Adaptación de impedancias

En ingeniería eléctrica , la adaptación de impedancias consiste en diseñar o ajustar la impedancia de entrada o de salida de un dispositivo eléctrico para obtener un valor deseado. A menudo, este valor se selecciona para maximizar la transferencia de potencia o minimizar la reflexión de la señal . Por ejemplo, la adaptación de impedancias se utiliza normalmente para mejorar la transferencia de potencia desde un transmisor de radio a través de la línea de transmisión que lo conecta con la antena . Las señales en una línea de transmisión se transmitirán sin reflexiones si dicha línea termina con una impedancia adaptada.

Las técnicas de adaptación de impedancias incluyen transformadores , redes ajustables de resistencias , capacitancias e inductancias concentradas , o líneas de transmisión con las dimensiones adecuadas. Los dispositivos prácticos de adaptación de impedancias suelen ofrecer los mejores resultados en una banda de frecuencia específica .

El concepto de adaptación de impedancias está muy extendido en la ingeniería eléctrica, pero también es relevante en otras aplicaciones en las que se transfiere una forma de energía , no necesariamente eléctrica , entre una fuente y una carga, como en acústica u óptica .

Teoría

La impedancia caracteriza la relación entre los componentes de energía en un dominio dado. Para señales constantes, esta impedancia también puede ser constante. Para señales variables, generalmente cambia con la frecuencia. La energía involucrada puede ser eléctrica , mecánica , acústica , magnética , electromagnética o térmica . El concepto de impedancia eléctrica es quizás el más conocido. La impedancia eléctrica, al igual que la resistencia eléctrica, se mide en ohmios . En general, la impedancia (símbolo: Z ) tiene un valor complejo ; esto significa que las cargas generalmente tienen un componente de resistencia (símbolo: R ) que forma la parte real y un componente de reactancia (símbolo: X ) que forma la parte imaginaria . Esta impedancia caracteriza la relación entre los componentes de voltaje y corriente en el medio.

En casos sencillos (como la transmisión de energía de baja frecuencia o corriente continua ), la reactancia puede ser despreciable o cero; la impedancia puede considerarse una resistencia pura, expresada como un número real. En el siguiente resumen, analizaremos el caso general en el que tanto la resistencia como la reactancia son significativas, y el caso especial en el que la reactancia es despreciable.

Adaptación de la máxima potencia

El acoplamiento conjugado complejo se utiliza cuando se requiere la máxima transferencia de potencia , a saber: $Z_{\text{cargar}}=Z_{\text{fuente}}^{*},$ donde un superíndice * indica el conjugado complejo . Una coincidencia conjugada es diferente de una coincidencia sin reflexión cuando la fuente o la carga tienen un componente reactivo.

Si la fuente tiene un componente reactivo, pero la carga es puramente resistiva, la adaptación se puede lograr añadiendo una reactancia de la misma magnitud pero signo opuesto a la carga. Esta sencilla red de adaptación, compuesta por un solo elemento , generalmente solo logra una adaptación perfecta a una única frecuencia. Esto se debe a que el elemento añadido será un condensador o un inductor, cuya impedancia, en ambos casos, depende de la frecuencia y, por lo general, no sigue la dependencia de la frecuencia de la impedancia de la fuente. Para aplicaciones de banda ancha , se debe diseñar una red más compleja.

Red de adaptación de fase

Si una red recíproca de dos puertos sin pérdidas coincide con una impedancia de carga $Z_{L}=R_{L}+jX_{L}$ a una impedancia de fuente $Z_{S}=R_{S}+jX_{S}$ con cambio de fase de transmisión $\varphi$ (es decir, $\{Z_{S}\xrightarrow {\varphi} Z_{L}\}$ ), entonces la matriz de transmisión de la red de adaptación se puede expresar como ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} ${\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}{\begin{bmatrix}\Re ({\bar {Z_{S}}}e^{j\varphi })&j\Im ({\bar {Z_{S}}}{\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\\j\Im (e^{j\varphi })&\Re ({\bar {Z_{L}}}e^{j\varphi })\end{bmatrix}},$ dónde $\Re (Z)$ y $\Im (Z)$ son la parte real y la parte imaginaria de un número complejo $Z$ . ${\bar {Z}}$ es el conjugado complejo de $Z$ .

