Principio de vinculación

El principio de vinculación es un hallazgo de la teoría de las subastas . Este principio establece que las casas de subastas tienen un incentivo para comprometerse de antemano a revelar toda la información disponible sobre cada lote, ya sea positiva o negativa. El principio de vinculación se observa en el mercado del arte, donde los subastadores suelen contratar a expertos para que examinen cada lote y se comprometan a proporcionar una estimación veraz de su valor.

El descubrimiento del principio de vinculación resultó sumamente útil para determinar la estrategia óptima para los países que subastan derechos de perforación (así como otros recursos naturales , como los derechos de explotación forestal en Canadá). Una evaluación independiente del terreno en cuestión es ahora un requisito habitual en la mayoría de las subastas , incluso si el país vendedor cree que dicha evaluación probablemente disminuirá el valor del terreno en lugar de confirmar o aumentar una valoración preexistente.

La omisión de información obliga al postor ganador a asumir los costos de obtención de datos y a reducir su oferta máxima debido a los gastos incurridos. Si no puede obtener una evaluación independiente, sus ofertas tendrán en cuenta el riesgo de pérdidas. Ambos escenarios reducen los ingresos esperados del vendedor. El precio de venta esperado aumenta al reducir estos costos de obtención de datos para el postor ganador y, en cambio, proporcionar información gratuita a todos los postores.

Hablando de las subastas de espectro de la FCC , Evan Kwerel dijo: "Al final, la FCC eligió un mecanismo de oferta ascendente, en gran parte porque creíamos que proporcionar a los postores más información probablemente aumentaría la eficiencia y, como demostraron Paul Milgrom y Robert J. Weber , ^{[ 1 ]} mitigaría la maldición del ganador. (Kwerel, 2004, p. xvii) ^{[ 2 ]}

El resultado aludido por Kwerel se conoce como principio de vinculación y fue desarrollado por Milgrom y Weber (1982). Milgrom (2004) ^{[ 3 ]} reformula el principio de vinculación como el "efecto de publicidad". Proporcionó una base teórica para la intuición que impulsó la principal decisión de diseño de la FCC entre una subasta de oferta ascendente y una subasta de oferta sellada .

Según Perry y Reny: ^{[ 4 ]}

El principio de vinculación se ha convertido en una de las lecciones fundamentales de la teoría de las subastas. La importancia y la aceptación general de este principio como guía para el diseño de subastas, incluso en contextos que van más allá de las subastas de unidades individuales, se evidencian en el reciente diseño de la subasta de espectro radioeléctrico organizada por la FCC, que incluye un componente de subasta abierta. Si bien los expertos coincidieron en que la colusión entre los postores (que finalmente se produjo; The Economist, 17 de mayo de 1997, p. 86) se mantiene con mayor facilidad en una subasta abierta, la confianza depositada en el principio de vinculación prevaleció sobre esta preocupación y se optó por este formato. De hecho, según McMillan (1994), los expertos consideraron que el efecto negativo de la colusión se veía compensado por la capacidad de los postores para aprender de las ofertas de los demás en la subasta abierta.

El principio de vinculación implica que las subastas abiertas generalmente conducen a precios esperados más altos que las subastas a sobre cerrado . Como afirman Milgrom y Weber (1982, p. 1095),

Una explicación de esta desigualdad es que, cuando los postores no están seguros de sus valoraciones , pueden obtener información útil analizando el comportamiento de sus competidores durante una subasta de pujas ascendentes. Esta información adicional reduce la desventaja del ganador y fomenta pujas más agresivas, lo que explica el precio esperado más elevado.

El principio de vinculación también implica que el subastador maximiza el precio esperado al revelar siempre por completo toda la información que posee sobre el objeto que se vende. En palabras de Milgrom y Weber (1982, p.  1096): «La honestidad es la mejor política».

