Palanca

Una palanca es una máquina simple que consiste en una viga o barra rígida articulada en un punto fijo , o fulcro . Es un cuerpo rígido capaz de girar sobre su propio eje. Según la ubicación del fulcro, la carga y la fuerza aplicada, la palanca se divide en tres tipos . Es una de las seis máquinas simples identificadas por los científicos del Renacimiento . Una palanca amplifica una fuerza de entrada para proporcionar una mayor fuerza de salida, lo que se conoce como apalancamiento , que es la ventaja mecánica obtenida en el sistema, igual a la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada. Por lo tanto, la palanca es un dispositivo de ventaja mecánica , que equilibra la fuerza con el movimiento.

La palabra «lever» entró en el inglés alrededor del año 1300 procedente del francés antiguo : levier . Esta surgió de la raíz del verbo lever , que significa «levantar». El verbo, a su vez, se remonta al latín : levare , ^{[ 1 ]} que a su vez proviene del adjetivo levis , que significa «ligero» (como en «no pesado»). El origen primario de la palabra es la raíz protoindoeuropea leg ^wh- , que significa «ligero», «fácil» o «ágil», entre otras cosas. La raíz protoindoeuropea también dio origen al antónimo en inglés de «heavy» (pesado), «light» (ligero). ^{[ 2 ]}

Autumn Stanley argumenta que el palo de excavación puede considerarse la primera palanca, lo que situaría a las mujeres prehistóricas como las inventoras de la tecnología de palancas. ^{[ 3 ]} La siguiente evidencia cultural más antigua conocida de la aplicación del mecanismo de palanca se remonta al antiguo Egipto , alrededor del 5000 a. C. , cuando se utilizaba en una balanza simple . ^{[ 4 ]} En el antiguo Egipto , alrededor del 4400 a. C. , se utilizaba un pedal para el primer telar de marco horizontal . ^{[ 5 ]} En Mesopotamia (actual Irak) , alrededor del 3000 a. C. , se inventó el shadouf , un dispositivo similar a una grúa que utiliza un mecanismo de palanca. ^{[ 4 ]} En el antiguo Egipto , los trabajadores utilizaban la palanca para mover y levantar obeliscos que pesaban más de 100 toneladas. Esto es evidente por los huecos en los grandes bloques y los salientes de manipulación que no podían utilizarse para ningún otro propósito que no fuera el de las palancas. ^{[ 6 ]}

Los escritos más antiguos que se conservan sobre palancas datan del siglo III a. C. y, según la creencia popular, fueron aportados por el matemático griego Arquímedes , quien afirmó célebremente: «Dadme una palanca (lo suficientemente larga y un punto de apoyo sobre el que colocarla), y moveré el mundo». (El texto griego que se suele atribuir a Arquímedes no incluye detalles sobre la longitud de la palanca ni del punto de apoyo, es decir, δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Esta afirmación ha dado lugar a la expresión «palanca arquimediana», que se utiliza en muchos contextos, no solo en mecánica, sino también para describir conceptos abstractos sobre el efecto de una acción o comportamiento humano destinado a lograr resultados que no habrían sido posibles sin ella. ^{[ 7 ]}

Una palanca es una viga conectada al suelo mediante una bisagra o pivote, llamado fulcro. La palanca ideal no disipa ni almacena energía, lo que significa que no hay fricción en la bisagra ni flexión en la viga. En este caso, la fuerza aplicada a la palanca es igual a la fuerza aplicada, y la relación entre la fuerza de entrada y la de salida viene dada por la relación entre las distancias desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de estas fuerzas. Esto se conoce como la ley de la palanca .

La ventaja mecánica de una palanca se puede determinar considerando el equilibrio de momentos o torque , T , alrededor del punto de apoyo. Si la distancia recorrida es mayor, la fuerza de salida disminuye.

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{1}&=F_{1}a,\quad \\T_{2}&=F_{2}b\!\end{aligned}}}$$

donde F ₁ es la fuerza de entrada a la palanca y F ₂ es la fuerza de salida. Las distancias a y b son las distancias perpendiculares entre las fuerzas y el punto de apoyo.

Dado que los momentos de torsión deben estar equilibrados,${\displaystyle T_{1}=T_{2}\!}$. Entonces,${\displaystyle F_{1}a=F_{2}b\!}$.

La ventaja mecánica de una palanca es la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada.

$${\displaystyle MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!}$$

Esta relación demuestra que la ventaja mecánica puede calcularse a partir de la relación entre las distancias desde el punto de apoyo hasta el punto donde se aplican las fuerzas de entrada y salida a la palanca, suponiendo una palanca sin peso y sin pérdidas por fricción, flexibilidad o desgaste. Esto se mantiene incluso si la distancia horizontal (perpendicular a la fuerza de gravedad) de a y b cambia (disminuye) a medida que la palanca se desplaza a cualquier posición alejada de la horizontal.

Las palancas se clasifican según las posiciones relativas del punto de apoyo, la fuerza aplicada y la resistencia (o carga). Es común llamar a la fuerza de entrada "fuerza aplicada" y a la fuerza de salida "carga" o "resistencia". Esto permite identificar tres clases de palancas según la ubicación relativa del punto de apoyo, la resistencia y la fuerza aplicada: ^{[ 8 ]}