Si una red recíproca de dos puertos sin pérdidas coincide con una impedancia de carga resistiva $Z_{L}=R_{L}$ a una impedancia de fuente resistiva $Z_{S}=R_{S}$ con un desplazamiento de fase de transmisión de $\varphi$ (es decir, $\{R_{S}\xrightarrow {\varphi } R_{L}\}$ ), entonces la matriz de transmisión (matriz ABCD) de la red de adaptación se puede expresar como ${\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\sqrt {\frac {R_{S}}{R_{L}}}}\cos \varphi &j{\sqrt {{R_{S}}{R_{L}}}}\sin {\varphi }\\j{\frac {1}{\sqrt {R_{S}R_{L}}}}\sin \varphi &{\sqrt {\frac {R_{L}}{R_{S}}}}\cos \varphi \end{bmatrix}}.$

Si tanto la fuente como la carga tienen la misma impedancia resistiva (es decir, $R_{S}=R_{L}=R_{0}$ ), entonces los parámetros ABCD se pueden escribir como ${\begin{bmatrix}a&jb\\jc&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \varphi &jR_{0}\sin {\varphi }\\j{\frac {1}{R_{0}}}\sin \varphi &\cos \varphi \end{bmatrix}},$ que es una línea de transmisión con impedancia característica $R_{0}$ y longitud eléctrica $\theta =\beta l=\varphi .$

transferencia de potencia

Siempre que una fuente de energía con una impedancia de salida fija, como una fuente de señal eléctrica, un transmisor de radio o un altavoz , opera sobre una carga , la máxima potencia posible se entrega a la carga cuando la impedancia de la carga ( impedancia de entrada ) es igual al conjugado complejo de la impedancia de la fuente (es decir, su impedancia interna o de salida ). Para que dos impedancias sean conjugadas complejas, sus resistencias deben ser iguales y sus reactancias deben tener la misma magnitud pero signos opuestos. En sistemas de baja frecuencia o de corriente continua (o sistemas con fuentes y cargas puramente resistivas), las reactancias son cero o lo suficientemente pequeñas como para ser despreciadas. En este caso, la transferencia de potencia máxima ocurre cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia de la fuente (véase el teorema de máxima potencia para una demostración matemática).

La adaptación de impedancias no siempre es necesaria. Por ejemplo, si es más importante suministrar un alto voltaje (para reducir la degradación de la señal o el consumo de energía) que maximizar la transferencia de potencia, entonces se suele utilizar la adaptación de impedancias o la adaptación de voltajes .

En los sistemas de audio antiguos (que dependían de transformadores y redes de filtros pasivos, y se basaban en el sistema telefónico ), las resistencias de la fuente y la carga se igualaban a 600 ohmios. Una razón para ello era maximizar la transferencia de potencia, ya que no existían amplificadores que pudieran recuperar la señal perdida. Otra razón era garantizar el correcto funcionamiento de los transformadores híbridos utilizados en los equipos de la central telefónica para separar la voz saliente de la entrante, de modo que estas pudieran amplificarse o conectarse a un circuito de cuatro hilos . La mayoría de los circuitos de audio modernos, en cambio, utilizan amplificación y filtrado activos y pueden emplear conexiones de puente de tensión para una mayor precisión. Estrictamente hablando, la adaptación de impedancias solo se aplica cuando tanto la fuente como la carga son lineales ; sin embargo, puede lograrse la adaptación entre dispositivos no lineales dentro de ciertos rangos de funcionamiento.

Dispositivos de adaptación de impedancia

Ajustar la impedancia de la fuente o la impedancia de la carga, en general, se denomina "adaptación de impedancias". Existen tres maneras de mejorar una desadaptación de impedancias, todas ellas denominadas "adaptación de impedancias":

Dispositivos diseñados para presentar una carga aparente a la fuente de Z _carga = Z _fuente * (adaptación de impedancia conjugada compleja). Dado una fuente con voltaje e impedancia fijos, el teorema de máxima potencia establece que esta es la única forma de extraer la máxima potencia de la fuente.
Dispositivos diseñados para presentar una carga aparente de Z _carga = Z _línea (adaptación de impedancia compleja), para evitar ecos. Dada una fuente de línea de transmisión con una impedancia fija, esta "adaptación de impedancia sin reflexión" al final de la línea de transmisión es la única forma de evitar que los ecos se reflejen de vuelta a la línea de transmisión.
Dispositivos diseñados para presentar una resistencia aparente de la fuente lo más cercana posible a cero, o una tensión aparente de la fuente lo más alta posible. Esta es la única manera de maximizar la eficiencia energética , por lo que se utiliza al inicio de las líneas eléctricas. Esta conexión de puente de impedancia también minimiza la distorsión y la interferencia electromagnética ; asimismo, se utiliza en amplificadores de audio modernos y dispositivos de procesamiento de señales.