Para formular el principio de vinculación, seguimos la presentación de Krishna, ^{[ 5 ]} que señala que el principio de vinculación "fue establecido y utilizado por primera vez por Milgrom y Weber (1982)". (Krishna, 2002, p.  111) Comenzamos definiendo los conceptos y la notación necesarios para enunciar el principio de vinculación. Definimos un formato de subasta estándar como aquel en el que gana el mejor postor. Supongamos que cada postor, i ∈ {1, ..., N }, recibe una señal X _i sobre el valor del objeto. Suponemos que la valoración de cada postor depende de su propia señal observada y, simétricamente, de las señales no observadas de los demás postores (de modo que las señales de los demás postores pueden intercambiarse sin afectar el valor de un postor dado). Más específicamente, supongamos que todas las señales X _i se extraen del intervalo [0, ω ] y que para todo i podemos escribir el valor del postor i como${\displaystyle v_{i}(\mathbf {X} )=u(X_{i},\mathbf {X} _{-i}),}$donde la función u es simétrica en los últimos N − 1 componentes.

Ahora definimos otras variables aleatorias y asignaciones con respecto al postor 1, pero debido a la simetría asumida, son las mismas para todos los postores. Definir variables aleatorias${\displaystyle Y_{1},\cdots,Y_{N-1}}$ser el más grande, el segundo más grande, etc., de entre${\displaystyle X_{2},\cdots ,X_{N}}$. Dejar${\displaystyle G(\cdot \mid x)}$denotan la distribución de${\displaystyle Y_{1}}$condicionado a${\displaystyle X_{1}=x}$, es decir,${\displaystyle G(z\mid x)\equiv \Pr \left(Y_{1}<z\mid X_{1}=x\right)}$y dejar${\displaystyle g(\cdot \mid x)}$Sea la densidad asociada . Dejemos

${\displaystyle v(x,y)=E\left[V_{1}\mid X_{1}=x,Y_{1}=y\right]}$

Sea la expectativa del valor para un postor cuando la señal que recibe es x y la señal más alta entre los demás postores, Y ₁ es y . Suponemos que v es no decreciente en y y estrictamente creciente en x y que v (0, 0) = 0 .

Para cada formato de subasta estándar A , supongamos que la subasta tiene un equilibrio simétrico y creciente β ^A , que es una función que relaciona la señal observada de un postor con su oferta. Sea${\displaystyle W^{A}(z,x)}$Denotemos por β el pago esperado por un postor si es el postor ganador cuando recibe una señal x pero puja como si su señal fuera z , es decir, puja β ^A ( z ) . Sea${\displaystyle W_{1}^{A}(x,z)}$denotemos la derivada de W ^A con respecto a su primer argumento y${\displaystyle W_{2}^{A}(x,z)}$la derivada con respecto a su segundo argumento, evaluada en ( x , z ) .

Para ejemplos específicos, en una subasta sellada de primer precio, etiquetada como I , donde el mejor postor gana y paga el monto de su oferta, tenemos${\displaystyle W^{I}(z,x)=\beta ^{I}(z),}$y en una subasta de segundo precio, etiquetada como II , donde el mejor postor gana y paga el monto de la segunda oferta más alta, tenemos

${\displaystyle W^{II}(z,x)=E\left[\beta ^{II}(Y_{1})\mid X_{1}=x,Y_{1}<z\right].}$

Ahora podemos afirmar:

Principio de vinculación. (Krishna, 2002, Proposición 7.1) Sean A y B dos subastas estándar, cada una con un equilibrio simétrico y creciente tal que

(i) para todo x ,${\displaystyle W_{2}^{A}(x,x)\geq W_{2}^{B}(x,x);}$

(ii) W ^A (0,0) = 0 = W ^B (0,0).

Entonces , los ingresos esperados en A son al menos tan grandes como los ingresos esperados en B.

