La ecuación de Legendre

En matemáticas , la ecuación de Legendre es una ecuación diofántica de la forma:

$${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0.}$$

La ecuación recibe su nombre de Adrien-Marie Legendre, quien demostró en 1785 que es resoluble en enteros x , y , z , no todos cero, si y solo si −bc , −ca y −ab son residuos cuadráticos módulo a , b y c , respectivamente, donde a , b , c son enteros no nulos, libres de cuadrados , primos entre sí y tampoco todos positivos ni todos negativos.

• LE Dickson , Historia de la teoría de los números . Vol. II: Análisis diofántico , Chelsea Publishing , 1971, ISBN 0-8284-0086-5Capítulo XIII, pág.  422.
• JE Cremona y D. Rusin, "Solución eficiente de cónicas racionales", Math. Comp. , 72 (2003) pp.  1417-1441.