Entre una fuente de energía y una carga se utilizan diversos dispositivos para la adaptación de impedancias. Para ello, los ingenieros emplean combinaciones de transformadores , resistencias , inductores , condensadores y líneas de transmisión . Estos dispositivos de adaptación de impedancias, tanto pasivos como activos, están optimizados para diferentes aplicaciones e incluyen balunes , acopladores de antena (a veces denominados ATU o "montañas rusas" por su apariencia), bocinas acústicas, redes de adaptación y terminadores .

Transformers

Los transformadores se utilizan a veces para adaptar las impedancias de los circuitos. Un transformador convierte la corriente alterna de un voltaje en la misma forma de onda de otro voltaje. La potencia de entrada y salida del transformador es la misma (excepto por las pérdidas de conversión). El lado con el voltaje más bajo tiene una impedancia baja (debido a que tiene un menor número de espiras), y el lado con el voltaje más alto tiene una impedancia mayor (ya que tiene más espiras en su bobina).

Un ejemplo de este método utiliza un transformador balun para televisión. Este transformador permite conectar una línea balanceada ( cable bifilar de 300 ohmios ) y una línea no balanceada (cable coaxial de 75 ohmios, como el RG-6 ). Para igualar las impedancias, ambos cables deben conectarse a un transformador de adaptación con una relación de espiras de 2:1. En este ejemplo, la línea de 300 ohmios se conecta al lado del transformador con más espiras; el cable de 75 ohmios se conecta al lado del transformador con menos espiras. La fórmula para calcular la relación de espiras del transformador en este ejemplo es:

{\text{relación de vueltas}}={\sqrt {\frac {\text{resistencia de la fuente}}{\text{resistencia de carga}}}}

Red resistiva

Las adaptaciones de impedancia resistivas son las más fáciles de diseñar y se pueden lograr con una simple almohadilla en L compuesta por dos resistencias. La pérdida de potencia es una consecuencia inevitable del uso de redes resistivas, y estas solo se utilizan (generalmente) para transmitir señales de nivel de línea .

Línea de transmisión escalonada

La mayoría de los dispositivos de elementos concentrados pueden adaptarse a un rango específico de impedancias de carga. Por ejemplo, para adaptar una carga inductiva a una impedancia real, se necesita un condensador. Si la impedancia de carga se vuelve capacitiva, el elemento de adaptación debe reemplazarse por un inductor. En muchos casos, es necesario usar el mismo circuito para adaptar un amplio rango de impedancias de carga y, por lo tanto, simplificar el diseño del circuito. Este problema se abordó con la línea de transmisión escalonada, ^{[ 4 ]} donde se utilizan múltiples elementos dieléctricos de un cuarto de onda colocados en serie para variar la impedancia característica de una línea de transmisión. Al controlar la posición de cada elemento, se puede adaptar un amplio rango de impedancias de carga sin tener que reconectar el circuito.

Filtros

En telecomunicaciones e ingeniería de radio, los filtros se utilizan frecuentemente para lograr la adaptación de impedancias. En general, teóricamente no es posible lograr una adaptación de impedancias perfecta en todas las frecuencias con una red de componentes discretos. Las redes de adaptación de impedancias se diseñan con un ancho de banda definido, adoptan la forma de un filtro y utilizan la teoría de filtros en su diseño.

Las aplicaciones que requieren un ancho de banda estrecho, como los sintonizadores y transmisores de radio, pueden usar un filtro sintonizado simple , como un stub . Esto proporcionaría una adaptación perfecta solo en una frecuencia específica. La adaptación de banda ancha requiere filtros con múltiples secciones.

