Comentariolo

1. No todos los cuerpos celestes giran alrededor de un único punto.
2. El centro de la Tierra es el centro de la esfera lunar: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra.
3. Todas las esferas giran alrededor del Sol , que se encuentra cerca del centro del Universo.
4. La distancia entre la Tierra y el Sol es una fracción insignificante de la distancia que hay entre la Tierra, el Sol y las estrellas.
5. Las estrellas son inmóviles; su aparente movimiento diario se debe a la rotación diaria de la Tierra.
6. La Tierra se mueve en una esfera alrededor del Sol, lo que provoca la aparente migración anual del Sol; la Tierra tiene más de un movimiento.
7. El movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol provoca la aparente inversión de la dirección de los movimientos de los planetas.

Las siete secciones restantes se titulan, en orden, De ordine orbium ( "El orden de las esferas" ), De motibus qui circa solem aparente ( "Los movimientos aparentes del Sol" ), Quod aequalitas motum non ad aequinoctia sed ad stellas fixas referatur ( "El movimiento igual no debe medirse por los equinoccios sino por las estrellas fijas" ), De Luna ( "La Luna " ), De tribus superioribus: Saturno, Jove et Marte ( "Los planetas exteriores: Saturno , Júpiter y Marte " ), De Venere ( " Venus " ) y De Mercurio ( " Mercurio " ). ^{[ 8 ]}

En esta sección, las esferas celestes se presentan en orden desde la más externa hasta la más interna. La esfera más externa es la de las estrellas fijas, que permanece perfectamente estacionaria. Luego siguen las de Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra, Venus y Mercurio, que giran alrededor del Sol de oeste a este con períodos de revolución cada vez más cortos: el de Saturno entre 29 y 30 años, el de Júpiter entre 11 y 12, el de Marte entre 2 y 3, el de la Tierra exactamente uno, el de Venus entre 8 y 9 meses, ^{[ d ]} y el de Mercurio entre 2 y 3 meses. La esfera de la Luna, sin embargo, gira alrededor de la Tierra en un período de un mes y se mueve con ella alrededor del Sol como un epiciclo .

Esta sección explica cómo el movimiento aparente del Sol podría surgir de tres movimientos distintos de la Tierra. El primer movimiento es una revolución uniforme, con un período de un año, de oeste a este a lo largo de una órbita circular cuyo centro está desplazado del Sol en 1/25 del radio de la órbita.

El segundo movimiento es la rotación diaria alrededor de un eje que pasa por el centro de la Tierra y está inclinado en un ángulo de aproximadamente 23 1 / 2 ° con respecto a la perpendicular al plano de su órbita.

El tercer movimiento es la precesión del eje de rotación de la Tierra alrededor de un eje perpendicular al plano de su órbita. Copérnico especificó que la velocidad de esta precesión con respecto a la línea radial desde la Tierra hasta el centro de su órbita era ligeramente inferior a un año, con una dirección implícita de oeste a este. Con respecto a las estrellas fijas , esta precesión es muy lenta y en la dirección opuesta —de este a oeste—, lo que explica el fenómeno de la precesión de los equinoccios .

Aquí Copérnico afirma que el movimiento de los equinoccios y los polos celestes no ha sido uniforme, y argumenta que, en consecuencia, no deberían usarse para definir el marco de referencia con respecto al cual se miden los movimientos de los planetas, y que los períodos de los diversos movimientos planetarios se determinan con mayor precisión si dichos movimientos se miden con respecto a las estrellas fijas. Sostiene que había encontrado que la duración del año sideral siempre había sido de 365 días, 6 horas y 10 minutos. ^{[ e ]}

Incluyendo la revolución anual alrededor del Sol, que la Luna comparte con la Tierra en su sistema, Copérnico explica el movimiento de la Luna como compuesto por cinco movimientos independientes. Su movimiento alrededor de la Tierra se encuentra en un plano que está inclinado en un ángulo de 5° con respecto al plano de la órbita terrestre, y que precesa de este a oeste alrededor de un eje perpendicular a ese plano, con un período de entre 18 y 19 años con respecto a las estrellas fijas. Los tres movimientos restantes, que tienen lugar dentro de este plano orbital, se muestran en el diagrama de la derecha. El primero de ellos es el del primero, y mayor, de dos epiciclos , cuyo centro (representado por el punto e1 en el diagrama) se mueve uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia de un deferente centrado en la Tierra (representado por el punto T en el diagrama), con un período de un mes draconítico . ^{[ f ]} El centro del segundo epiciclo, más pequeño (representado por el punto e2 en el diagrama), se mueve uniformemente de este a oeste alrededor de la circunferencia del primero, de modo que el período del ángulo β en el diagrama es un mes anómalo . ^{[ 9 ]}

La Luna misma, representada por el punto M en el diagrama, se mueve uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia del segundo epiciclo de modo que el período del ángulo γ es medio mes sinódico . ^{[ 9 ]} Copérnico afirma que siempre que el punto e1 se encuentre en la línea que une la Tierra con el centro de su órbita (representada por la línea punteada OTC en el diagrama, de la cual solo el punto T se encuentra en el plano orbital de la Luna), la Luna M se encontrará precisamente entre e1 y e2. Sin embargo, esto puede ocurrir solo una vez cada 19 años, cuando esta línea coincide con la línea de nodos WTE. En otros momentos no se encuentra en el plano orbital de la Luna y, por lo tanto, el punto e1 no puede pasar a través de ella. En general, entonces, si bien la Luna estará cerca de la conjunción u oposición al Sol siempre que se encuentre precisamente entre e1 y e2, estos eventos no serán precisamente simultáneos.