• Clase I – El punto de apoyo se ubica entre la fuerza aplicada y la resistencia: La fuerza se aplica a un lado del punto de apoyo y la resistencia (o carga) al otro. Por ejemplo, un balancín , una palanca , unas tijeras , una balanza , unos alicates y un martillo de orejas (para sacar un clavo). Con el punto de apoyo en el medio, la ventaja mecánica de la palanca puede ser mayor, menor o incluso igual a 1.
• Clase II – La resistencia (o carga) se encuentra entre el punto de aplicación de la fuerza y ​​el punto de apoyo: la fuerza se aplica en un lado de la resistencia y el punto de apoyo se encuentra en el otro, por ejemplo, una carretilla , un cascanueces , un abridor de botellas , una llave inglesa , un fuelle y el pedal del freno de un automóvil. Dado que el brazo de carga es menor que el brazo de aplicación de la fuerza, la ventaja mecánica de la palanca siempre es mayor que 1. También se la conoce como palanca multiplicadora de fuerza.
• Clase III – La fuerza se aplica entre la resistencia y el punto de apoyo: La resistencia (o carga) se aplica a un lado de la fuerza y ​​el punto de apoyo se encuentra al otro lado, por ejemplo, una azada , unas pinzas , un martillo , unas tenazas , una caña de pescar y la mandíbula de un cráneo humano. Dado que el brazo de fuerza es más pequeño que el brazo de carga, la ventaja mecánica de la palanca siempre es menor que 1. También se la conoce como palanca multiplicadora de velocidad.

Estos casos se describen mediante la regla mnemotécnica fre 123, donde el punto de apoyo f está entre r y e para la palanca de primera clase, la resistencia r está entre f y e para la palanca de segunda clase, y el esfuerzo e está entre f y r para la palanca de tercera clase.

Una palanca compuesta consta de varias palancas que actúan en serie: la resistencia de una palanca en un sistema de palancas actúa como fuerza para la siguiente, y así la fuerza aplicada se transfiere de una palanca a la siguiente. Ejemplos de palancas compuestas son las balanzas, los cortaúñas y las teclas de un piano.

El martillo , el yunque y el estribo son pequeños huesos del oído medio , conectados como palancas compuestas, que transfieren las ondas sonoras desde el tímpano hasta la ventana oval de la cóclea .

La palanca es una barra que pivota sobre un punto o bisagra (fulcro) unido a un punto fijo. La palanca funciona aplicando fuerzas a diferentes distancias del fulcro o pivote.

A medida que la palanca gira alrededor del punto de apoyo, los puntos más alejados de este pivote se mueven más rápido que los puntos más cercanos. Por lo tanto, una fuerza aplicada a un punto más alejado del pivote debe ser menor que la fuerza aplicada a un punto más cercano, ya que la potencia es el producto de la fuerza y ​​la velocidad. ^{[ 9 ]}

Si a y b son las distancias desde el punto de apoyo a los puntos A y B , y la fuerza F _A aplicada a A es la entrada y la fuerza F _B aplicada en B es la salida, la relación de las velocidades de los puntos A y B viene dada por a/b , por lo que la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada, o ventaja mecánica, viene dada por: $${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.}$$

Esta es la ley de la palanca , tal como la describió Arquímedes . ^{[ 10 ]} Muestra que si la distancia a desde el punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de entrada (punto A ) es mayor que la distancia b desde el punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de salida (punto B ), entonces la palanca amplifica la fuerza de entrada. Por otro lado, si la distancia a desde el punto de apoyo hasta la fuerza de entrada es menor que la distancia b desde el punto de apoyo hasta la fuerza de salida, entonces la palanca reduce la fuerza de entrada.

El uso de la velocidad en el análisis estático de una palanca es una aplicación del principio del trabajo virtual .

Una palanca se modela como una barra rígida conectada a un marco de referencia mediante una articulación llamada fulcro. La palanca se acciona aplicando una fuerza de entrada F _A en un punto A , determinado por el vector de coordenadas r _A sobre la barra. La palanca ejerce entonces una fuerza de salida F _B en el punto B , determinado por r _B. La rotación de la palanca alrededor del fulcro P se define mediante el ángulo de rotación θ en radianes.

Sea r _P el vector de coordenadas del punto P que define el fulcro , e introduzcamos las longitudes.

$${\displaystyle a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|,\quad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}|,}$$

que son las distancias desde el punto de apoyo hasta el punto de entrada A y hasta el punto de salida B , respectivamente.

Ahora introducimos los vectores unitarios e _A y e _B desde el punto de apoyo hasta los puntos A y B , de modo que

$${\displaystyle \mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\quad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}=b\mathbf {e} _{B}.}$$

La velocidad de los puntos A y B se obtiene como

$${\displaystyle \mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\quad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },}$$

donde e _A ^⊥ y e _B ^⊥ son vectores unitarios perpendiculares a e _A y e _B , respectivamente.

El ángulo θ es la coordenada generalizada que define la configuración de la palanca, y la fuerza generalizada asociada a esta coordenada viene dada por

$${\displaystyle F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B},}$$

donde F _A y F _B son componentes de las fuerzas que son perpendiculares a los segmentos radiales PA y PB . El principio del trabajo virtual establece que en equilibrio la fuerza generalizada es cero, es decir

$${\displaystyle F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!}$$

De esta forma, la relación entre la fuerza de salida F _B y la fuerza de entrada F _A se obtiene como

$${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},}$$

que es la ventaja mecánica de la palanca.

Esta ecuación muestra que si la distancia a desde el punto de apoyo hasta el punto A donde se aplica la fuerza de entrada es mayor que la distancia b desde el punto de apoyo hasta el punto B donde se aplica la fuerza de salida, entonces la palanca amplifica la fuerza de entrada. Si ocurre lo contrario, es decir, si la distancia desde el punto de apoyo hasta el punto de entrada A es menor que la distancia desde el punto de apoyo hasta el punto de salida B , entonces la palanca reduce la magnitud de la fuerza de entrada.

• Enciclopedia de ciencia e ingeniería Lever en Diracdelta
• Una palanca sencilla, por Stephen Wolfram , Proyecto de demostraciones de Wolfram .
• Palancas: Máquinas simples en EnchantedLearning.com