Sección en L

Redes L para la adaptación de banda estrecha de una impedancia de fuente o carga _Z a una línea de transmisión con impedancia característica Z₀ . X y B pueden ser positivos (inductor) o negativos (capacitor). Si Z / Z₀ está dentro del círculo 1+jx en el diagrama de Smith ( *_es_decir* , si Re( Z / Z₀ )>1), se puede usar la red (a); de lo contrario, se puede usar la red (b). ^{[ 5 ]}

Una red de adaptación de impedancias eléctrica simple requiere un condensador y un inductor. En la figura de la derecha, R₁ _> R₂ _, sin embargo, R₁ _o R₂ _pueden ser la fuente y el otro la carga. Uno de los componentes _X₁ o X₂ _debe ser un inductor y el otro un condensador. Una reactancia está en paralelo con la fuente (o carga) y la otra en serie con la carga (o fuente). Si una reactancia está en paralelo con la fuente , la red efectiva adapta la impedancia de alta a baja.

El análisis es el siguiente. ^{[ 6 ]} Considere una impedancia de fuente real de $R_{1}$ y la impedancia de carga real de $R_{2}$ . Si una reactancia $X_{1}$ Si está en paralelo con la impedancia de la fuente, la impedancia combinada se puede escribir como:

{\frac {jR_{1}X_{1}}{R_{1}+jX_{1}}}

Si la parte imaginaria de la impedancia anterior se cancela con la reactancia en serie, la parte real es

R_{2}={\frac {R_{1}X_{1}^{2}}{R_{1}^{2}+X_{1}^{2}}}

Resolver para $X_{1}$

\left\vert X_{1}\right\vert ={\frac {R_{1}}{Q}}

.

\left\vert X_{2}\right\vert =QR_{2}

.

dónde

Q={\sqrt {\frac {R_{1}-R_{2}}{R_{2}}}}

.

Nota, $X_{1}$ La reactancia en paralelo tiene una reactancia negativa porque normalmente se comporta como un condensador. Esto le confiere a la red en L la característica adicional de supresión de armónicos, ya que también funciona como un filtro de paso bajo.

La conexión inversa (elevación de impedancia) es simplemente lo contrario; por ejemplo, reactancia en serie con la fuente. La magnitud de la relación de impedancia está limitada por las pérdidas de reactancia, como el factor Q del inductor. Se pueden conectar en cascada varias secciones en L para lograr relaciones de impedancia más altas o mayor ancho de banda. Las redes de adaptación de líneas de transmisión se pueden modelar como un número infinito de secciones en L conectadas en cascada. Se pueden diseñar circuitos de adaptación óptimos para un sistema particular utilizando diagramas de Smith .

Corrección del factor de potencia

Los dispositivos de corrección del factor de potencia están diseñados para cancelar las características reactivas y no lineales de una carga al final de una línea eléctrica. Esto hace que la carga vista por la línea eléctrica sea puramente resistiva. Para una potencia real dada requerida por una carga, esto minimiza la corriente real suministrada a través de las líneas eléctricas y minimiza la potencia desperdiciada en la resistencia de dichas líneas. Por ejemplo, un seguidor del punto de máxima potencia se utiliza para extraer la máxima potencia de un panel solar y transferirla eficientemente a baterías, a la red eléctrica u otras cargas. El teorema de máxima potencia se aplica a su conexión "aguas arriba" al panel solar, por lo que emula una resistencia de carga igual a la resistencia de la fuente del panel solar. Sin embargo, el teorema de máxima potencia no se aplica a su conexión "aguas abajo". Dicha conexión es una conexión de puente de impedancia ; emula una fuente de alto voltaje y baja resistencia para maximizar la eficiencia.

En la red eléctrica, la carga total suele ser inductiva . Por consiguiente, la corrección del factor de potencia se suele lograr con bancos de condensadores . Basta con que la corrección se realice a una única frecuencia: la de la red eléctrica. Las redes complejas solo son necesarias cuando se requiere adaptar un rango de frecuencias, y por eso, normalmente, basta con condensadores simples para la corrección del factor de potencia.

Líneas de transmisión

En las conexiones de radiofrecuencia, es deseable la adaptación de impedancias, ya que de lo contrario se pueden generar reflexiones al final de la línea de transmisión desadaptada. Estas reflexiones pueden provocar pérdidas dependientes de la frecuencia.

En los sistemas eléctricos que involucran líneas de transmisión (como radio y fibra óptica ), donde la longitud de la línea es larga en comparación con la longitud de onda de la señal (la señal cambia rápidamente en comparación con el tiempo que tarda en viajar desde la fuente hasta la carga), las impedancias en cada extremo de la línea pueden coincidir con la impedancia característica de la línea de transmisión ( $Z_{c}$ ) para evitar reflexiones de la señal en los extremos de la línea. En los sistemas de radiofrecuencia (RF), un valor común para las impedancias de fuente y carga es de 50 ohmios . Una carga de RF típica es una antena de plano de tierra de un cuarto de onda (37 ohmios con un plano de tierra ideal).