La proporción que Copérnico tomó como la de las longitudes relativas del epiciclo menor, el epiciclo mayor y el deferente es 4:19:180.

Las teorías que Copérnico expone en el Commentariolus sobre los movimientos de los planetas exteriores comparten la misma estructura general y solo difieren en los valores de los distintos parámetros necesarios para describirlos completamente. Sus órbitas no son coplanares con la de la Tierra, pero comparten su centro como centro común y se encuentran en planos ligeramente inclinados respecto al plano orbital terrestre. A diferencia del plano orbital de la Luna, las órbitas de los planetas superiores no precesan. Sin embargo, sus inclinaciones respecto al plano orbital terrestre oscilan entre los límites de 0°10′ y 1°50′ para Marte, 1°15′ y 1°40′ para Júpiter, y 2°15′ y 2°40′ para Saturno. Aunque Copérnico supone que estas oscilaciones tienen lugar alrededor de las líneas de nodos de las órbitas , que él considera fijas, el mecanismo que utiliza para modelarlas también provoca pequeñas oscilaciones en dichas líneas. Como Kepler señaló posteriormente, la necesidad de suponer oscilaciones en las inclinaciones de los planos orbitales de los planetas exteriores es consecuencia de que Copérnico los considerara pasando por el centro de la órbita terrestre. Si los hubiera considerado pasando por el Sol, no habría necesitado introducir estas oscilaciones. ^{[ 10 ]}

Al igual que el movimiento de la Luna, el de los planetas exteriores, representado en el diagrama de la derecha, se produce por la combinación de un deferente y dos epiciclos. El centro del primero, y el mayor de los dos epiciclos, representado por el punto e1 en el diagrama, gira uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia de un deferente cuyo centro es el centro de la órbita terrestre, representado por el punto S en el diagrama, con un período relativo a las estrellas fijas, como se indica en la sección anterior «El orden de las esferas» .

El centro del segundo epiciclo, representado por el punto e2 en el diagrama, gira uniformemente de este a oeste alrededor de la circunferencia del primero, con el mismo período con respecto a la línea radial que une S con e1. Como consecuencia, la dirección de la línea radial que une e1 con e2 permanece fija con respecto a las estrellas fijas, paralela a la línea de ápsides del planeta EW, y el punto e2 describe un círculo excéntrico ^{[ g ]} cuyo radio es igual al del deferente, y cuyo centro, representado por el punto O en el diagrama, está desplazado del deferente por el radio del primer epiciclo. En su obra posterior, De revolutionibus orbium coelestium , Copérnico utiliza este círculo excéntrico directamente, en lugar de representarlo como una combinación de un deferente y un epiciclo.

El planeta en sí, representado por el punto P en el diagrama, gira uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia del segundo epiciclo, cuyo radio es exactamente un tercio del primero, al doble de la velocidad de revolución de e1 alrededor de S. Este mecanismo permitió a Copérnico prescindir del ecuante , un elemento muy criticado de las teorías de Claudio Ptolomeo sobre los movimientos de los planetas exteriores. En una versión heliocéntrica de los modelos de Ptolomeo, su ecuante se ubicaría en el punto Q del diagrama, desplazado a lo largo de la línea de ápsides EW desde el punto S por una distancia equivalente a una vez y un tercio del radio del primer epiciclo de Copérnico. El centro del deferente del planeta, con el mismo radio que el de Copérnico, se ubicaría en el punto C, a medio camino entre S y Q. El planeta en sí se ubicaría en el punto de intersección de este deferente con la línea QP. Si bien este punto solo coincide exactamente con P cuando ambos están en un ápsis , ^{[ h ]} la diferencia entre sus posiciones siempre es insignificante en comparación con las imprecisiones inherentes a ambas teorías.

Para las razones entre los radios de los deferentes de los planetas exteriores y el radio de la Tierra, el Commentariolus da 1 13 ⁄ 25 para Marte, 5 13 ⁄ 60 para Júpiter y 9 7 ⁄ 30 para Saturno. Para las razones entre los radios de sus deferentes y los radios del mayor de sus epiciclos, da 6 138 ⁄ 167 para Marte, 12 553 ⁄ 606 para Júpiter y 11 859 ⁄ 1181 para Saturno. ^{[ i ]}

En las dos últimas secciones, Copérnico habla de Venus y Mercurio. El primero tiene un sistema de círculos y tarda 9 meses en completar una revolución.

La órbita de Mercurio es más difícil de estudiar que la de cualquier otro planeta, ya que solo es visible durante unos pocos días al año. Mercurio, al igual que Venus, tiene dos epiciclos, uno mayor que el otro. Tarda casi tres meses en completar una revolución.

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