Par de Lehmer

En el estudio de la hipótesis de Riemann , un par de Lehmer es un par de ceros de la función zeta de Riemann que están inusualmente cerca uno del otro. ^{[ 1 ]} Reciben su nombre de Derrick Henry Lehmer , quien descubrió el par de ceros.

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.06266\dots \\[4pt]&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.10056\dots \end{aligned}}}$

(los ceros 6709 y 6710 de la función zeta). ^{[ 2 ]}

Más precisamente, un par de Lehmer se puede definir como aquel que tiene la propiedad de que sus coordenadas complejas${\displaystyle \gamma _{n}}$y${\displaystyle \gamma _{n+1}}$obedecer la desigualdad

${\displaystyle {\frac {1}{(\gamma _ {n}-\gamma _ {n+1})^{2}}}\geq C\sum _ {m\notin \{n,n+1\}}\left({\frac {1}{(\gamma _ {m}-\gamma _ {n})^{2}}}+{\frac {1}{(\gamma _ {m}-\gamma _{n+1})^{2}}}\derecha)}$

por una constante${\displaystyle C>5/4}$. ^{[ 3 ]}

Es un problema sin resolver si existen infinitos pares de Lehmer. ^{[ 3 ]} De ser así, implicaría que la constante de De Bruijn-Newman es no negativa, un hecho que ha sido demostrado incondicionalmente por Brad Rodgers y Terence Tao . ^{[ 4 ]}

• La conjetura de correlación de pares de Montgomery