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Articulo de referencia

Polinomios q -Jacobi pequeños

En matemáticas, los pequeños polinomios q -Jacobi p n ( x ; a , b ; q ) son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema Askey básico , introduci...

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En matemáticas, los pequeños polinomios q -Jacobi p n ( x ; a , b ; q ) son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema Askey básico , introducido por Hahn (1949) . [ 1 ] Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) [ 2 ] dan una lista detallada de sus propiedades. 

Definición

Los pequeños polinomios q -Jacobi se expresan en términos de funciones hipergeométricas básicas mediante

pagnorte(incógnita;a,b;q)=2ϕ1(q−norte,abqnorte+1;aq;q,incógnitaq){\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a,b;q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq)}

A continuación se muestran un conjunto de gráficos de animación para polinomios q -Jacobi pequeños, con q variable; tres gráficos de densidad de la parte imaginaria, real y el módulo en el espacio complejo; tres conjuntos de gráficos 3D complejos de la parte imaginaria, real y el módulo de dichos polinomios.

Referencias

  1. ^ Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten , 2 ( 1– 2): 4– 34, doi : 10.1002/mana.19490020103 , ISSN 0025-584X , MR 0030647  
  2. ↑ Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Little q-Jacobi polynomials" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .

Lecturas adicionales

  • Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones, vol.  96 (2.ª  ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 
  • Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096