Hispanopedia WikiLa ley de continuidad es un principio heurístico introducido por Gottfried Leibniz, basado en trabajos previos de Nicolás de Cusa y Johannes Kepler . Es el principio de que «lo que funciona para lo finito, también funciona para lo infinito». [ 1 ] Kepler utilizó la ley de continuidad para calcular el área del círculo representándolo como un polígono de infinitos lados con lados infinitesimales, y sumando las áreas de infinitos triángulos con bases infinitesimales. Leibniz utilizó el principio para extender conceptos como las operaciones aritméticas de los números ordinarios a los infinitesimales , sentando las bases del cálculo infinitesimal . El principio de transferencia proporciona una implementación matemática de la ley de continuidad en el contexto de los números hiperreales .
Jean-Victor Poncelet promovió una ley de continuidad relacionada con los números de intersección en geometría en su "Traité des propriétés projectives des figures". [ 2 ] [ 3 ]
La formulación de Leibniz
Leibniz expresó la ley en los siguientes términos en 1701:
- En cualquier transición continua supuesta, que termine en cualquier punto final, es permisible instituir un razonamiento general, en el que también puede incluirse el punto final ( Cum Prodiisset ). [ 4 ]
En una carta de 1702 dirigida al matemático francés Pierre Varignon, subtitulada «Justificación del cálculo infinitesimal mediante el del álgebra ordinaria», Leibniz resumió adecuadamente el verdadero significado de su ley, afirmando que «las reglas de lo finito se cumplen en lo infinito». [ 5 ]
La ley de continuidad se volvió importante para la justificación y conceptualización del cálculo infinitesimal por parte de Leibniz.
Véase también
Referencias
- ↑ Karin Usadi Katz y Mikhail G. Katz (2011) Una crítica burguesa de las tendencias nominalistas en las matemáticas contemporáneas y su historiografía . Fundamentos de la ciencia . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Ver arxiv
- ^ Poncelet, Jean Víctor. Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des apps de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le land." (1865), págs. 13-14
- ↑ Fulton, William. Introducción a la teoría de la intersección en geometría algebraica. N.° 54. American Mathematical Soc., 1984, pág. 1
- ↑ Child, JM (ed.): Los primeros manuscritos matemáticos de Leibniz . Traducidos de los textos latinos publicados por Carl Immanuel Gerhardt con notas críticas e históricas de JM Child. Chicago-Londres: The Open Court Publishing Co., 1920.
- ^ Leibniz, Gottfried Wilhelm y Leroy E. Loemker. Artículos y cartas filosóficas. 2ª ed. Dordrecht: D. Reidel, 1970, pág. 544
- Análisis no estándar
- Gottfried Wilhelm Leibniz
- Infinidad
- Historia del cálculo
- Matemáticas de los infinitesimales
- Principios metafísicos
- Historia de las matemáticas (fragmentos)