La forma general del coeficiente de reflexión de voltaje para una onda que se mueve del medio 1 al medio 2 viene dada por

\Gamma _{12}={Z_{2}-Z_{1} \over Z_{2}+Z_{1}}

mientras que el coeficiente de reflexión de voltaje para una onda que se mueve del medio 2 al medio 1 es

\Gamma _{21}={Z_{1}-Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}

\Gamma _{21}=-\Gamma _{12}\,

Por lo tanto, el coeficiente de reflexión es el mismo (excepto por el signo), independientemente de la dirección desde la que la onda se aproxime al límite.

También existe un coeficiente de reflexión de corriente, que es el negativo del coeficiente de reflexión de voltaje. Si la onda encuentra un circuito abierto en el extremo de la carga, se transmiten pulsos de voltaje positivo y corriente negativa hacia la fuente (la corriente negativa indica que la corriente va en la dirección opuesta). Por lo tanto, en cada límite hay cuatro coeficientes de reflexión (voltaje y corriente en un lado, y voltaje y corriente en el otro). Los cuatro son iguales, excepto que dos son positivos y dos son negativos. El coeficiente de reflexión de voltaje y el coeficiente de reflexión de corriente en el mismo lado tienen signos opuestos. Los coeficientes de reflexión de voltaje en lados opuestos del límite tienen signos opuestos.

Dado que todos son iguales salvo por el signo, es tradicional interpretar el coeficiente de reflexión como el coeficiente de reflexión de voltaje (a menos que se indique lo contrario). Cualquiera de los extremos (o ambos) de una línea de transmisión puede ser una fuente o una carga (o ambas), por lo que no existe una preferencia inherente sobre qué lado del límite es el medio 1 y cuál es el medio 2. Con una sola línea de transmisión, es habitual definir el coeficiente de reflexión de voltaje para una onda incidente en el límite desde el lado de la línea de transmisión, independientemente de si hay una fuente o una carga conectada en el otro lado.

Línea de transmisión de fuente única que alimenta una carga

Condiciones de final de carga

En una línea de transmisión, una onda se propaga desde la fuente a lo largo de la línea. Supongamos que la onda choca con un límite (un cambio abrupto en la impedancia). Parte de la onda se refleja, mientras que otra parte continúa su propagación. (Asumimos que solo existe un límite, en la carga).

Dejar

V_{i}\,

y

I_{i}\,

sean el voltaje y la corriente que incide en el límite desde el lado de la fuente.

V_{t}\,

y

I_{t}\,

sean el voltaje y la corriente que se transmiten a la carga.

V_{r}\,

y

I_{r}\,

sea el voltaje y la corriente que se refleja de vuelta hacia la fuente.

En el lado de la línea del límite $V_{i}=Z_{c}I_{i}\,$ y $V_{r}=-Z_{c}I_{r}\,$ y en el lado de carga $V_{t}=Z_{L}I_{t}\,$ dónde $V_{i}\,$ , $V_{r}\,$ , $V_{t}\,$ , $I_{i}\,$ , $I_{r}\,$ , y $I_{t}\,$ son fasores .

En un límite, el voltaje y la corriente deben ser continuos, por lo tanto

V_{t}=V_{i}+V_{r}\,

I_{t}=I_{i}+I_{r}\,

Todas estas condiciones se cumplen por

V_{r}=\Gamma _{TL}V_{i}\,

I_{r}=-\Gamma _{TL}I_{i}\,

V_{t}=(1+\Gamma _{TL})V_{i}\,

I_{t}=(1-\Gamma _{TL})I_{i}\,

dónde $\Gamma _{TL}\,$ es el coeficiente de reflexión que va desde la línea de transmisión hasta la carga.

