Vía bioquímica lineal

Una vía bioquímica lineal es una cadena de reacciones catalizadas por enzimas, donde el producto de una reacción se convierte en el sustrato de la siguiente . Las moléculas avanzan secuencialmente a través de la vía, desde el sustrato inicial hasta el producto final. Cada paso de la vía suele estar catalizado por una enzima específica que realiza la transformación química . Un ejemplo es la replicación del ADN , que conecta el sustrato inicial con el producto final en una secuencia directa.

Las células biológicas consumen nutrientes para subsistir. Estos nutrientes se descomponen en moléculas más pequeñas . Algunas de estas moléculas se utilizan en las células para diversas funciones biológicas, y otras se reensamblan en estructuras más complejas necesarias para la vida. La descomposición y reensamblaje de nutrientes se denomina metabolismo . Una célula individual contiene miles de moléculas pequeñas diferentes, como azúcares , lípidos y aminoácidos . La interconversión de estas moléculas es llevada a cabo por catalizadores llamados enzimas . Por ejemplo, la bacteria más estudiada, la cepa K-12 de E. coli , es capaz de producir alrededor de 2338 enzimas metabólicas. ^{[ 1 ]} Estas enzimas forman colectivamente una compleja red de reacciones que comprende vías por las cuales los sustratos (incluidos nutrientes e intermediarios) se convierten en productos (otros intermediarios y productos finales).

La figura siguiente muestra una ruta de cuatro pasos, con intermediarios,${\displaystyle S_{1},S_{2},}$y${\displaystyle S_{3}}$Para mantener un estado estacionario, las especies límite${\displaystyle X_{o}}$y${\displaystyle X_{1}}$son fijos. Cada paso es catalizado por una enzima,${\displaystyle e_{i}}$.

Las vías lineales siguen una secuencia paso a paso, donde cada reacción enzimática da como resultado la transformación de un sustrato en un producto intermedio. Este intermedio es procesado por enzimas subsiguientes hasta que se sintetiza el producto final.

Una trayectoria lineal puede estudiarse de diversas maneras. Se pueden realizar múltiples simulaciones por computadora para intentar comprender el comportamiento de la trayectoria. Otra forma de comprender las propiedades de una trayectoria lineal es adoptar un enfoque más analítico. Se pueden derivar soluciones analíticas para el estado estacionario si se asume una cinética de acción de masas simple. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Se pueden obtener soluciones analíticas para el estado estacionario cuando se asume la cinética de Michaelis-Menten ^{[ 5 ] [ 6 ]} pero a menudo se evitan. En cambio, dichos modelos se linealizan. Por lo tanto, los tres enfoques que se utilizan habitualmente son:

• Simulación por ordenador
• Soluciones analíticas mediante un modelo matemático lineal.
• Linealización de un modelo no lineal

Es posible construir una simulación por computadora de una ruta bioquímica lineal. Esto se puede lograr construyendo un modelo simple que describa cada intermediario mediante una ecuación diferencial . Las ecuaciones diferenciales se pueden escribir aplicando la conservación de la masa . Por ejemplo, para la ruta lineal:

${\displaystyle X_{o}{\stackrel {v_{1}}{\longrightarrow }}S_{1}{\stackrel {v_{2}}{\longrightarrow }}S_{2}{\stackrel {v_{3}}{\longrightarrow }}S_{3}{\stackrel {v_{4}}{\longrightarrow }}X_{1}}$

dónde${\displaystyle X_{o}}$y${\displaystyle X_{1}}$son especies de límite fijo, el intermedio no fijo${\displaystyle S_{1}}$se puede describir mediante la ecuación diferencial:

${\displaystyle {\frac {dS_{1}}{dt}}=v_{1}-v_{2}}$

La tasa de cambio de los intermedios no fijos${\displaystyle S_{2}}$y${\displaystyle S_{3}}$se puede escribir de la misma manera:

${\displaystyle {\frac {dS_{2}}{dt}}=v_{2}-v_{3}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{3}}{dt}}=v_{3}-v_{4}}$

