primo truncable

En teoría de números , un número primo truncable por la izquierda es aquel que, en una base dada , no contiene ceros, y si se elimina sucesivamente el dígito principal ("izquierdo"), todos los números resultantes son primos. Por ejemplo, 9137, ya que 9137, 137, 37 y 7 son todos primos. En este artículo se suele asumir la representación decimal , y siempre se utiliza.

Un número primo truncable por la derecha es aquel que sigue siendo primo cuando se elimina sucesivamente el último dígito ("de la derecha"). 7393 es un ejemplo de primo truncable por la derecha, ya que 7393, 739, 73 y 7 son todos primos.

Un número primo truncable por la izquierda y por la derecha es aquel que sigue siendo primo si se eliminan simultáneamente y de forma sucesiva los dígitos inicial ("izquierdo") y final ("derecho") hasta obtener un número primo de uno o dos dígitos. 1825711 es un ejemplo de primo truncable por la izquierda y por la derecha, ya que 1825711, 82571, 257 y 5 son todos primos.

En base 10, hay exactamente 4260 primos truncables por la izquierda, 83 primos truncables por la derecha y 920.720.315 primos truncables tanto por la izquierda como por la derecha.

El autor Leslie E. Card, en los primeros volúmenes del Journal of Recreational Mathematics (que comenzó a publicarse en 1968), consideró un tema cercano al de los primos truncables por la derecha, llamando primos bola de nieve a las secuencias que, al agregar dígitos a la derecha en secuencia a un número inicial que no necesariamente es primo, se convierten en primos bola de nieve .

El debate sobre este tema se remonta al menos al número de noviembre de 1969 de la revista Mathematics Magazine , donde dos coautores (Murray Berg y John E. Walstrom) denominaron a los números primos truncables " primos primos" .

Hay 4260 números primos truncables por la izquierda:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, ... (secuencia A024785 en el OEIS )

El más grande es el de 24 dígitos 357686312646216567629137.

Hay 83 números primos truncables por la derecha. La lista completa:

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (secuencia A024770 en el OEIS )

El mayor es el 73939133 de 8 dígitos. Todos los números primos mayores que 5 terminan en los dígitos 1, 3, 7 o 9, por lo que un primo truncable por la derecha solo puede contener esos dígitos después del dígito principal.

Hay 920.720.315 primos truncables por la izquierda y por la derecha: ^{[ 1 ]}

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619, ... (secuencia A077390 en el OEIS )

Hay 331.780.864 primos truncables por la izquierda y por la derecha con un número impar de dígitos. El más grande es el primo de 97 dígitos 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.

Hay 588.939.451 primos truncables por la izquierda y por la derecha con un número par de dígitos. El más grande es el primo de 104 dígitos 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.

Hay 15 números primos que son truncables tanto por la izquierda como por la derecha. Se les ha llamado primos bilaterales . La lista completa:

2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 (secuencia A020994 en el OEIS )

Un número primo truncable por la izquierda se denomina restringido si todas sus extensiones izquierdas son compuestas; es decir, no existe otro número primo truncable por la izquierda del cual este primo sea la "cola" truncada por la izquierda. Por lo tanto, 7937 es un primo truncable por la izquierda restringido porque los nueve números de 5 dígitos que terminan en 7937 son todos compuestos, mientras que 3797 es un primo truncable por la izquierda que no está restringido porque 33797 también es primo.

Hay 1442 números primos truncables por la izquierda restringidos:

2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (secuencia A240768 en el OEIS )

De manera similar, un número primo truncable por la derecha se denomina restringido si todas sus extensiones por la derecha son compuestas. Existen 27 números primos truncables por la derecha restringidos:

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (secuencia A239747 en el OEIS )

Si bien la primalidad de un número no depende del sistema numérico utilizado, los números primos truncables se definen únicamente en relación con una base determinada. Una variante consiste en eliminar dos o más dígitos decimales a la vez. Esto es matemáticamente equivalente a usar la base 100 o una potencia mayor de 10 , con la restricción de que los dígitos en base 10n ^deben ser al menos 10n ^{− 1 para} que coincidan con un número decimal de n dígitos sin ceros iniciales.

• Número primo permutable

• Grime, Dr. James (27 de julio de 2018). "357686312646216567629137" (video) . YouTube . Brady Haran . Archivado del original el 21 de diciembre de 2021. Recuperado el 27 de julio de 2018 .