\Gamma _{TL}={Z_{L}-Z_{c} \over Z_{L}+Z_{c}}=\Gamma _{L}\,

^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

Condiciones en el extremo de origen

En el extremo de la fuente de la línea de transmisión, pueden incidir ondas tanto desde la fuente como desde la línea; se puede calcular un coeficiente de reflexión para cada dirección con

-\Gamma _{ST}=\Gamma _{TS}={Z_{s}-Z_{c} \over Z_{s}+Z_{c}}=\Gamma _{S}\,

,

donde Zs es la impedancia de la fuente. La fuente de las ondas incidentes en la línea son las reflexiones en el extremo de la carga. Si la impedancia de la fuente coincide con la de la línea, las reflexiones en el extremo de la carga se absorberán en la fuente. Si la línea de transmisión no está adaptada en ambos extremos, las reflexiones en la carga se reflejarán repetidamente en la fuente y en el extremo de la carga , perdiendo energía en cada recorrido de la línea. Esto puede provocar una resonancia y un comportamiento fuertemente dependiente de la frecuencia. En un sistema de banda estrecha, esto puede ser deseable para la adaptación de impedancias, pero generalmente es indeseable en un sistema de banda ancha.

impedancia en el extremo de la fuente

Z_{in}=Z_{c}{\frac {(1+T^{2}\Gamma _{L})}{(1-T^{2}\Gamma _{L})}}\,

^{[ 10 ]}

dónde $T\ ,$ es la función de transferencia unidireccional (de un extremo al otro) cuando la línea de transmisión está exactamente adaptada en la fuente y la carga. $T\,$ tiene en cuenta todo lo que le sucede a la señal en tránsito (incluidos el retardo, la atenuación y la dispersión). Si hay una coincidencia perfecta en la carga, $\Gamma _{L}=0\,$ y $Z_{in}=Z_{c}\,$

Función de transferencia

V_{L}=V_{S}{\frac {T(1-\Gamma _{S})(1+\Gamma _{L})}{2(1-T^{2}\Gamma _{S}\Gamma _{L})}}\,

dónde $V_{S}\,$ es la tensión de salida en circuito abierto (o sin carga) de la fuente.

Tenga en cuenta que si hay una coincidencia perfecta en ambos extremos

\Gamma _{L}=0\,

y

\Gamma _{S}=0\,

y luego

V_{L}=V_{S}{\frac {T}{2}}\,

.

Ejemplos eléctricos

Sistemas telefónicos

Los sistemas telefónicos también utilizan impedancias adaptadas para minimizar el eco en líneas de larga distancia. Esto se relaciona con la teoría de líneas de transmisión. La adaptación de impedancias también permite que la bobina híbrida telefónica (conversión de 2 a 4 hilos) funcione correctamente. Dado que las señales se envían y reciben en el mismo circuito de dos hilos hacia la central telefónica (o centralita), es necesaria la cancelación en el auricular para evitar el ruido de fondo excesivo . Todos los dispositivos utilizados en las rutas de señal telefónica dependen generalmente de la adaptación de impedancias de cable, fuente y carga. En el bucle local, la impedancia elegida es de 600 ohmios (nominal). Las redes de terminación se instalan en la centralita para ofrecer la mejor adaptación a las líneas de sus abonados. Cada país tiene su propio estándar para estas redes, pero todas están diseñadas para aproximarse a unos 600 ohmios en la banda de frecuencia de voz .

Amplificadores de altavoces

Los amplificadores de audio generalmente no adaptan las impedancias, sino que proporcionan una impedancia de salida inferior a la de carga (por ejemplo, < 0,1 ohm en los amplificadores semiconductores típicos ), para una mejor amortiguación de los altavoces . En los amplificadores de válvulas , se suelen utilizar transformadores de impedancia para obtener una baja impedancia de salida y adaptar mejor el rendimiento del amplificador a la impedancia de carga. Algunos amplificadores de válvulas incorporan tomas en el transformador de salida para adaptar la salida del amplificador a las impedancias típicas de los altavoces.

El transformador de salida en los amplificadores basados en tubos de vacío tiene dos funciones básicas:

Separación del componente de corriente alterna (que contiene las señales de audio) del componente de corriente continua (suministrado por la fuente de alimentación ) en el circuito anódico de una etapa de potencia basada en tubos de vacío. Un altavoz no debe estar expuesto a corriente continua.
Reducción de la impedancia de salida de los pentodos de potencia (como el EL34 ) en una configuración de cátodo común .

La impedancia del altavoz en la bobina secundaria del transformador se transformará en una impedancia mayor en la bobina primaria en el circuito de los pentodos de potencia por el cuadrado de la relación de espiras , que forma el factor de escala de impedancia .

La etapa de salida en las etapas finales basadas en semiconductores de drenaje común o colector común con MOSFET o transistores de potencia tiene una impedancia de salida muy baja. Si están correctamente balanceadas, no es necesario un transformador ni un condensador electrolítico grande para separar la corriente alterna de la corriente continua.

