vuelo estable

El vuelo estacionario , vuelo sin aceleración o vuelo de equilibrio es un caso especial en la dinámica de vuelo donde la velocidad lineal y angular de la aeronave son constantes en un sistema de referencia fijo al cuerpo . ^{[ 1 ]} Las maniobras básicas de las aeronaves, como el vuelo nivelado, los ascensos y descensos, y los giros coordinados, pueden modelarse como maniobras de vuelo estacionario. ^{[ 2 ]} El vuelo típico de una aeronave consiste en una serie de maniobras de vuelo estacionario conectadas por transiciones breves y aceleradas. ^{[ 3 ]} Debido a esto, las principales aplicaciones de los modelos de vuelo estacionario incluyen el diseño de aeronaves, la evaluación del rendimiento de las aeronaves, la planificación de vuelos y el uso de estados de vuelo estacionario como condiciones de equilibrio alrededor de las cuales se expanden las ecuaciones de la dinámica de vuelo.

El análisis de vuelo estacionario utiliza tres sistemas de referencia diferentes para expresar las fuerzas y los momentos que actúan sobre la aeronave. Estos se definen como:

• Marco de referencia terrestre (se asume inercial)
  • Origen: arbitrario, fijo en relación con la superficie de la Tierra.
  • Eje x _E - positivo en dirección norte
  • Eje y _E - positivo en la dirección este
  • Eje _{z E} : positivo hacia el centro de la Tierra.
• Estructura del cuerpo
  • Origen: centro de gravedad del avión
  • Eje x _b (longitudinal) - positivo hacia la nariz de la aeronave en el plano de simetría de la aeronave
  • Eje z _b (vertical): perpendicular al eje x _b , en el plano de simetría de la aeronave, positivo debajo de la aeronave.
  • Eje y _b (lateral): perpendicular al plano x _b , z _b , positivo determinado por la regla de la mano derecha (generalmente, positivo hacia el ala derecha).
• Estructura del viento
  • Origen: centro de gravedad del avión
  • Eje x _w : positivo en la dirección del vector de velocidad de la aeronave con respecto al aire.
  • Eje z _w : perpendicular al eje x _{w , en el plano de simetría de la aeronave, positivo debajo de la aeronave.}
  • Eje y _w - perpendicular al plano x _w , z _w , positivo determinado por la regla de la mano derecha (generalmente, positivo hacia la derecha)

Los ángulos de Euler que unen estos sistemas de referencia son:

• Del sistema de referencia terrestre al sistema de referencia del cuerpo: ángulo de guiñada ψ , ángulo de cabeceo θ y ángulo de balanceo φ.
• Del sistema de referencia terrestre al sistema de referencia del viento: ángulo de rumbo σ , ángulo de trayectoria de vuelo γ y ángulo de alabeo μ
• Del sistema de referencia del viento al sistema de referencia del cuerpo: ángulo de deslizamiento lateral β , ángulo de ataque α (en esta transformación, el ángulo análogo a φ y μ siempre es cero).

Las fuerzas que actúan sobre una aeronave en vuelo son el peso , la fuerza aerodinámica y el empuje . ^{[ 4 ]} El peso se expresa más fácilmente en el sistema de referencia terrestre, donde tiene magnitud W y apunta en la dirección + z _E , hacia el centro de la Tierra. Se supone que el peso es constante en el tiempo y con la altitud.

Al expresar la fuerza aerodinámica en el sistema de referencia del viento , tiene un componente de arrastre con magnitud D opuesto al vector de velocidad en la dirección − x _w , un componente de fuerza lateral con magnitud C en la dirección + y _w , y un componente de sustentación con magnitud L en la dirección − z _{w .}

En general, el empuje puede tener componentes a lo largo de cada eje del sistema de coordenadas del cuerpo. Para aeronaves de ala fija con motores o hélices fijos con respecto al fuselaje , el empuje suele estar estrechamente alineado con la dirección + x _b . Otros tipos de aeronaves, como cohetes y aviones que utilizan vectorización de empuje , pueden tener componentes de empuje significativas a lo largo de los otros ejes del sistema de coordenadas del cuerpo. ^{[ 4 ]} En este artículo, se supone que las aeronaves tienen un empuje con magnitud T y dirección fija + x _b .

