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Glosario de Principia Mathematica

Esta es una lista de la notación utilizada en los Principia Mathematica (1910-1913) de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell . La segunda edición del Volumen I (pero no la p...

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Esta es una lista de la notación utilizada en los Principia Mathematica (1910-1913) de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell .

La segunda edición del Volumen I (pero no la primera) incluye al final una lista de la notación utilizada.

Glosario

Este es un glosario de algunos de los términos técnicos de Principia Mathematica que ya no se utilizan ampliamente o cuyo significado ha cambiado.

variable aparente
variable ligada
Proposición atómica
Una proposición de la forma R ( x , y ,...) donde R es una relación.
Bárbara
Una regla mnemotécnica para cierto silogismo .
clase
Un subconjunto de los miembros de algún tipo
codominio
El codominio de una relación R es la clase de y tal que xRy para algún x .
compacto
Una relación R se denomina compacta si siempre que xRz existe un y tal que xRy e yRz.
concordante
Un conjunto de números reales se denomina concordante si todos sus elementos distintos de cero tienen el mismo signo.
conectado
conexión
Una relación R se denomina conectada si para cualesquiera 2 miembros distintos x , y se cumple que xRy o yRx .
continuo
Una serie continua es un conjunto completo totalmente ordenado isomorfo a los números reales. *275
correlador
biyección
pareja
1. Una pareja cardinal es una clase con exactamente dos elementos.  
2. Un par ordinal es un par ordenado (tratado en PM como un tipo especial de relación).  
Dedekindian
completo (relación) *214
definición
El símbolo que se está definiendo
definens
El significado de algo que se está definiendo
derivado
Una derivada de una subclase de una serie es la clase de límites de subclases no vacías.
descripción
Una definición de algo como el objeto único con una propiedad determinada.
función descriptiva
Una función que toma valores que no necesariamente son valores de verdad, en otras palabras, lo que no se denomina simplemente una función.
diversidad
La relación de desigualdad
dominio
El dominio de una relación R es la clase de x tal que xRy para algún y .
proposición elemental
Una proposición construida a partir de proposiciones atómicas usando "o" y "no", pero sin variables ligadas.
Epiménides
Epiménides fue un legendario filósofo cretense.
existente
no vacío
función extensional
Una función cuyo valor no cambia si uno de sus argumentos se cambia por algo equivalente.
campo
El campo de una relación R es la unión de su dominio y su codominio.
primer orden
Una proposición de primer orden puede tener cuantificación sobre individuos, pero no sobre cosas de tipo superior.
función
Esto suele referirse a una función proposicional, es decir, una función que toma los valores "verdadero" o "falso". Si toma otros valores, se denomina "función descriptiva". PM permite que dos funciones sean diferentes incluso si toman los mismos valores en todos los argumentos.
proposición general
Una proposición que contiene cuantificadores
generalización
Cuantificación sobre algunas variables
homogéneo
Una relación se denomina homogénea si todos sus argumentos son del mismo tipo.
individual
Un elemento del tipo más bajo considerado
inductivo
Finito, en el sentido de que un cardinal es inductivo si se puede obtener sumando repetidamente 1 a 0. *120
función intensional
Una función que no es extensional.
lógico
1. La suma lógica de dos proposiciones es su disyunción lógica.  
2. El producto lógico de dos proposiciones es su conjunción lógica.  
matriz
Una función sin variables ligadas. *12
mediana
Una clase se denomina mediana para una relación si algún elemento de la clase se encuentra estrictamente entre dos términos cualesquiera. *271
miembro
elemento (de una clase)
propuesta molecular
Una proposición construida a partir de dos o más proposiciones atómicas usando "o" y "no"; en otras palabras, una proposición elemental que no es atómica.
clase nula
Una clase que no contiene miembros
predicativo
Un siglo de debate académico no ha alcanzado un consenso definitivo sobre su significado exacto, y Principia Mathematica ofrece varias explicaciones distintas que no son fáciles de conciliar. Véase la introducción y *12. *12 afirma que una función predicativa es aquella que no tiene variables aparentes (ligadas), es decir, una matriz.
proposición primitiva
Una proposición asumida sin prueba
progresión
Una secuencia (indexada por números naturales)
racional
Una serie racional es un conjunto ordenado isomorfo a los números racionales.
variable real
variable libre
referente
El término x en xRy
reflexivo
infinito en el sentido de que la clase está en correspondencia biunívoca con un subconjunto propio de sí misma (*124)
relación
Una función proposicional de algunas variables (generalmente dos). Esto es similar al significado actual de "relación".
producto relativo
El producto relativo de dos relaciones es su composición.
relatum
El término y en xRy
alcance
El alcance de una expresión es la parte de una proposición donde la expresión tiene algún significado dado (capítulo III).
Scott
Sir Walter Scott , autor de Waverley .
segundo orden
Una función de segundo orden es aquella que puede tener argumentos de primer orden.
sección
Una sección de un orden total es una subclase que contiene todos los predecesores de sus miembros.
segmento
Una subclase de un conjunto totalmente ordenado que consta de todos los predecesores de los miembros de alguna clase.
selección
Una función de selección: algo que selecciona un elemento de cada una de una colección de clases.
consecuente
Un secuente de una clase α en una clase totalmente ordenada es un elemento mínimo de la clase de términos que siguen a todos los miembros de α. (*206)
relación serial
Un pedido total en una clase [ 1 ]
significativo
bien definido o significativo
similar
de la misma cardinalidad
estirar
Una subclase convexa de una clase ordenada
ataque
El trazo de Sheffer (solo se utiliza en la segunda edición de PM )
tipo
Como en la teoría de tipos . Todos los objetos pertenecen a uno de varios tipos disjuntos.
típicamente
En relación con los tipos; por ejemplo, "típicamente ambiguo" significa "de tipo ambiguo".
unidad
Una clase de unidad es aquella que contiene exactamente un elemento.
universal
Una clase universal es aquella que contiene todos los miembros de algún tipo.
vector
1. Esencialmente una función inyectiva de una clase sobre sí misma (por ejemplo, un vector en un espacio vectorial que actúa sobre un espacio afín).  
2. Una familia de vectores es una familia conmutativa no vacía de funciones inyectivas de alguna clase a sí misma (VIB).  

Símbolos introducidos en Principia Mathematica , Volumen I

Símbolos introducidos en Principia Mathematica , Volumen II

Símbolos introducidos en Principia Mathematica , Volumen III

Véase también

Notas

  1. ↑ PM insiste en que esta clase debe ser el campo de la relación, lo que da como resultado la extraña convención de que la clase no puede tener exactamente un elemento.
  2. ↑ Tenga en cuenta que, por convención, PM no permite buenos ordenamientos en una clase con 1 elemento.

Referencias

  • Whitehead, Alfred North y Bertrand Russell. Principia Mathematica , 3 vols., Cambridge University Press, 1910, 1912 y 1913. Segunda edición, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vols. 2, 3).
  • Lista de notación en Principia Mathematica al final del Volumen I
  • " La notación en Principia Mathematica " de Bernard Linsky.
  • Principia Mathematica en línea (Colección histórica de matemáticas de la Universidad de Michigan):
    • Volumen I
    • Volumen II
    • Volumen III
  • Proposición ✸54.43 en una notación más moderna ( Metamath )