Prueba: La ganancia esperada de un postor con señal x que puja β ^A ( z ) es

${\displaystyle \int _{-\infty }^{z}v(x,y)g(y\mid x)dy-G(z\mid x)W^{A}(z,x)}$.

En equilibrio, es óptimo elegir z = x y las condiciones de primer orden resultantes implican que

${\displaystyle v(x,x)g(x\mid x)-g(x\mid x)W^{A}(x,x)+G(x\mid x)W_{1}^{A}(x,x)=0,}$

que podemos reescribir como

${\displaystyle W_{1}^{A}(x,x)={\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}v(x,x)-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}W^{A}(x,x).}$

Alquiler

${\displaystyle \Delta (x)=W^{A}(x,x)-W^{B}(x,x),}$

concluimos que

${\displaystyle \Delta ^{\prime }(x)=-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}\Delta (x)+\left(W_{2}^{A}(x,x)-W_{2}^{B}(x,x)\right)}$.

Por la hipótesis (i), el segundo término es positivo, y por la hipótesis (ii), que implica Δ(0) = 0 , se deduce que Δ( x ) y Δ′( x ) no pueden tener signos diferentes, lo que implica que para todo x , Δ( x ) ≥ 0 . QED

Para utilizar esta proposición para clasificar, por ejemplo, las subastas de segundo precio y de primer precio, debemos suponer que las señales de los postores están afiliadas (véase Milgrom y Weber, 1982, Apéndice sobre afiliación, págs.  1118-1121), lo que implica que${\displaystyle G(z\mid \cdot )}$está disminuyendo y eso${\displaystyle W_{2}^{II}(x,x)\geq 0}$. Tenga en cuenta que${\displaystyle W_{2}^{I}(x,x)=0}$. Por lo tanto, bajo el supuesto de afiliación,${\displaystyle W_{2}^{II}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)}$. Además, W ^II (0,0) = 0 = W ^I (0,0), por lo que el Principio de Vinculación implica que los ingresos esperados de una subasta de segundo precio son al menos tan grandes como los de una subasta de primer precio.

Para utilizar esta proposición y demostrar que los ingresos esperados son mayores cuando se dispone de información pública, consideremos la subasta de primer precio. Sea S una variable aleatoria que denota la información disponible para el vendedor y supongamos una estrategia de equilibrio simétrica.${\displaystyle {\widehat {\beta }}(S,X_{1})}$que está aumentando en ambas variables. Entonces, dejemos

${\displaystyle {\widehat {W}}^{I}(z,x)=E\left[{\widehat {\beta }}(S,z){\big |}X_{1}=x\right]}$

Sea el pago esperado de un postor ganador cuando recibe la señal x pero puja como si fuera z . Suponiendo que S y X ₁ están afiliados, de modo que

${\displaystyle {\widehat {W}}_{2}^{I}(z,x)\geq 0,}$

entonces

${\displaystyle {\widehat {W}}_{2}^{I}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)}$

y el principio de vinculación implica que los ingresos esperados son al menos igual de grandes cuando se revela la información que cuando no se revela.

Para ver que una subasta de puja ascendente tiene mayores ingresos esperados que una subasta de segundo precio, tenga en cuenta que en una subasta de puja ascendente, los puntos observados en los que otros postores dejan de estar activos proporcionan señales adicionales que también están afiliadas a X ₁ y, por lo tanto, se aplica la lógica de que la revelación de información aumenta los ingresos esperados .

Aunque se ha demostrado que el principio de vinculación no tiene por qué cumplirse en entornos de subasta más complejos (véase Perry y Reny (1999) sobre el fallo del principio de vinculación en subastas de unidades múltiples), como argumentan Loertscher, Marx y Wilkening (2013), ^{[ 6 ]} la intuición proporcionada por el principio de vinculación sobre los beneficios potenciales de los formatos de subasta abiertos frente a los cerrados, y los beneficios de la revelación de información en general, probablemente seguirán influyendo en el diseño práctico de subastas durante mucho tiempo.