Resonancia magnética nuclear

En las técnicas de RMN (espectroscopia de RMN e imágenes por RM), se requiere la adaptación de impedancias para ajustar la transferencia de potencia a la antena de radiofrecuencia según la muestra presente en el sistema. Normalmente, este ajuste se realiza de forma automática (por ejemplo, en sistemas de imagen clínica) o manual, antes de las adquisiciones. Las antenas de radiofrecuencia están equipadas con tornillos de ajuste variables de "adaptación" y "sintonización" que permiten al usuario o al sistema ajustar simultáneamente la frecuencia central y el nivel de transferencia de potencia.

Ejemplos no eléctricos

Acústica

De forma similar a las líneas de transmisión eléctrica, existe un problema de adaptación de impedancias al transferir energía sonora de un medio a otro. Si la impedancia acústica de ambos medios es muy diferente, la mayor parte de la energía sonora se reflejará (o absorberá) en lugar de transmitirse a través de la interfaz. El gel utilizado en la ecografía médica facilita la transferencia de energía acústica desde el transductor al cuerpo y viceversa. Sin el gel, la diferencia de impedancias entre el transductor y el aire, así como la discontinuidad entre el aire y el cuerpo, provoca que casi toda la energía se refleje, dejando muy poca para que penetre en el organismo.

Los huesos del oído medio funcionan como una serie de palancas que compensan la impedancia mecánica entre el tímpano (sobre el que actúan las vibraciones del aire) y el oído interno lleno de líquido.

Las bocinas en los sistemas de altavoces se utilizan como transformadores en circuitos eléctricos para adaptar la impedancia del transductor a la impedancia del aire. Este principio se utiliza tanto en altavoces de bocina como en instrumentos musicales. Debido a que la mayoría de las impedancias de los transductores no se adaptan bien a la impedancia del aire libre a bajas frecuencias, las cajas de los altavoces se diseñan para adaptar la impedancia y minimizar las cancelaciones de fase destructivas entre la salida de la parte frontal y posterior del cono del altavoz. El volumen del sonido producido en el aire por un altavoz está directamente relacionado con la relación entre el diámetro del altavoz y la longitud de onda del sonido producido: los altavoces más grandes pueden producir frecuencias más bajas a un nivel más alto que los altavoces más pequeños. Los altavoces elípticos son un caso complejo, ya que se comportan como altavoces grandes longitudinalmente y pequeños transversalmente. La adaptación de impedancia acústica (o la falta de ella) afecta el funcionamiento de un megáfono , un eco y el aislamiento acústico .

Óptica

Un efecto similar ocurre cuando la luz (o cualquier onda electromagnética) incide en la interfaz entre dos medios con diferentes índices de refracción . Para materiales no magnéticos, el índice de refracción es inversamente proporcional a la impedancia característica del material. Se puede calcular una impedancia óptica o de onda (que depende de la dirección de propagación) para cada medio, y puede utilizarse en la ecuación de reflexión de la línea de transmisión.

r={Z_{2}-Z_{1} \over Z_{1}+Z_{2}}

para calcular los coeficientes de reflexión y transmisión de la interfaz. Para dieléctricos no magnéticos, esta ecuación es equivalente a las ecuaciones de Fresnel . Las reflexiones no deseadas pueden reducirse mediante el uso de un recubrimiento óptico antirreflectante .

Mecánica

Si un cuerpo de masa m colisiona elásticamente con un segundo cuerpo, la máxima transferencia de energía al segundo cuerpo se producirá cuando este tenga la misma masa m . En una colisión frontal entre masas iguales, la energía del primer cuerpo se transferirá completamente al segundo (como en el péndulo de Newton, por ejemplo). En este caso, las masas actúan como "impedancias mecánicas", que deben igualarse para maximizar la transferencia de energía.

Si $m_{1}$ y $m_{2}$ son las masas de los cuerpos en movimiento y estacionarios, y P es el momento del sistema (que permanece constante durante toda la colisión), la energía del segundo cuerpo después de la colisión será E ₂ :

E_{2}={\frac {2P^{2}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}

lo cual es análogo a la ecuación de transferencia de potencia.

