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efecto de tratamiento promedio local

En econometría y campos empíricos afines, el efecto promedio local del tratamiento ( LATE ), también conocido como efecto causal promedio del cumplimiento (CACE), es el efecto d...

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En econometría y campos empíricos afines, el efecto promedio local del tratamiento ( LATE ), también conocido como efecto causal promedio del cumplimiento (CACE), es el efecto de un tratamiento en sujetos que cumplen con el tratamiento experimental asignado a su grupo de muestra. No debe confundirse con el efecto promedio del tratamiento (ATE), que incluye tanto a quienes cumplen como a quienes no. El cumplimiento se refiere a la respuesta de los sujetos humanos a una condición de tratamiento experimental propuesta. Al igual que el ATE, el LATE se calcula, pero no incluye a quienes no cumplen. Si el objetivo es evaluar el efecto de un tratamiento en sujetos ideales que cumplen, el valor del LATE proporcionará una estimación más precisa. Sin embargo, puede carecer de validez externa al ignorar el efecto del incumplimiento que probablemente ocurra en la aplicación real de un método de tratamiento. El LATE puede estimarse mediante una razón entre el efecto estimado de la intención de tratar y la proporción estimada de quienes cumplen, o bien mediante un estimador de variables instrumentales .

El LATE fue introducido por primera vez en la literatura econométrica por Guido W. Imbens y Joshua D. Angrist en 1994, quienes compartieron la mitad del Premio Nobel de Economía de 2021. [ 1 ] [ 2 ] Como lo resumió el Comité Nobel, el marco LATE "alteró significativamente la forma en que los investigadores abordan las preguntas empíricas utilizando datos generados a partir de experimentos naturales o experimentos aleatorios con cumplimiento incompleto del tratamiento asignado. En esencia, la interpretación LATE aclara qué se puede y qué no se puede aprender de tales experimentos". [ 2 ]

El fenómeno de sujetos no cooperativos (pacientes) también es conocido en la investigación médica . [ 3 ] En la literatura de bioestadística, Baker y Lindeman (1994) desarrollaron independientemente el método LATE para un resultado binario con el diseño de disponibilidad pareada y el supuesto clave de monotonicidad. [ 4 ] Baker, Kramer, Lindeman (2016) resumieron la historia de su desarrollo. [ 5 ] Varios artículos llamaron a Imbens y Angrist (1994) y a Baker y Lindeman (1994) seminales. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

Una versión temprana de LATE implicaba incumplimiento unilateral (y, por lo tanto, no se asumía la monotonicidad). En 1983, Baker escribió un informe técnico que describía LATE para incumplimiento unilateral, el cual se publicó en 2016 en un suplemento. [ 5 ] En 1984, Bloom publicó un artículo sobre LATE con cumplimiento unilateral. [ 10 ] Para una historia de múltiples descubrimientos que involucran LATE, véase Baker y Lindeman (2024). [ 11 ]

Definición general

La terminología típica del modelo causal de Rubin se utiliza para medir el LATE, con unidades indexadasi=1,…,norte{\displaystyle i=1,\ldots ,N}y un indicador de tratamiento binario,zi{\displaystyle z_{i}}para la unidadi{\displaystyle i}. El términoYi(zi){\displaystyle Y_{i}(z_{i})}se utiliza para denotar el resultado potencial de la unidadi{\displaystyle i}bajo tratamiento zi{\displaystyle z_{i}}.

En un experimento ideal, todos los sujetos asignados al tratamiento lo seguirían, mientras que los del grupo de control no recibirían tratamiento. Sin embargo, en la práctica, el índice de cumplimiento suele ser imperfecto, lo que impide a los investigadores identificar el efecto promedio del tratamiento (ATE). En estos casos, estimar el efecto promedio del tratamiento (LATE) se convierte en la opción más viable. El LATE es el efecto promedio del tratamiento entre un subconjunto específico de sujetos, que en este caso serían los que sí cumplieron con el tratamiento.

