Estudio de flujo de potencia

En ingeniería eléctrica , un estudio de flujo de potencia es un análisis numérico del flujo de energía eléctrica en un sistema interconectado. También se conoce como análisis de flujo de potencia , estudio de flujo de carga o análisis de flujo de carga , con o sin guion. Analiza los sistemas de potencia en operación normal en estado estacionario y puede analizar la capacidad del sistema para suministrar adecuadamente la carga conectada. La información principal que se obtiene del estudio de flujo de potencia es la magnitud y el ángulo de fase de la tensión en cada barra , y la potencia real y reactiva que fluye en cada línea. También se tabulan las pérdidas totales del sistema y las pérdidas de cada línea. Un estudio de flujo de potencia generalmente utiliza notaciones simplificadas como un diagrama unifilar y un sistema por unidad .

En cuanto a su enfoque de las incertidumbres, el estudio del flujo de potencia se puede dividir en estudio determinista y estudio que considera la incertidumbre. El estudio determinista no tiene en cuenta las incertidumbres derivadas tanto de la generación de energía como del comportamiento de la carga. Para considerar las incertidumbres, se han utilizado diversos enfoques, como el probabilístico, el posibilístico, la teoría de la decisión con brecha de información, la optimización robusta y el análisis de intervalos. ^{[ 1 ]}

Realizar un estudio de flujo de potencia en un sistema existente proporciona información valiosa y recomendaciones sobre su funcionamiento y la optimización de los ajustes de control para obtener la máxima capacidad minimizando los costos operativos. Los estudios de flujo de potencia son importantes para planificar la expansión futura de los sistemas eléctricos, así como para determinar el mejor funcionamiento de los sistemas existentes, especialmente para la operación óptima de grupos de unidades generadoras . Un estudio de flujo de potencia es particularmente valioso para un sistema con múltiples centros de carga, como un complejo de refinería.

Los sistemas eléctricos comerciales suelen ser demasiado complejos para permitir la resolución manual del flujo de potencia. Entre 1929 y principios de la década de 1960, se construyeron analizadores de red especializados para proporcionar modelos físicos de sistemas eléctricos a escala de laboratorio. Las computadoras digitales de gran escala reemplazaron los métodos analógicos con soluciones numéricas.

Además de un estudio de flujo de potencia, los programas informáticos realizan cálculos relacionados, como análisis de fallas por cortocircuito , estudios de estabilidad (transitoria y en estado estacionario), asignación de unidades y despacho económico . ^{[ 2 ]} En particular, algunos programas utilizan programación lineal para encontrar el flujo de potencia óptimo , las condiciones que dan el menor costo por kilovatio hora entregado.

Un modelo de flujo de potencia en corriente alterna (CA) es un modelo utilizado en ingeniería eléctrica para analizar redes eléctricas . Proporciona un sistema de ecuaciones no lineales que describe el flujo de energía a través de cada línea de transmisión. El problema es no lineal porque el flujo de potencia hacia las impedancias de carga es función del cuadrado de las tensiones aplicadas. Debido a esta no linealidad, en muchos casos el análisis de grandes redes mediante un modelo de flujo de potencia en CA no es factible, y en su lugar se utiliza un modelo de flujo de potencia en CC lineal (aunque menos preciso).

Generalmente, el análisis de un sistema de potencia trifásico se simplifica asumiendo una carga equilibrada en las tres fases. Se asume un funcionamiento sinusoidal en estado estacionario, sin cambios transitorios en el flujo de potencia ni en la tensión debido a variaciones de carga o generación, lo que significa que todas las formas de onda de corriente y tensión son sinusoidales, sin desplazamiento de CC y con la misma frecuencia constante. Esta suposición equivale a suponer que el sistema de potencia es lineal e invariante en el tiempo (aunque el sistema de ecuaciones sea no lineal), alimentado por fuentes sinusoidales de la misma frecuencia y operando en estado estacionario, lo que permite utilizar el análisis fasorial , otra simplificación. Una simplificación adicional consiste en utilizar el sistema por unidad para representar todas las tensiones, flujos de potencia e impedancias, escalando los valores reales del sistema objetivo a una base conveniente. Un diagrama unifilar del sistema sirve de base para construir un modelo matemático de los generadores, cargas, barras y líneas de transmisión del sistema, así como de sus impedancias eléctricas y valores nominales.