Si no podemos cambiar las masas de los cuerpos, podemos igualar su impedancia con una palanca. Imaginemos una bola grande que cae al suelo y una bola pequeña que yace en el suelo. La bola grande golpea el extremo corto de una palanca, y la bola pequeña se lanza desde el extremo largo de la palanca. Si las longitudes de los brazos de palanca satisfacen $l_{1}m_{1}=l_{2}m_{2}$ En ese caso, si las colisiones son elásticas, toda la energía se transferiría a la pequeña esfera. Así es, aproximadamente, como funciona el oído medio (véase más arriba).

Estos principios son útiles en la aplicación de materiales altamente energéticos (explosivos). Si se coloca una carga explosiva sobre un objetivo, la liberación repentina de energía provoca que ondas de compresión se propaguen radialmente a través del objetivo desde el punto de contacto. Cuando las ondas de compresión alcanzan áreas con una gran diferencia de impedancia acústica (como el lado opuesto del objetivo), las ondas de tensión se reflejan y generan desprendimiento de material . Cuanto mayor sea la diferencia, mayor será el efecto de pliegues y desprendimiento. Una carga iniciada contra una pared con aire detrás causará más daño a la pared que una carga iniciada contra una pared con tierra detrás.

Véase también

Notas

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↑ Sinha, Rakesh; De, Arijit (junio de 2016). "Teoría sobre redes de adaptación desde el punto de vista del desplazamiento de fase de transmisión" . IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 64 (6): 1704– 1716. doi : 10.1109/TMTT.2016.2558645 . ISSN 1557-9670 .
↑ Sinha, Rakesh; De, Arijit (diciembre de 2017). "Correcciones a "Teoría sobre redes de adaptación desde el punto de vista del desplazamiento de fase de transmisión [ junio 16 1704-1716 ] " . IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 65 (12): 5077–5077 . doi : 10.1109/TMTT.2017.2715332 . ISSN 1557-9670 .
↑ Qian, Chunqui; Brey, William W. (julio de 2009). "Adaptación de impedancia con una línea de transmisión segmentada ajustable". Journal of Magnetic Resonance . 199 (1): 104– 110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005 . PMID 19406676 .
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Referencias

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Kraus, John D. (1984), Electromagnetismo (3.ª ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-035423-5
Sadiku, Matthew NO (1989), Elementos de electromagnetismo (1.ª ed.), Saunders College Publishing, ISBN 0030134846
Stutzman, Warren L.; Thiele, Gary (2012), Teoría y diseño de antenas , John Wiley & Sons, ISBN 978-0470576649
Young, EC (1988), "Teorema de máxima potencia", The Penguin Dictionary of Electronics , Penguin, ISBN 0-14-051187-3

Lecturas adicionales

Thomas, Robert L. Introducción práctica a la adaptación de impedancias (PDF) . Diseño de sistemas radiantes / Ingeniería de aviónica, Douglas Aircraft Company . Archivado (PDF) del original el 23 de julio de 2023. Consultado el 23 de julio de 2023 .(175 páginas)

Enlaces externos

Adaptación de impedancias Adaptación de impedancias con el diagrama de Smith

[1] Sinha, Rakesh (diciembre de 2022). "Diseño asistido por computadora de redes de adaptación multisección con desplazamiento de fase deseado" . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 69 (12): 5074– 5078. doi : 10.1109/TCSII.2022.3201114 . ISSN 1558-3791 .

[2] Sinha, Rakesh; De, Arijit (junio de 2016). "Teoría sobre redes de adaptación desde el punto de vista del desplazamiento de fase de transmisión" . IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 64 (6): 1704– 1716. doi : 10.1109/TMTT.2016.2558645 . ISSN 1557-9670 .

[3] Sinha, Rakesh; De, Arijit (diciembre de 2017). "Correcciones a "Teoría sobre redes de adaptación desde el punto de vista del desplazamiento de fase de transmisión [ junio 16 1704-1716 ] " . IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques . 65 (12): 5077–5077 . doi : 10.1109/TMTT.2017.2715332 . ISSN 1557-9670 .

[4] Qian, Chunqui; Brey, William W. (julio de 2009). "Adaptación de impedancia con una línea de transmisión segmentada ajustable". Journal of Magnetic Resonance . 199 (1): 104– 110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005 . PMID 19406676 .

[5] Pozar, David . Ingeniería de microondas (3.ª ed.). pág. 223.

[Hayward-6] Hayward, Wes (1994). Introducción al diseño de radiofrecuencia . ARRL. pág . 138. ISBN 0-87259-492-0.

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[8] Sadiku (1989 , págs. 505–507)

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