Marco de resultados potenciales

El LATE se define dentro del marco de resultados potenciales de la inferencia causal. El efecto del tratamiento para el sujetoi{\displaystyle i}esYi(1)−Yi(0){\displaystyle Y_{i}(1)-Y_{i}(0)}Es imposible observar simultáneamenteYi(1){\displaystyle Y_{i}(1)}yYi(0){\displaystyle Y_{i}(0)}para el mismo tema. En un momento dado, solo un tema en su tratamiento.Yi(1){\displaystyle Y_{i}(1)}o no tratadaYi(0){\displaystyle Y_{i}(0)}El estado puede observarse.

Mediante la asignación aleatoria, el resultado potencial esperado sin tratamiento del grupo de control es el mismo que el del grupo de tratamiento, y el resultado potencial esperado con tratamiento del grupo de tratamiento es el mismo que el del grupo de control. Por lo tanto, el supuesto de asignación aleatoria permite tomar la diferencia entre el resultado promedio en el grupo de tratamiento y el resultado promedio en el grupo de control como el efecto promedio general del tratamiento, de manera que:

ATmi=mi[Yi(1)−Yi(0)]=mi[Yi(1)]−mi[Yi(0)]=mi[Yi(1)|Zi=1]−mi[Yi(0)|Zi=0]{\displaystyle ATE=E[Y_{i}(1)-Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)]-E[Y_{i}(0)]=E[Y_{i}(1)|Z_{i}=1]-E[Y_{i}(0)|Z_{i}=0]}

Marco de incumplimiento

Los investigadores frecuentemente se encuentran con problemas de incumplimiento en sus experimentos, donde los sujetos no cumplen con las tareas experimentales asignadas. En un experimento con incumplimiento, los sujetos se pueden dividir en cuatro subgrupos: cumplidores, siempre aceptando, nunca aceptando y desafiantes. El términodi(z){\displaystyle d_{i}(z)}representa el tratamiento que el sujetoi{\displaystyle i}realmente toma cuando se les asigna el tratamiento.zi{\displaystyle z_{i}}.

Los sujetos que cumplen con el tratamiento son sujetos que tomarán el tratamiento si y solo si fueron asignados al grupo de tratamiento, es decir, la subpoblación con di(1)=1{\displaystyle d_{i}(1)=1}ydi(0)=0{\displaystyle d_{i}(0)=0}.

Los incumplidores están compuestos por los tres subgrupos restantes:

  • Los sujetos que siempre toman el tratamiento son aquellos que siempre lo tomarán, incluso si fueron asignados al grupo de control, es decir, la subpoblación condi(z)=1{\displaystyle d_{i}(z)=1}
  • Los sujetos que nunca tomarán el tratamiento son aquellos que nunca lo tomarán, incluso si fueron asignados al grupo de tratamiento, es decir, la subpoblación condi(z)=0{\displaystyle d_{i}(z)=0}
  • Los desafiantes son sujetos que harán lo contrario de su estado de asignación de tratamiento, es decir, la subpoblación condi(1)=0{\displaystyle d_{i}(1)=0}ydi(0)=1{\displaystyle d_{i}(0)=1}

El incumplimiento puede adoptar dos formas: unilateral (quienes siempre lo aceptan y quienes nunca lo aceptan) y bilateral (desafiantes). En el caso del incumplimiento unilateral, varios de los sujetos asignados al grupo de tratamiento permanecen sin tratamiento. Los sujetos se dividen así en cumplidores y quienes nunca lo aceptan, de modo quedi(0)=0{\displaystyle d_{i}(0)=0}a pesar dei{\displaystyle i}, mientrasdi(1)=0{\displaystyle d_{i}(1)=0}o1{\displaystyle 1}En el caso de incumplimiento bilateral, un número de sujetos asignados al grupo de tratamiento no recibe el tratamiento, mientras que un número de sujetos asignados al grupo de control sí lo recibe. En este caso, los sujetos se dividen en cuatro subgrupos, de manera que ambosdi(0){\displaystyle d_{i}(0)}ydi(1){\displaystyle d_{i}(1)}puede ser 0 o 1.