El flujo de potencia de CC (también conocido como flujo de carga de CC o DCLF) proporciona estimaciones de los flujos de potencia de las líneas en sistemas de potencia de CA. A pesar de su nombre, el flujo de potencia de CC no es un análisis de corriente continua , sino de corriente alterna; el nombre proviene de la linealidad del análisis, que se asemeja al análisis de corriente continua. El flujo de potencia de CC solo considera los flujos de potencia activa y no los de potencia reactiva . Este método no es iterativo y es absolutamente convergente, pero es menos preciso que las soluciones de flujo de carga de CA. El flujo de potencia de CC se utiliza cuando se requieren estimaciones de flujo de carga repetitivas y rápidas. ^{[ 3 ]}

El objetivo de un estudio de flujo de potencia es obtener información completa sobre ángulos y magnitud de voltaje para cada barra en un sistema eléctrico, considerando condiciones específicas de carga, potencia real y voltaje del generador. ^{[ 4 ]} Una vez que se conoce esta información, se puede determinar analíticamente el flujo de potencia real y reactiva en cada rama, así como la potencia reactiva de salida del generador. Debido a la naturaleza no lineal de este problema, se emplean métodos numéricos para obtener una solución dentro de una tolerancia aceptable.

La solución al problema del flujo de potencia comienza con la identificación de las variables conocidas y desconocidas del sistema. Estas variables dependen del tipo de bus. Un bus sin generadores conectados se denomina bus de carga. Con una excepción, un bus con al menos un generador conectado se denomina bus de generador. La excepción es un bus seleccionado arbitrariamente que tiene un generador. Este bus se conoce como bus de referencia .

En el problema del flujo de potencia, se supone que la potencia real${\displaystyle P_{D}}$y potencia reactiva${\displaystyle Q_{D}}$En cada bus de carga se conocen. Por esta razón, los buses de carga también se conocen como buses PQ. Para los buses de generador, se supone que la potencia real generada${\displaystyle P_{G}}$y la magnitud del voltaje${\displaystyle |V|}$Se conoce. Para el bus de referencia, se supone que la magnitud del voltaje${\displaystyle |V|}$y fase de voltaje${\displaystyle \theta }$son conocidos. Por lo tanto, para cada bus de carga, tanto la magnitud como el ángulo del voltaje son desconocidos y deben resolverse; para cada bus de generador, debe resolverse el ángulo del voltaje; no hay variables que deban resolverse para el bus de referencia. En un sistema con${\displaystyle N}$autobuses y${\displaystyle R}$generadores, entonces hay${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$desconocidos.

Para resolver el problema${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$incógnitas, debe haber${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$ecuaciones que no introducen nuevas variables desconocidas. Las ecuaciones posibles a utilizar son las ecuaciones de balance de potencia, que pueden escribirse para la potencia real y reactiva de cada barra. La ecuación de balance de potencia real es:

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _ {k=1}^{N}|V_ {i}||V_ {k}|(G_ {ik}\cos \theta _ {ik}+B_ {ik}\sin \theta _ {ik})}$$

dónde${\displaystyle P_{i}}$es la potencia activa neta inyectada en el bus i ,${\displaystyle G_{ik}}$es la parte real del elemento en la matriz de admitancia del bus Y _BUS correspondiente a la${\displaystyle i_{th}}$fila y${\displaystyle k_{th}}$columna,${\displaystyle B_{ik}}$es la parte imaginaria del elemento en el _BUS Y correspondiente a la${\displaystyle i_{th}}$ fila y${\displaystyle k_{th}}$ columna y${\displaystyle \theta _{ik}}$es la diferencia en el ángulo de voltaje entre el${\displaystyle i_{th}}$ y${\displaystyle k_{th}}$ autobuses (${\displaystyle \theta _ {ik}=\theta _ {i}-\ theta _ {k}}$). La ecuación de balance de potencia reactiva es:

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _ {k=1}^{N}|V_ {i}||V_ {k}|(G_ {ik}\sin \theta _ {ik}-B_ {ik}\cos \theta _ {ik})}$$

dónde${\displaystyle Q_{i}}$es la potencia reactiva neta inyectada en el bus i .

Las ecuaciones incluidas son las de balance de potencia activa y reactiva para cada barra de carga y la ecuación de balance de potencia activa para cada barra de generador. Solo se incluye la ecuación de balance de potencia activa para la barra de generador, ya que se supone que la potencia reactiva neta inyectada es desconocida y, por lo tanto, incluir dicha ecuación implicaría una variable desconocida adicional. Por razones similares, no se incluyen ecuaciones para la barra de referencia.

En muchos sistemas de transmisión, la impedancia de las líneas de la red eléctrica es principalmente inductiva; es decir, los ángulos de fase de la impedancia de las líneas suelen ser relativamente grandes y muy cercanos a 90 grados. Por lo tanto, existe un fuerte acoplamiento entre la potencia activa y el ángulo de tensión, y entre la potencia reactiva y la magnitud de la tensión, mientras que el acoplamiento entre la potencia activa y la magnitud de la tensión, así como entre la potencia reactiva y el ángulo de tensión, es débil. Como resultado, la potencia activa se suele transmitir del nodo con mayor ángulo de tensión al nodo con menor ángulo de tensión, y la potencia reactiva se suele transmitir del nodo con mayor magnitud de tensión al nodo con menor magnitud de tensión. Sin embargo, esta aproximación no se cumple cuando el ángulo de fase de la impedancia de la línea eléctrica es relativamente pequeño. ^{[ 5 ]}