Para ejecutar una simulación de las tasas,${\displaystyle v_{i}}$es necesario definirlo. Si se asume la cinética de acción de masas para las velocidades de reacción, entonces la ecuación diferencial se puede escribir como:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}{\dfrac {dS_{1}}{dt}}&=&k_{1}X_{o}-k_{2}S_{1}\\[4pt]{\dfrac {dS_{2}}{dt}}&=&k_{2}S_{1}-k_{3}S_{2}\\[4pt]{\dfrac {dS_{3}}{dt}}&=&k_{3}S_{2}-k_{4}S_{3}\end{array}}}$

Si se asignan valores a las constantes de velocidad,${\displaystyle k_{i}}$y las especies fijas${\displaystyle X_{o}}$y${\displaystyle X_{1}}$Las ecuaciones diferenciales pueden resolverse.

Las simulaciones por ordenador solo ofrecen información limitada, ya que requieren ejecutar simulaciones con un amplio rango de valores de parámetros, lo cual puede resultar engorroso. Una forma generalmente más eficaz de comprender las propiedades de un modelo es resolver analíticamente las ecuaciones diferenciales.

Es posible obtener soluciones analíticas si se asume una cinética de acción de masas simple en cada etapa de la reacción:

${\displaystyle v_{i}=k_{i}s_{i-1}-k_{-i}s_{i}}$

dónde${\displaystyle k_{i}}$y${\displaystyle k_{-1}}$son las constantes de velocidad directa e inversa, respectivamente.${\displaystyle s_{i-1}}$es el sustrato y${\displaystyle s_{i}}$el producto. Si la constante de equilibrio para esta reacción es:

${\displaystyle K_{eq}=q_{i}={\frac {k_{i}}{k_{-i}}}={\frac {s_{i}}{s_{i-1}}}}$

La ecuación cinética de acción de masas se puede modificar para que quede así:

${\displaystyle v_{i}=k_{i}\left(s_{i-1}-{\frac {s_{i}}{q_{i}}}\right)}$

Dadas las velocidades de reacción, se pueden describir las ecuaciones diferenciales que describen las velocidades de cambio de las especies. Por ejemplo, la velocidad de cambio de${\displaystyle s_{1}}$será igual a:

${\displaystyle {\frac {ds_{1}}{dt}}=k_{1}\left(x_{0}-{\frac {s_{1}}{q_{1}}}\right)-k_{2}\left(s_{1}-{\frac {s_{2}}{q_{2}}}\right)}$

Al igualar a cero las ecuaciones diferenciales, se puede derivar la concentración en estado estacionario de la especie. A partir de aquí, se puede determinar la ecuación de flujo de la vía . Para la vía de tres pasos, las concentraciones en estado estacionario de${\displaystyle s_{1}}$y${\displaystyle s_{2}}$son dados por:

${\displaystyle {\begin{aligned}&s_{1}={\frac {q_{1}}{q_{3}}}{\frac {k_{2}k_{3}x_{1}+k_{1}k_{2}q_{3}x_{o}+k_{1}k_{3}q_{2}q_{3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_{3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\\[6pt]&s_{2}={\frac {q_{2}}{q_{3}}}{\frac {k_{1}k_{3}x_{1}+k_{2}k_{3}q_{1}x_{1}+k_{1}k_{2}q_{1}q_{3}x_{o}}{k_{1}k_{2}+k_{1}k_{3}q_{2}+k_{2}k_{3}q_{1}q_{2}}}\end{aligned}}}$

Insertar cualquiera${\displaystyle s_{1}}$o${\displaystyle s_{2}}$en una de las leyes de velocidad dará el flujo de la vía de estado estacionario,${\displaystyle J}$:

${\displaystyle J={\frac {x_{o}q_{1}q_{2}q_{3}-x_{1}}{{\frac {1}{k_{1}}}q_{1}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}}}$

