Teorema de la letargia

En matemáticas , un teorema de letargo es una afirmación sobre la distancia de puntos en un espacio métrico a elementos de una sucesión de subespacios; una aplicación en análisis numérico se encuentra en la teoría de la aproximación , donde dichos teoremas cuantifican la dificultad de aproximar funciones generales mediante funciones de forma especial, como polinomios . En trabajos más recientes, se estudia la convergencia de una sucesión de operadores: estos operadores generalizan las proyecciones de trabajos anteriores.

Dejar${\displaystyle V_{1}\subset V_{2}\subset \ldots }$Sea X una sucesión estrictamente ascendente de subespacios lineales de dimensión finita de un espacio de Banach X , y sea${\displaystyle \epsilon _{1}\geq \epsilon _{2}\geq \ldots }$Sea X una sucesión decreciente de números reales que tiende a cero. Entonces existe un punto x en X tal que la distancia de x a V _i es exactamente${\displaystyle \epsilon _{i}}$.

• Teorema de Bernstein (teoría de la aproximación)

• SN Bernstein (1938). "Sobre el problema inverso de la teoría de la mejor aproximación de funciones continuas". Sochinenya . II : 292–294 .
• Elliott Ward Cheney (1982). Introducción a la teoría de la aproximación (2.ª  ed.). Sociedad Matemática Americana. ISBN 978-0-8218-1374-4.
• Bauschke, Heinz H.; Burachik, Regina S .; Combettes, Patrick L.; Elser, Veit; Luke, D. Russell; Wolkowicz, Henry, eds. (2011). Algoritmos de punto fijo para problemas inversos en ciencia e ingeniería . Springer Optimization and Its Applications. Vol.  49. doi : 10.1007/978-1-4419-9569-8 . ISBN 9781441995681.
• Frank Deutsch; Hein Hundal (2010). "Convergencia lenta de secuencias de operadores lineales I: convergencia casi arbitrariamente lenta" . Journal of Approximation Theory . 162 (9): 1701– 1716. doi : 10.1016/j.jat.2010.05.001 . MR 2718892 . 
• Frank Deutsch; Hein Hundal (2010). "Convergencia lenta de secuencias de operadores lineales II: convergencia arbitrariamente lenta". Journal of Approximation Theory . 162 (9): 1717– 1738. doi : 10.1016/j.jat.2010.05.002 . MR 2718893 . 
• Badea, C.; Grivaux, S.; Müller, V. (2011). "La tasa de convergencia en el método de proyecciones alternas". Algebra i Analiz . 23 (3): 1– 30. arXiv : 1006.2047 . doi : 10.1090/S1061-0022-2012-01202-1 . MR 2896163 .