Principio de distributividad

El principio de distributividad establece que la ley distributiva algebraica es válida cuando tanto la conjunción lógica como la disyunción lógica son distributivas entre sí.

En lógica proposicional

Para cualesquiera proposiciones A , B y C , se cumplen las siguientes equivalencias :

$A\land (B\lor C)\iff (A\land B)\lor (A\land C)$

$A\lor (B\land C)\iff (A\lor B)\land (A\lor C)$

Demostración mediante tablas de verdad

Las leyes distributivas pueden verificarse utilizando tablas de verdad.

La conjunción se distribuye sobre la disyunción.

Para la equivalencia $A\land (B\lor C)\iff (A\land B)\lor (A\land C)$ La tabla de verdad es:

Como se puede observar en la tabla, las columnas para $A\land (B\lor C)$ y $(A\land B)\lor (A\land C)$ son idénticos. Por lo tanto, la equivalencia es válida.

La disyunción se distribuye sobre la conjunción.

Para la equivalencia $A\lor (B\land C)\iff (A\lor B)\land (A\lor C)$ La tabla de verdad es:

Como se puede observar en la tabla, las columnas para $A\lor (B\land C)$ y $(A\lor B)\land (A\lor C)$ son idénticos. Por lo tanto, la equivalencia es válida.

Notas sobre sistemas lógicos

El principio de distributividad es válido en la lógica clásica , pero en la lógica cuántica puede ser tanto válido como inválido. El artículo "¿ Es la lógica empírica? " analiza el caso de que la lógica cuántica sea la lógica empírica correcta, basándose en que el principio de distributividad es incompatible con una interpretación razonable de los fenómenos cuánticos . ^{[ 1 ]}

Referencias

↑ Putnam, H. (1969). "¿Es la lógica empírica?". Boston Studies in the Philosophy of Science . Vol. 5. pp. 216–241 . doi : 10.1007/978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1.

[Is_Logic_Empirical?-1] Putnam, H. (1969). "¿Es la lógica empírica?". Boston Studies in the Philosophy of Science . Vol. 5. pp. 216–241 . doi : 10.1007/978-94-010-3381-7_5 . ISBN 978-94-010-3383-1.

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