Clases de combinatoria geométrica

Lectures in Geometric Combinatorics es un libro de texto sobre combinatoria poliédrica . Fue escrito por Rekha R. Thomas , basado en un curso impartido por Thomas en el Park City Mathematics Institute en 2004, y publicado por la American Mathematical Society y el Institute for Advanced Study en 2006, como el volumen 33 de su serie de libros Student Mathematical Library. ^{[ 1 ]}

Los 14 capítulos del libro se pueden agrupar en dos partes: los dos primeros tercios tratan sobre las propiedades combinatorias de los politopos convexos y el resto relaciona estos temas con el álgebra abstracta . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Los temas tratados incluyen diagramas de Schlegel y diagramas de Gale , politopos irracionales , triangulaciones de conjuntos de puntos , triangulaciones regulares y su representación poliédrica mediante politopos secundarios , el permutoedro como ejemplo de politopo secundario, bases de Gröbner , ideales tóricos y variedades tóricas , y las conexiones entre las bases de Gröbner de ideales tóricos y las triangulaciones regulares de puntos. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Aunque originalmente se presentó como un curso avanzado de pregrado, ^{[ 1 ] [ 2 ]} el libro también es adecuado para estudiantes de posgrado e investigadores interesados ​​en comenzar a trabajar en esta área. Solo requiere conocimientos básicos de matemáticas a nivel de pregrado (en particular, álgebra lineal), ^{[ 3 ] [ 4 ]} e incluye ejercicios, lo que lo hace adecuado como libro de texto. ^{[ 2 ]} Los revisores Miklós Bóna y Alexander Zvonkin lo sugieren como una "introducción rápida" a sus temas, después de la cual otros libros sobre los mismos temas pueden proporcionar mayor profundidad. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

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