Existen varios métodos diferentes para resolver el sistema de ecuaciones no lineales resultante. El más popular es una variación del método de Newton-Raphson . Este método iterativo comienza con estimaciones iniciales de todas las variables desconocidas (magnitud y ángulos de voltaje en las barras de carga y ángulos de voltaje en las barras de los generadores). A continuación, se escribe una serie de Taylor , ignorando los términos de orden superior, para cada una de las ecuaciones de balance de potencia incluidas en el sistema. El resultado es un sistema de ecuaciones lineales que se puede expresar como:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

dónde${\displaystyle \Delta P}$y${\displaystyle \Delta Q}$se denominan ecuaciones de desajuste:

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$$${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

y${\displaystyle J}$es una matriz de derivadas parciales conocida como jacobiano : ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$.

El sistema de ecuaciones linealizado se resuelve para determinar la siguiente estimación ( m + 1) de la magnitud del voltaje y los ángulos en función de:

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$$${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

El proceso continúa hasta que se cumple una condición de parada. Una condición de parada común es finalizar si la norma de las ecuaciones de desajuste está por debajo de una tolerancia especificada.

Un esquema general de la solución al problema del flujo de potencia es:

1. Realice una estimación inicial de todas las magnitudes y ángulos de voltaje desconocidos. Es común utilizar un "inicio plano" en el que todos los ángulos de voltaje se establecen en cero y todas las magnitudes de voltaje en 1,0 pu.
2. Resuelva las ecuaciones de balance de potencia utilizando los valores más recientes de ángulo y magnitud de voltaje.
3. Linealizar el sistema en torno a los valores más recientes de ángulo y magnitud de voltaje.
4. Calcula el cambio en el ángulo y la magnitud del voltaje.
5. Actualizar la magnitud y los ángulos del voltaje.
6. Compruebe las condiciones de parada; si se cumplen, finalice la operación; de lo contrario, pase al paso 2.

• Método de Gauss-Seidel : Este es el método más antiguo que se ideó. Presenta tasas de convergencia más lentas en comparación con otros métodos iterativos, pero utiliza muy poca memoria y no necesita resolver un sistema matricial.
• El método de flujo de carga desacoplado rápido es una variación del método de Newton-Raphson que aprovecha el desacoplamiento aproximado de los flujos activos y reactivos en redes eléctricas bien comportadas, y además fija el valor del jacobiano durante la iteración para evitar costosas descomposiciones de matrices. También se le conoce como "NR desacoplado de pendiente fija". Dentro del algoritmo, la matriz jacobiana se invierte solo una vez y existen tres supuestos. Primero, la conductancia entre los nodos es cero. Segundo, la magnitud de la tensión del nodo es de uno por unidad. Tercero, el seno de las fases entre los nodos es cero. El flujo de carga desacoplado rápido puede devolver la respuesta en segundos, mientras que el método de Newton-Raphson tarda mucho más. Esto es útil para la gestión en tiempo real de las redes eléctricas. ^{[ 6 ]}
• Método de flujo de carga con incrustación holomorfa : Un método desarrollado recientemente basado en técnicas avanzadas de análisis complejo. Es directo y garantiza el cálculo de la rama correcta (operativa) entre las múltiples soluciones presentes en las ecuaciones de flujo de potencia.
• Método de barrido hacia atrás y hacia adelante (BFS) : Un método desarrollado para aprovechar la estructura radial de la mayoría de las redes de distribución modernas. Consiste en elegir un perfil de voltaje inicial y separar el sistema original de ecuaciones de los componentes de la red en dos sistemas distintos, resolviendo uno de ellos con los últimos resultados del otro hasta alcanzar la convergencia. El cálculo de las corrientes con los voltajes dados se denomina barrido hacia atrás (BS), y el cálculo de los voltajes con las corrientes dadas se denomina barrido hacia adelante (FS). ^{[ 7 ]}
• Método de flujo de potencia de Laurent (LPF) : Formulación de flujo de potencia que garantiza la unicidad de la solución y la independencia de las condiciones iniciales para sistemas de distribución eléctrica. El LPF se basa en el método de inyección de corriente (CIM) y aplica la expansión en serie de Laurent. Las principales características de esta formulación son su probada convergencia numérica y estabilidad, y sus ventajas computacionales, demostrando ser al menos diez veces más rápido que el método BFS tanto en redes balanceadas como desbalanceadas. ^{[ 8 ]} Dado que se basa en la matriz de admitancia del sistema, la formulación puede considerar topologías de red radiales y malladas sin modificaciones adicionales (a diferencia del BFS basado en compensación ^{[ 9 ]} ). La simplicidad y eficiencia computacional del método LPF lo convierten en una opción atractiva para problemas recursivos de flujo de potencia, como los que se encuentran en análisis de series temporales, metaheurísticas, análisis probabilístico, aprendizaje por refuerzo aplicado a sistemas de potencia y otras aplicaciones relacionadas.