Ante el incumplimiento, se requieren ciertas suposiciones para estimar el LATE. En caso de incumplimiento unilateral, se asume la no interferencia y la excluibilidad. En caso de incumplimiento bilateral, se asume la no interferencia, la excluibilidad y la monotonicidad .

Supuestos en caso de incumplimiento unilateral

El supuesto de no interferencia, también conocido como supuesto de valor de tratamiento unitario estable (SUTVA), se compone de dos partes. [ 12 ]

  • La primera parte de esta suposición estipula que el estado real del tratamiento,di{\displaystyle d_{i}}, del temai{\displaystyle i}depende únicamente del estado de asignación de tratamiento del propio sujeto,zi{\displaystyle z_{i}}El estado de asignación de tratamiento de otros sujetos no afectará el estado de tratamiento del sujetoi{\displaystyle i}Formalmente, sizi=zi′{\displaystyle z_{i}=z_{i}'}, entoncesDi(z)=Di(z′){\displaystyle D_{i}(\mathbf {z} )=D_{i}(\mathbf {z} ')}, dóndez{\displaystyle \mathbf {z} }denota el vector del estado de asignación de tratamiento para todos los individuos. [ 13 ]
  • La segunda parte de esta suposición estipula que el sujetoi{\displaystyle i}Los resultados potenciales de un sujeto se ven afectados por su propia asignación de tratamiento y el tratamiento que recibe como consecuencia de dicha asignación. La asignación de tratamiento y el estado de tratamiento de otros sujetos no afectarán al sujeto.i{\displaystyle i}resultados de. Formalmente, sizi=zi′{\displaystyle z_{i}=z_{i}'}ydi=di′{\displaystyle d_{i}=d_{i}'}, entoncesYi(z,d)=Yi(z′,d){\displaystyle Y_{i}(z,d)=Y_{i}(z',d)}.
  • La plausibilidad del supuesto de no interferencia debe evaluarse caso por caso.

El supuesto de excluibilidad requiere que los resultados potenciales respondan al tratamiento en sí mismo,di{\displaystyle d_{i}}, no asignación de tratamiento,zi{\displaystyle z_{i}}FormalmenteYi(z,d)=Yi(d){\displaystyle Y_{i}(z,d)=Y_{i}(d)}. Entonces, bajo esta suposición, solod{\displaystyle d}asuntos. [ 14 ] La plausibilidad del supuesto de exclusión también debe evaluarse caso por caso.

Supuestos en caso de incumplimiento bilateral

  • Todo lo anterior, y:
  • La suposición de monotonicidad, es decir, para cada sujeto i{\displaystyle i}, di(1)≥di(0){\displaystyle d_{i}(1)\geq d_{i}(0)}. Esto indica que si un sujeto fue trasladado del grupo de control al grupo de tratamiento,di{\displaystyle d_{i}}permanecerían sin cambios o aumentarían. El supuesto de monotonicidad excluye a los desviadores, ya que sus resultados potenciales se caracterizan pordi(1)<di(0){\displaystyle d_{i}(1)<d_{i}(0)}. [ 1 ] La monotonicidad no se puede probar, por lo que, al igual que los supuestos de no interferencia y exclusión, su validez debe determinarse caso por caso.

Identificación

ElLATmi=ITTITTD{\displaystyle LATE={\frac {ITT}{ITT_{D}}}}, por lo cual

ITT=mi[Yi(z=1)]−mi[Yi(z=0)]{\displaystyle ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]}

ITTD=mi[di(z=1)]−mi[di(z=0)]{\displaystyle ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]-E[d_{i}(z=0)]}

ElITT{\displaystyle ITT}mide el efecto promedio de la asignación experimental en los resultados sin tener en cuenta la proporción del grupo que fue tratado realmente (es decir, un promedio de los asignados al tratamiento menos el promedio de los asignados al control). En experimentos con cumplimiento total, elITT=ATmi{\displaystyle ITT=ATE}.

ElITTD{\displaystyle ITT_{D}}mide la proporción de sujetos que son tratados cuando son asignados al grupo de tratamiento, menos la proporción que habrían sido tratados incluso si hubieran sido asignados al grupo de control, es decir,ITTD{\displaystyle ITT_{D}}= la proporción de quienes cumplen.

