Lista de transformadas de Laplace

A continuación se muestra una lista de transformadas de Laplace para muchas funciones comunes de una sola variable. ^{[ 1 ]} La transformada de Laplace es una transformada integral que transforma una función de una variable real positiva $t$ (a menudo el tiempo) en una función de una variable compleja $s ($ frecuencia angular compleja ).

Propiedades

La transformada de Laplace de una función $f(t)$ Se puede obtener utilizando la definición formal de la transformada de Laplace. Sin embargo, algunas propiedades de la transformada de Laplace permiten obtener la transformada de Laplace de ciertas funciones con mayor facilidad.

Linealidad

Para funciones $f$ y $g$ y para escalar $a$ , la transformada de Laplace satisface

{\mathcal {L}}\{af(t)+bg(t)\}=a{\mathcal {L}}\{f(t)\}+b{\mathcal {L}}\{g(t)\}

y, por lo tanto, se considera un operador lineal.

Desplazamiento temporal

La transformada de Laplace de $f(ta)u(ta)$ , dónde $u$ es la función escalón de Heaviside, es $e^{-as}F(s)$ .

desplazamiento de frecuencia

La transformada de Laplace de $e^{at}f(t)$ es $F(sa)$ .

Notas explicativas

La transformada de Laplace unilateral toma como entrada una función cuyo dominio temporal son los números reales no negativos , razón por la cual todas las funciones del dominio temporal en la tabla siguiente son múltiplos de la función escalón de Heaviside , $u (t)$ .

Las entradas de la tabla que implican un retardo de tiempo $τ$ deben ser causales (es decir, $τ > 0$ ). Un sistema causal es aquel en el que la respuesta impulsional $h (t)$ es cero para todo tiempo $t$ anterior a $t = 0.$ En general, la región de convergencia para los sistemas causales no coincide con la de los sistemas anticausales .

Las siguientes funciones y variables se utilizan en la tabla que aparece a continuación:

$δ$ representa la función delta de Dirac .
$u (t)$ representa la función escalón de Heaviside . La literatura puede referirse a esto con otra notación, incluyendo $1(t)$ o $H(t)$ .
$Γ(z)$ representa la función Gamma .
$γ$ es la constante de Euler-Mascheroni .
$t$ es un número real . Normalmente representa el tiempo , aunque puede representar cualquier dimensión independiente.
$s$ es el parámetro del dominio de frecuencia compleja , y $Re(s)$ es su parte real .
$n$ es un número entero .
$α, τ y ω$ son números reales.
$q$ es un número complejo.

Mesa

Véase también

Lista de transformadas de Fourier

Referencias

↑ Distefano, JJ; Stubberud, AR; Williams, IJ (1995), Sistemas de retroalimentación y control , Esquemas de Schaum (2.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 78, ISBN 978-0-07-017052-0
↑ Riley, KF; Hobson, MP; Bence, SJ (2010), Métodos matemáticos para física e ingeniería (3.ª ed.), Cambridge University Press, pág. 455, ISBN 978-0-521-86153-3
↑ Lipschutz, S.; Spiegel, MR; Liu, J. (2009), "Capítulo 33: Transformadas de Laplace", Manual matemático de fórmulas y tablas , Serie de esquemas de Schaum (3.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 192, ISBN 978-0-07-154855-7
↑ Lipschutz, S.; Spiegel, MR; Liu, J. (2009), "Capítulo 33: Transformadas de Laplace", Manual matemático de fórmulas y tablas , Serie de esquemas de Schaum (3.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 183, ISBN 978-0-07-154855-7
↑ "Transformada de Laplace" . Wolfram MathWorld . Consultado el 30 de abril de 2016 .
1 2 3 4 Bracewell, Ronald N. (1978), La transformada de Fourier y sus aplicaciones (2.ª ed.), McGraw-Hill Kogakusha, pág. 227, ISBN 978-0-07-007013-4
1 2 3 4 5 Williams, J. (1973), Transformadas de Laplace , Solucionadores de problemas, George Allen & Unwin, pág. 88, ISBN 978-0-04-512021-5

[1] Distefano, JJ; Stubberud, AR; Williams, IJ (1995), Sistemas de retroalimentación y control , Esquemas de Schaum (2.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 78, ISBN 978-0-07-017052-0

[riley-2] Riley, KF; Hobson, MP; Bence, SJ (2010), Métodos matemáticos para física e ingeniería (3.ª ed.), Cambridge University Press, pág. 455, ISBN 978-0-521-86153-3

[3] Lipschutz, S.; Spiegel, MR; Liu, J. (2009), "Capítulo 33: Transformadas de Laplace", Manual matemático de fórmulas y tablas , Serie de esquemas de Schaum (3.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 192, ISBN 978-0-07-154855-7

[4] Lipschutz, S.; Spiegel, MR; Liu, J. (2009), "Capítulo 33: Transformadas de Laplace", Manual matemático de fórmulas y tablas , Serie de esquemas de Schaum (3.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 183, ISBN 978-0-07-154855-7

[5] "Transformada de Laplace" . Wolfram MathWorld . Consultado el 30 de abril de 2016 .

[bracewell-6] 1 2 3 4 Bracewell, Ronald N. (1978), La transformada de Fourier y sus aplicaciones (2.ª ed.), McGraw-Hill Kogakusha, pág. 227, ISBN 978-0-07-007013-4

[williams-7] 1 2 3 4 5 Williams, J. (1973), Transformadas de Laplace , Solucionadores de problemas, George Allen & Unwin, pág. 88, ISBN 978-0-04-512021-5

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