El vuelo estacionario se define como aquel en el que los vectores de velocidad lineal y angular de la aeronave son constantes en un sistema de referencia fijo al cuerpo, como el sistema de referencia del cuerpo o el sistema de referencia del viento. ^{[ 1 ]} En el sistema de referencia terrestre, la velocidad puede no ser constante, ya que el avión puede estar girando, en cuyo caso el avión tiene una aceleración centrípeta.${\displaystyle {\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}}$en el plano x _E - y _E , donde${\displaystyle V}$es la magnitud de la velocidad aerodinámica real y${\displaystyle R}$es el radio de giro.

Este equilibrio puede expresarse a lo largo de varios ejes en varios sistemas de referencia. Las ecuaciones tradicionales de vuelo estacionario se derivan de expresar este equilibrio de fuerzas a lo largo de tres ejes: el eje x _w , la dirección radial del giro de la aeronave en el plano x _E - y _E , y el eje perpendicular a x _w en el plano x _w - z _{E ,} ^{[ 5 ]}

${\displaystyle T\cos {\alpha }\cos {\beta }-W\sin {\gamma }-D=0\quad (x_{w}{\text{-axis}}),}$

${\displaystyle C\cos {\mu }+L\sin {\mu }+T(\sin {\alpha }\sin {\mu }+\cos {\alpha }\cos {\mu }\sin {\beta })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-}}y_{E}{\text{ dirección radial del plano}}),}$

${\displaystyle W\cos {\gamma }+C\sin {\mu }-L\cos {\mu }-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{eje perpendicular a }}x_{w}{\text{ en el plano }}x_{w}{\text{-}}z_{E}{\text{),}$

donde g es la aceleración estándar debida a la gravedad .

Estas ecuaciones se pueden simplificar con varias suposiciones típicas del vuelo simple de ala fija. Primero, supongamos que el deslizamiento lateral β es cero, o vuelo coordinado . Segundo, supongamos que la fuerza lateral C es cero. Tercero, supongamos que el ángulo de ataque α es lo suficientemente pequeño como para que cos( α ) ≈ 1 y sin( α ) ≈ α , lo cual es típico ya que los aviones entran en pérdida a ángulos de ataque elevados. De manera similar, supongamos que el ángulo de trayectoria de vuelo γ es lo suficientemente pequeño como para que cos( γ ) ≈ 1 y sin( γ ) ≈ γ , o equivalentemente que los ascensos y descensos se realizan en ángulos pequeños con respecto a la horizontal. Finalmente, supongamos que el empuje es mucho menor que la sustentación, T ≪ L. Bajo estas suposiciones, las ecuaciones anteriores se simplifican a ^{[ 5 ].}

${\displaystyle T=W\gamma +D,}$

${\displaystyle L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}}{R}},}$

${\displaystyle L\cos {\mu }=W.}$

Estas ecuaciones demuestran que el empuje debe ser lo suficientemente grande como para contrarrestar la resistencia aerodinámica y la componente longitudinal del peso. También demuestran que la sustentación debe ser lo suficientemente grande como para soportar el peso de la aeronave y acelerarla en los giros.

Dividiendo la segunda ecuación por la tercera ecuación y resolviendo para R se muestra que el radio de giro se puede escribir en términos de la velocidad aerodinámica real y el ángulo de alabeo,

${\displaystyle R={\frac {V^{2}}{g\tan {\mu }}}.}$

La velocidad angular constante en el sistema de coordenadas del cuerpo también genera un equilibrio de momentos. En particular, el momento de cabeceo nulo impone una restricción al movimiento longitudinal de la aeronave que puede utilizarse para determinar la entrada de control del elevador.

La maniobra más general descrita por las ecuaciones de vuelo estacionario anteriores es un viraje coordinado ascendente o descendente. La trayectoria que sigue la aeronave durante esta maniobra es una hélice con z _E como eje y una proyección circular en el plano x _E - y _E. ^{[ 6 ]} Otras maniobras de vuelo estacionario son casos especiales de esta trayectoria helicoidal.

• Ascensos o descensos longitudinales constantes (sin giro): ángulo de inclinación μ = 0
• Giros horizontales constantes: ángulo de trayectoria de vuelo γ = 0
• Vuelo longitudinal nivelado y constante, también conocido como vuelo recto y nivelado : ángulo de alabeo μ =0 y ángulo de trayectoria de vuelo γ =0
• Descensos de planeo constante (giratorios o longitudinales): empuje T = 0

La definición de vuelo estable también contempla otras maniobras que solo son estables instantáneamente si se mantienen constantes las entradas de control. Estas incluyen el alabeo estable, donde la velocidad de alabeo es constante y distinta de cero, y la elevación estable, donde la velocidad de cabeceo es constante pero distinta de cero.

• Dinámica de vuelo (aeronaves de ala fija)