Czesław Lejewski

Czesław Lejewski (1913 en Minsk – 2001 en Doncaster) fue un filósofo y lógico polaco , miembro de la Escuela de Lógica de Lwów-Varsovia . Estudió con Jan Łukasiewicz y Karl Popper en la London School of Economics , y con WVO Quine . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

En su artículo «Lógica y existencia» (1954-1955), Lejewski presentó una versión de la lógica libre . Comenzó planteando el problema de los sustantivos no referenciales y elogió a Quine por resistir la tentación de resolverlo afirmando que los nombres no referenciales carecen de significado. Sin embargo, la solución de Quine consistía en decidir primero si un nombre es referencial antes de saber cómo tratarlo lógicamente. Lejewski consideró esto insatisfactorio, ya que debería existir una distinción formal entre nombres referenciales y no referenciales. Continuó escribiendo: «Esta situación no parece muy satisfactoria. La idea de que algunas de nuestras reglas de inferencia deban depender de información empírica, que puede no estar disponible, es tan ajena al carácter de la investigación lógica que una revisión exhaustiva de las dos inferencias (generalización existencial e instanciación universal ) podría resultar provechosa». (Los paréntesis no son de Lejewski).

Luego, elabora un lenguaje formal muy creativo: Tomemos un dominio que consta de a y b , y dos signos 'a' y 'b' que se refieren a estos elementos. Hay un predicado, Fx . No hay necesidad de cuantificación universal o existencial, al estilo de Quine en sus Métodos de lógica . Las únicas proposiciones atómicas posibles son Fa y Fb. Ahora introducimos nuevos signos, pero ningún elemento nuevo en el dominio. 'c' no se refiere a ninguno de los dos elementos y 'd' se refiere a cualquiera de ellos. Por lo tanto,${\displaystyle (Fa\lor Fb)\leftrightarrow Fd}$es cierto. Ahora introducimos el predicado Dx que es verdadero para d . No tenemos ninguna razón, aquí, para sostener que${\displaystyle (x=c)\land (x{\text{ existe}})}$y, por lo tanto, afirmar que hay algo que no existe. Simplemente no tenemos buenas razones para hacer afirmaciones existenciales sobre el referente de cada signo, ya que eso supondría que cada signo se refiere a algo. En cambio, deberíamos permanecer agnósticos hasta que tengamos mejor información. Sin embargo, según las estipulaciones dadas aquí, tenemos razones de sobra para ser ateos sobre c, y tenemos buenas razones para seguir afirmando${\displaystyle \forall x(x{\text{ existe}})}$Además.

Lejewski llama a esta explicación la interpretación irrestricta . La interpretación restringida es entonces el lenguaje que no distingue entre signos y elementos, y por lo tanto se ve obligado a afirmar${\displaystyle \exists x\,(x{\text{ no existe}})}$Es cierto. Es obvio que todo lo que se puede expresar en la interpretación no restringida también se puede expresar en la interpretación restringida. Una generalización a dominios infinitos y signos infinitos es sencilla. Una generalización a predicados infinitos no necesita explicación.

Un hecho conveniente es que esta lógica también puede acomodar el dominio del conjunto nulo, ya que las afirmaciones cuantificacionales no necesitarán asumir un elemento en el dominio. Por ejemplo,${\displaystyle \forall x\,Fx\rightarrow (\exists x\,Fx)}$será verdadero en un dominio vacío usando la interpretación no restringida, donde 'c' todavía no se refiere. La prueba es que, asumiendo que el antecedente es verdadero, debemos entender que los cuantificadores no hacen afirmaciones sobre los elementos del dominio, sino solo sobre los signos. Por lo tanto, sugiere que abandonemos la interpretación de la cuantificación existencial como "existe un x" y la reemplacemos por "para algún (signo) x" (los paréntesis no son de Lejewski). También sugiere que la inferencia correspondiente a la generalización existencial se denomine "generalización particular". Donde es correcto aplicar el predicado Fx a cada signo en el dominio, es correcto aplicar el predicado a un signo dado en el dominio. Por lo tanto, el condicional es verdadero. (De ahí el tratamiento anterior que distingue la cuantificación existencial y la afirmación metalingüística "x  existe"). Usando la interpretación restringida, vemos que la afirmación se convierte en${\displaystyle \forall x(x{\text{ existe}}\rightarrow Fx)\rightarrow \exists x\,(x{\text{ existe y }}Fx)}$lo cual es falso. El antecedente principal es vacuamente verdadero. Esto se debe a que nada existe y, por lo tanto, para cada signo, el antecedente interno es falso y, por consiguiente, vacuamente verdadero. El consecuente es falso, porque donde el antecedente es verdadero, el consecuente nos dice que algo existe. En el conjunto vacío, esto siempre es falso. La respuesta de Quine al problema del conjunto vacío había sido que se trataba de un problema que nunca se había planteado en la realidad, lo cual Lejewski consideró insatisfactorio.

Luego, Lejewski extiende esta interpretación al lenguaje de la inclusión y presenta una axiomatización de una lógica no restringida. ^{[ 4 ]}

Esta lógica fue desarrollada posteriormente con mayor profundidad por Karel Lambert , quien denominó a la interpretación sin restricciones "lógica libre". En lugar del metalingüístico "x existe", Lambert adoptó la simbolización E!x, que puede axiomatizarse sin cuantificación existencial. ^{[ 5 ]}

• "Lógica y existencia". British Journal for the Philosophy of Science 5 (1954-5), pp.  104–119.
• "Sobre la ontología de Leśniewski", Ratio 1 (1958), págs.  150-176.
• "Sobre las definiciones implicacionales", Studia Logica 8 (1958), págs.  189–205.
• "Una reevaluación de la teoría russelliana de las descripciones", Philosophy 35 (1960), pp.  14–29.
• "Sobre los silogismos proslépticos", Notre Dame Journal of Formal Logic 2 (1961), págs.  158–176.
• "La silogística de Aristóteles y sus extensiones", Synthese 15 (1963), págs.  125-154.
• "Lógica antigua", sección en Prior, AN , "Historia de la lógica", The Encyclopedia of Philosophy , 1967, vol. 4, pp.  513–520.
• "Jan Łukasiewicz", sección en The Encyclopedia of Philosophy , 1967, vol. 5, págs.  104–107.
• "Sobre premisas proslépticas", Notre Dame Journal of Formal Logic 17 (1976), págs.  1–18.
• "Acomodar la noción informal de clase dentro del marco de la ontología de Lesniewski", Dialectica 39 (1985), pp. 217-241.
• "Formalización del cálculo proposicional funcionalmente completo con el functor de implicación como único término primitivo", Studia Logica 48 (1989), pp.  479–494.

• Colección Czesław Lejewski ; universidad de leeds