La ecuación de Leeson

La ecuación de Leeson es una expresión empírica que describe el espectro de ruido de fase de un oscilador .

La expresión de Leeson ^{[ 1 ]} para el ruido de fase de banda lateral única (SSB) en dBc/Hz (decibelios relativos al nivel de salida por hercio) y aumentada para el ruido de parpadeo : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle L(f_{\text{m}})=10\log _{10}{\bigg [}{\frac {2FkT}{P_{s}}}{\bigg (}{\bigg (}{\frac {f_{0}}{2Q_{\text{l}}f_{\text{m}}}}{\bigg )}^{2}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {f_{\text{c}}}{f_{\text{m}}}}+1{\bigg )}{\bigg ]}}$

donde f ₀ es la frecuencia de salida, Q _l es el factor de calidad cargado , f _m es el desplazamiento de la frecuencia de salida (Hz), f _c es la frecuencia de esquina 1/ f , F es el factor de ruido del amplificador , k es la constante de Boltzmann , T es la temperatura absoluta y P _s es la potencia disponible en la entrada del amplificador de sostenimiento. ^{[ 3 ]}

A menudo se malinterpreta la ecuación de Leeson, incluso en los libros de texto. En el artículo de 1966, Leeson afirmó correctamente que " P _s es el nivel de señal en la entrada del elemento activo del oscilador" (a menudo denominado potencia a través del resonador, aunque estrictamente hablando es la potencia disponible en la entrada del amplificador). F es el factor de ruido del dispositivo, que debe medirse al nivel de potencia de funcionamiento. La confusión común de que P _s es el nivel de salida del oscilador puede deberse a derivaciones que no son del todo generales. En 1982, WP Robins (Publicación del IEE "Ruido de fase en fuentes de señal") demostró correctamente que la ecuación de Leeson (en la  región de −20 dB/década) no es solo una regla empírica, sino un resultado que se deriva de un análisis lineal de un circuito oscilador. Sin embargo, una restricción utilizada en su circuito fue que la potencia de salida del oscilador fuera aproximadamente igual a la potencia de entrada del dispositivo activo.

La ecuación de Leeson se presenta en varias formas. En la ecuación anterior, si f _c se establece en cero, la ecuación representa un análisis lineal de un oscilador de retroalimentación en el caso general (y no se incluye el ruido de parpadeo). Es por esto que Leeson es más conocido, mostrando una  pendiente de frecuencia de desplazamiento de −20 dB/década. Si se usa correctamente, la ecuación de Leeson proporciona una predicción útil del rendimiento del oscilador en este rango. Si se incluye un valor para f _c , la ecuación también muestra un ajuste de curva para el ruido de parpadeo. El f _c para un amplificador depende de la configuración real utilizada, ya que la retroalimentación negativa de radiofrecuencia y baja frecuencia puede tener un efecto sobre f _c . Por lo tanto, para obtener resultados precisos, f _c debe determinarse a partir de mediciones de ruido añadido en el amplificador usando RF, con la configuración de circuito real que se utilizará en el oscilador.

La evidencia de que P _s es la potencia de entrada del amplificador (a menudo contradicha o muy poco clara en los libros de texto) se puede encontrar en la derivación en lecturas adicionales que también muestran resultados experimentales, "Enrico Rubiola, The Leeson Effect" también lo muestra de una forma diferente.

• Rubiola, Enrico (2008), Ruido de fase y estabilidad de frecuencia en osciladores , Cambridge, ISBN 978-0-521-15328-7
• Rohde, Ulrich L. (20 de octubre de 2011), Ruido en osciladores con inductores activos (PDF) , pág.  9
• Brooking, P., Derivación de la ecuación de Leeson https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

• Ali M. Niknejad, Ruido de fase del oscilador, Universidad de California, Berkeley, 2009 http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf , afirma: «Leeson modificó el modelo de ruido anterior para dar cuenta de varios fenómenos observados experimentalmente». Además, «En el modelo de Leeson, el factor F es un parámetro de ajuste en lugar de derivarse de algún concepto físico. Resulta tentador llamarlo "figura de ruido" del oscilador, pero esto es engañoso».
• John van der Merwe, Una investigación experimental sobre la validez de la ecuación de Leeson para el diseño de osciladores de bajo ruido de fase, diciembre de 2010, https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf y http://www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
• Enrico Rubiola, El efecto Leeson, arXiv : physics/0502143 . Sustituido por Rubiola 2008 .
• Apuntes de clase de MIT OpenCourseWare - Circuitos de comunicación de alta velocidad, Ruido en osciladores controlados por voltaje, https://ocw.mit.edu/courses/6-776-high-speed-communication-circuits-spring-2005/resources/lec17/