferencia entre las áreas laterales de dos conos anidados.

Resumen de fórmulas

Véase también

Referencias

1 2 3 4 Jacobs, Harold R. (1974), Geometría , Freeman & Co., pág. 591, ISBN 0-7167-0456-0
1 2 3 4 5 6 Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2019). Geometría elemental para estudiantes universitarios (7.ª ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-337-61408-5.
↑ Geometría . Prentice Hall. pág. 700.

Enlaces externos

Superficie lateral en Mathwords

[Jacobs-1] 1 2 3 4 Jacobs, Harold R. (1974), Geometría , Freeman & Co., pág. 591, ISBN 0-7167-0456-0

[Alexander-2] 1 2 3 4 5 6 Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2019). Geometría elemental para estudiantes universitarios (7.ª ed.). Cengage Learning. ISBN 978-1-337-61408-5.

[PrenticeHall-3] Geometría . Prentice Hall. pág. 700.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]