Onda lateral

En electromagnetismo , acústica y sismología , las ondas laterales o de cabeza son ondas interfaciales que se generan con incidencia rasante o cercana a ella en la interfaz de dos medios diferentes con propiedades físicas distintas, como la permitividad , la impedancia acústica o la lentitud . Si bien las ondas laterales suelen clasificarse como ondas superficiales , se distinguen de las ondas superficiales convencionales, como los polaritones de plasmón superficial en óptica o las ondas acústicas superficiales en acústica.

Las ondas laterales desempeñan un papel en diversos fenómenos físicos, como la propagación de radio a grandes distancias, ^{[ 1 ] [ 2 ]} la transmisión óptica extraordinaria ^{[ 3 ] [ 4 ]} y la reflexión interna total . ^{[ 5 ]} En sismología de exploración y geofísica , las ondas laterales constituyen la base del método de refracción sísmica . ^{[ 6 ]}

La física matemática que rige las ondas laterales es análoga en electromagnetismo , acústica y sismología , ya que los mecanismos de difracción y las condiciones de contorno para el acoplamiento de ondas comparten un marco teórico común; en consecuencia, la siguiente descripción utiliza una formulación electromagnética como ejemplo representativo. Las ondas laterales surgen como una contribución específica durante la evaluación asintótica de las integrales de Sommerfeld utilizadas para resolver la ecuación de onda no homogénea para una fuente puntual o lineal cerca de una interfaz plana que separa dos medios homogéneos con diferentes números de onda .${\displaystyle k_{1}}$y${\displaystyle k_{2}}$. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Para una fuente de línea magnética ubicada a profundidad${\displaystyle z'}$en Medio 1${\displaystyle (z<0)}$, el campo magnético resultante${\displaystyle H}$en ese medio se puede representar como una integral de Fourier : ^{[ 7 ]}

${\displaystyle H(y,z)=-{\frac {\omega \epsilon _{1}}{4\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[e^{i\kappa _{1}|zz'|}+\Gamma (\eta )e^{-i\kappa _{1}(z+z')}\right]{\frac {e^{i\eta y}}{\kappa _{1}}}d\eta }$

dónde:

• ${\displaystyle \eta }$es el número de onda horizontal.
• ${\displaystyle \kappa _{j}={\sqrt {k_{j}^{2}-\eta ^{2}}}}$representa la constante de propagación vertical en el medio${\displaystyle j}$.
• ${\displaystyle \Gamma (\eta)}$es el coeficiente de reflexión de Fresnel en la interfaz.

En el complejo${\displaystyle \eta }$-plano , el integrando contiene singularidades conocidas como puntos de ramificación en${\displaystyle \eta =\pm k_{1}}$y${\displaystyle \eta =\pm k_{2}}$Mientras que las ondas superficiales convencionales (como la onda de Zenneck ) corresponden a singularidades polares , las ondas laterales surgen matemáticamente de integraciones de corte de rama alrededor del punto de ramificación del medio ópticamente más rápido.${\displaystyle (k_{2})}$.

Cuando la trayectoria de integración original se deforma en una trayectoria de descenso más pronunciado para el análisis de campo lejano, la contribución del punto de ramificación en${\displaystyle k_{2}}$proporciona el campo de onda lateral. Esta contribución es matemáticamente válida solo cuando el ángulo de observación supera el ángulo crítico.${\displaystyle \theta _{c}=\sin ^{-1}(k_{2}/k_{1})}$. En consecuencia, la función de fase de la onda lateral sustenta una trayectoria física que implica el acoplamiento entre los dos medios. La variación del campo es típicamente proporcional a: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle H_{lateral}\propto {\frac {e^{i[k_{1}(L_{1}+L_{3})+k_{2}L_{2}]+i\pi /4}}{(k_{2}L_{2})^{3/2}}}}$

En este modelo óptico de rayos :

• ${\displaystyle L_{1}}$y${\displaystyle L_{3}}$son las trayectorias en el medio más lento (Medio 1) inclinadas en el ángulo crítico${\displaystyle \theta _{c}}$.
• ${\displaystyle L_{2}}$es el segmento recorrido a lo largo de la interfaz a la mayor velocidad del Medio 2.
• El${\displaystyle (k_{2}L_{2})^{-3/2}}$El término indica que la onda lateral se desvanece más rápidamente que la${\displaystyle 1/R}$Decaimiento característico de las ondas espaciales esféricas.

En sismología y acústica, las ondas laterales o de cabeza son esenciales para satisfacer la continuidad de la tensión y el desplazamiento en el límite. Representan el mecanismo de transporte de energía cuando la onda refractada de primer orden se anula en la interfaz. ^{[ 9 ]}

• onda terrestre
• Onda Zenneck

• Brekhovskikh, LM (1980). Ondas en medios estratificados (2.ª  ed.). Academic Press . ISBN 0-12-130560-0.
• Chew, Weng Cho (1990). Ondas y campos en medios inhomogéneos . Nueva York: Van Nostrand Reinhold . ISBN 9780780347496.
• King, Ronold WP; Owens, Margaret; Wu, Tai Tsun (1992). Ondas electromagnéticas laterales: teoría y aplicaciones a las comunicaciones, la exploración geofísica y la teledetección . Nueva York: Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4613-9176-0.