Razones de verosimilitud en las pruebas diagnósticas

En la medicina basada en la evidencia , las razones de verosimilitud se utilizan para evaluar el valor de realizar una prueba diagnóstica . Combinan la sensibilidad y la especificidad en una sola métrica que indica cuánto cambia el resultado de una prueba la probabilidad de que una condición (como una enfermedad) esté presente. La primera descripción del uso de razones de verosimilitud para reglas de decisión se realizó en un simposio sobre teoría de la información en 1954. ^{[ 1 ]} En medicina, las razones de verosimilitud se introdujeron entre 1975 y 1980. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Existe una versión multiclase de estas razones de verosimilitud. ^{[ 5 ]}

Existen dos versiones de la razón de verosimilitud, una para resultados de pruebas positivas y otra para resultados negativos. Se las conoce respectivamente como larazón de verosimilitud positiva (LR+,razón de verosimilitud positiva,razón de verosimilitud para resultados positivos) yrazón de verosimilitud negativa (LR–,razón de verosimilitud negativa,razón de verosimilitud para resultados negativos).

La razón de verosimilitud positiva se calcula como

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{sensitivity}}{1-{\text{specificity}}}}}$

lo cual es equivalente a

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

o "la probabilidad de que una persona que tiene la enfermedad dé positivo en la prueba, dividida por la probabilidad de que una persona que no la tiene dé positivo". Aquí, " T + " o " T− " indican que el resultado de la prueba es positivo o negativo, respectivamente. Del mismo modo, " D +" o " D− " indican que la enfermedad está presente o ausente, respectivamente. Así, los "verdaderos positivos" son aquellos que dan positivo en la prueba ( T +) y tienen la enfermedad ( D +), y los "falsos positivos" son aquellos que dan positivo en la prueba ( T +) pero no tienen la enfermedad ( D− ) .

La razón de verosimilitud negativa se calcula como ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{sensitivity}}}{\text{specificity}}}}$

lo cual es equivalente a ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

o "la probabilidad de que una persona que tiene la enfermedad dé negativo en la prueba dividida por la probabilidad de que una persona que no tiene la enfermedad dé negativo en la prueba".

El cálculo de las razones de verosimilitud para pruebas con valores continuos o más de dos resultados es similar al cálculo para resultados dicotómicos ; simplemente se calcula una razón de verosimilitud separada para cada nivel de resultado de la prueba y se denomina razón de verosimilitud específica de intervalo o estrato. ^{[ 7 ]}

La probabilidad previa a la prueba de un diagnóstico particular, multiplicada por la razón de verosimilitud, determina la probabilidad posterior a la prueba . Este cálculo se basa en el teorema de Bayes . (Cabe destacar que la probabilidad se puede calcular a partir de la probabilidad y luego convertirla a probabilidad ).

La probabilidad previa a la prueba se refiere a la probabilidad de que un individuo de una población determinada presente un trastorno o afección; esta es la probabilidad de referencia antes de realizar una prueba diagnóstica. La probabilidad posterior a la prueba se refiere a la probabilidad de que una afección esté realmente presente dado un resultado positivo. Para una buena prueba en una población, la probabilidad posterior a la prueba será significativamente mayor o menor que la probabilidad previa a la prueba. Un cociente de probabilidad elevado indica que la prueba es adecuada para una población, mientras que un cociente de probabilidad cercano a uno indica que la prueba podría no ser apropiada para dicha población.

Para una prueba de cribado , la población de interés podría ser la población general de un área. Para una prueba diagnóstica, el médico solicitante habrá observado algún síntoma u otro factor que aumente la probabilidad previa a la prueba en relación con la población general. Un cociente de probabilidad mayor que 1 para una prueba en una población indica que un resultado positivo es evidencia de la presencia de una afección. Si el cociente de probabilidad para una prueba en una población no es claramente mejor que uno, la prueba no proporcionará buena evidencia: la probabilidad posterior a la prueba no será significativamente diferente de la probabilidad previa a la prueba. Conocer o estimar el cociente de probabilidad para una prueba en una población permite al médico interpretar mejor el resultado. ^{[ 8 ]}

Las investigaciones sugieren que los médicos rara vez realizan estos cálculos en la práctica, ^{[ 9 ]} y cuando lo hacen, a menudo cometen errores. ^{[ 10 ]} Un ensayo controlado aleatorio comparó la precisión con la que los médicos interpretaron las pruebas diagnósticas presentadas como sensibilidad y especificidad , razón de verosimilitud o un gráfico inexacto de la razón de verosimilitud, y no encontró diferencias entre los tres modos de interpretación de los resultados de las pruebas. ^{[ 11 ]}

Esta tabla proporciona ejemplos de cómo los cambios en la razón de verosimilitud afectan la probabilidad de enfermedad posterior a la prueba.

Estas estimaciones tienen una precisión del 10 % respecto al resultado calculado para todas las probabilidades previas a la prueba comprendidas entre el 10 % y el 90 %. El error medio es de tan solo el 4 %. Para los extremos de probabilidad previa a la prueba (>90 % y <10 %), consulte la sección «Estimación de la probabilidad previa y posterior a la prueba» a continuación.

