Politopo D 7

En geometría de 7 dimensiones , existen 95 politopos uniformes con simetría D7 _; 32 son únicos y 63 son compartidos con la simetría B7 _. Hay dos formas regulares, el 7-ortoplexo y el 7-demicube , con 14 y 64 vértices respectivamente.

Pueden visualizarse como proyecciones ortográficas simétricas en planos de Coxeter del grupo D ₆ de Coxeter y otros subgrupos.

Se pueden realizar proyecciones ortográficas simétricas de estos 32 politopos en los planos D ₇ , D ₆ , D ₅ , D ₄ , D ₃ , A ₅ , A ₃ , Coxeter . A _k tiene simetría [k+1] , D _k tiene simetría [2(k-1)] . B ₇ también está incluido, aunque solo la mitad de su simetría [14] existe en estos politopos.

Estos 32 politopos se muestran cada uno en estos 8 planos de simetría, con vértices y aristas dibujados, y vértices coloreados según el número de vértices superpuestos en cada posición proyectiva en orden progresivo: rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, púrpura, magenta, rojo violeta.

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
• Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
  • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 7D (poliexas) con acrónimos" .