En esta ecuación se puede observar un patrón tal que, en general, para una trayectoria lineal de${\displaystyle n}$En los pasos, el flujo de la vía en estado estacionario viene dado por:

${\displaystyle J={\frac {x_{o}\prod _{i=1}^{n}q_{i}-x_{1}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{k_{i}}}\left(\prod _{j=i}^{n}q_{j}\right)}}}$

Tenga en cuenta que el flujo de la vía es una función de todos los parámetros cinéticos y termodinámicos. Esto significa que no hay un solo parámetro que determine el flujo por completo. Si${\displaystyle k_{i}}$Si se equipara a la actividad enzimática, entonces cada enzima en la vía tiene alguna influencia sobre el flujo.

Dada la expresión del flujo, es posible derivar los coeficientes de control del flujo mediante la diferenciación y el escalado de la expresión del flujo. Esto se puede hacer para el caso general de${\displaystyle n}$pasos:

${\displaystyle C_{i}^{J}={\frac {{\frac {1}{k_{i}}}\prod _{j=i}^{n}q_{j}}{\sum _{j=1}^{n}{\frac {1}{k_{j}}}\prod _{k=j}^{n}q_{k}}}}$

Este resultado arroja dos corolarios:

• La suma de los coeficientes de control de flujo es uno. Esto confirma el teorema de la suma.
• El valor de un coeficiente de control de flujo individual en una cadena de reacción lineal es mayor que 0 o menor que uno:${\displaystyle 0\leq C_{i}^{J}\leq 1}$

Para la cadena lineal de tres pasos, los coeficientes de control de flujo vienen dados por:

${\displaystyle C_{1}^{J}={\frac {1}{k_{1}}}{\frac {q_{1}q_{2}q_{3}}{d}};\quad C_{2}^{J}={\frac {1}{k_{2}}}{\frac {q_{2}q_{3}}{d}};\quad C_{3}^{J}={\frac {1}{k_{3}}}{\frac {q_{3}}{d}}}$

dónde${\displaystyle d}$está dado por:

${\displaystyle d={\frac {1}{k_{1}}}q_{1}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{2}}}q_{2}q_{3}+{\frac {1}{k_{3}}}q_{3}}$

Dados estos resultados, se observan algunos patrones:

• Si los tres pasos tienen grandes constantes de equilibrio, es decir${\displaystyle q_{i}\gg 1}$, entonces${\displaystyle C_{1}^{J}}$tiende a uno y los coeficientes restantes tienden a cero.
• Si las constantes de equilibrio son menores, el control tiende a distribuirse entre las tres etapas.

Con constantes de equilibrio más moderadas, las perturbaciones pueden viajar tanto aguas arriba como aguas abajo. Por ejemplo, una perturbación en el último paso,${\displaystyle k_{3}}$, tiene mayor capacidad para influir en las velocidades de reacción aguas arriba, lo que resulta en una alteración del flujo en estado estacionario.

Se puede obtener un resultado importante si todos${\displaystyle k_{i}}$se establecen como iguales entre sí. Bajo estas condiciones, el coeficiente de control de flujo es proporcional al numerador. Es decir:

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{1}^{J}&\propto q_{1}q_{2}q_{3}\\C_{2}^{J}&\propto q_{2}q_{3}\\C_{3}^{J}&\propto q_{3}\\\end{aligned}}}$

Si se supone que todas las constantes de equilibrio son mayores que 1,0, ya que los pasos anteriores tienen más${\displaystyle q_{i}}$En términos generales, esto significa que los pasos iniciales tendrán, en general, coeficientes de control de flujo más altos. En una cadena lineal de pasos de reacción, el control de flujo tenderá a concentrarse en el inicio de la vía metabólica. Desde la perspectiva de la ingeniería metabólica o la selección de fármacos, se debe priorizar la selección de los pasos iniciales de una vía metabólica, ya que son los que tienen mayor efecto sobre el flujo de la misma. Cabe señalar que esta regla solo se aplica a vías metabólicas sin bucles de retroalimentación negativa. ^{[ 7 ]}