Un ejemplo médico es la probabilidad de que se espere un resultado determinado en una prueba en un paciente con un trastorno específico, en comparación con la probabilidad de que se produzca el mismo resultado en un paciente sin dicho trastorno.

Algunas fuentes distinguen entre LR+ y LR − . ^{[ 14 ]} A continuación se muestra un ejemplo resuelto.

Un ejemplo práctico

Se aplica una prueba diagnóstica con una sensibilidad del 67% y una especificidad del 91% a 2030 personas para detectar un trastorno con una prevalencia poblacional del 1,48%.

Cálculos relacionados

• Tasa de falsos positivos (α) = error de tipo I = 1 − especificidad = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
• Tasa de falsos negativos (β) = error de tipo II = 1 − sensibilidad = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33%
• Potencia = sensibilidad = 1 − β
• Razón de verosimilitud positiva = sensibilidad / (1  −  especificidad) ≈ 0,67 / (1  −  0,91) ≈ 7,4
• Razón de verosimilitud negativa = (1  −  sensibilidad) / especificidad ≈ (1  −  0,67) / 0,91 ≈ 0,37
• Umbral de prevalencia =${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$≈ 0,2686 ≈ 26,9%

Esta prueba de detección hipotética (prueba de sangre oculta en heces) identificó correctamente a dos tercios (66,7 %) de los pacientes con cáncer colorrectal. ^{[ a ]} ​​Desafortunadamente, al considerar las tasas de prevalencia, se observa que esta prueba hipotética tiene una alta tasa de falsos positivos y no identifica de manera confiable el cáncer colorrectal en la población general de personas asintomáticas (VPP  =  10 %).

Por otro lado, esta prueba hipotética demuestra una detección muy precisa de individuos libres de cáncer (VPN  ≈  99,5%). Por lo tanto, cuando se utiliza para la detección sistemática del cáncer colorrectal en adultos asintomáticos, un resultado negativo proporciona datos importantes tanto para el paciente como para el médico, como tranquilizar a los pacientes preocupados por desarrollar cáncer colorrectal.

Se pueden calcular intervalos de confianza para todos los parámetros predictivos involucrados, lo que proporciona el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor verdadero a un nivel de confianza determinado (por ejemplo, 95%). ^{[ 17 ]}

La razón de verosimilitud de una prueba proporciona una forma de estimar las probabilidades de tener una determinada afección antes y después de la prueba .

Conociendo la probabilidad previa a la prueba y la razón de verosimilitud , las probabilidades posteriores a la prueba se pueden calcular mediante los siguientes tres pasos: ^{[ 18 ]}

${\displaystyle {\text{pretest odds}}={\frac {\text{pretest probability}}{1-{\text{pretest probability}}}}}$

${\displaystyle {\text{posttest odds}}={\text{pretest odds}}\times {\text{likelihood ratio}}}$

En la ecuación anterior, la probabilidad post-prueba positiva se calcula utilizando la razón de verosimilitud positiva , y la probabilidad post-prueba negativa se calcula utilizando la razón de verosimilitud negativa .

Las probabilidades se convierten en probabilidades de la siguiente manera: ^{[ 19 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ odds}}={\frac {\text{probability}}{1-{\text{probability}}}}\end{aligned}}}$

Multiplicar la ecuación (1) por (1 − probabilidad)

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{ probability}}&={\text{odds}}\times (1-{\text{probability}})\\&={\text{odds}}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}\end{aligned}}}$

sumar (probabilidad × probabilidades) a la ecuación (2)

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}}+{\text{probability}}\times {\text{odds}}&={\text{odds}}\\{\text{probability}}\times (1+{\text{odds}})&={\text{odds}}\end{aligned}}}$

divide la ecuación (3) entre (1 + impares)

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}$

por eso

• Probabilidad posterior a la prueba = Probabilidad posterior a la prueba / (Probabilidad posterior a la prueba + 1)

Alternativamente, la probabilidad posterior a la prueba se puede calcular directamente a partir de la probabilidad previa a la prueba y la razón de verosimilitud utilizando la siguiente ecuación:

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR) , donde P0 es la probabilidad previa a la prueba, P' es la probabilidad posterior a la prueba y LR es la razón de verosimilitud. Esta fórmula se puede calcular algebraicamente combinando los pasos descritos anteriormente.

De hecho, la probabilidad posterior a la prueba , estimada a partir de la razón de verosimilitud y la probabilidad previa a la prueba , suele ser más precisa que si se estima a partir del valor predictivo positivo de la prueba, si el individuo examinado tiene una probabilidad previa a la prueba diferente de la prevalencia de esa condición en la población.

repositorios de índices de probabilidad médica

• Base de datos de razón de verosimilitud
• GetTheDiagnosis.org: Una base de datos de sensibilidad y especificidad
• NNT: Página principal de LR