Prueba

En caso de incumplimiento unilateral, todos los sujetos asignados al grupo de control no tomarán el tratamiento, por lo tanto: [ 13 ]mi[di(z=0)]=0{\displaystyle E[d_{i}(z=0)]=0},

de modo queITTD=mi[di(z=1)]=PAG[di(1)=1]{\displaystyle ITT_{D}=E[d_{i}(z=1)]=P[d_{i}(1)=1]}

Si todos los sujetos fueran asignados al tratamiento, los resultados potenciales esperados serían un promedio ponderado de los resultados potenciales tratados entre los que cumplen con el tratamiento y los resultados potenciales no tratados entre los que nunca lo toman, de tal manera que

mi[Yi(z=1)]=mi[Yi(d(1),z=1)]=mi[Yi(z=1,d=1)|di(1)=1]∗PAG[di(1)=1]+mi[Yi(z=1,d=0)|di(1)=0]∗(1−PAG[di(1)=1]){\displaystyle {\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=1)]=E[Y_{i}(d(1),z=1)]}=E[Y_{i}(z=1,d=1)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=1,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}}

Sin embargo, si todos los sujetos fueran asignados al grupo de control, los resultados potenciales esperados serían un promedio ponderado de los resultados potenciales no tratados entre los que cumplieron y los que nunca tomaron el tratamiento, de tal manera que

mi[Yi(z=0)]=mi[Yi(d=0,z=0)]=mi[Yi(z=0,d=0)|di(1)=1]∗PAG[di(1)=1]+mi[Yi(z=0,d=0)|di(1)=0]∗(1−PAG[di(1)=1]){\displaystyle {\begin{aligned}{\displaystyle E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(d=0,z=0)]}=E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]&\\+E[Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*(1-P[d_{i}(1)=1])\end{aligned}}}

Mediante sustitución, el ITT se expresa como un promedio ponderado del ITT entre las dos subpoblaciones (cumplidores y no tomadores), de tal manera que

ITT=mi[Yi(z=1)]−mi[Yi(z=0)]=mi[Yi(z=1,d=1)−Yi(z=0,d=0)|di(1)=1]∗PAG[di(1)=1]+mi[Yi(z=1,d=0)−Yi(z=0,d=0)|di(1)=0]∗PAG[di(1)=0]{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}ITT=E[Y_{i}(z=1)]-E[Y_{i}(z=0)]=E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]+&\\E[Y_{i}(z=1,d=0)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=0]*P[d_{i}(1)=0]\end{alignedat}}}

Dada la suposición de exclusión y monotonicidad, la segunda parte de esta ecuación debería ser cero.

Tal como,

ITTITTD=mi[Yi(z=1,d=1)−Yi(z=0,d=0)|di(1)=1]∗PAG[di(1)=1]PAG[di(1)=1]=mi[Yi(d=1)−Yi(d=0)|di(1)=1]=LATmi{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {ITT}{ITT_{D}}}=&{\frac {E[Y_{i}(z=1,d=1)-Y_{i}(z=0,d=0)|d_{i}(1)=1]*P[d_{i}(1)=1]}{P[d_{i}(1)=1]}}\\=&E[Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)|d_{i}(1)=1]\\=&LATE\end{aligned}}}

Aplicación: cronograma hipotético del resultado potencial bajo incumplimiento bilateral.

La tabla que figura a continuación muestra el cronograma hipotético de posibles resultados en caso de incumplimiento por ambas partes.

El ATE se calcula mediante el promedio deYi(d=1)−Yi(d=0){\displaystyle Y_{i}(d=1)-Y_{i}(d=0)}

ATmi=3+2+4+3+6+6+4+4+39=359=3.9{\displaystyle ATE={\frac {3+2+4+3+6+6+4+4+3}{9}}={\frac {35}{9}}=3.9}

LATE se calcula mediante ATE entre los que cumplen, por lo que

LATmi=3+4+6+4+45=4.2{\displaystyle LATE={\frac {3+4+6+4+4}{5}}=4.2}

ITT se calcula mediante el promedio deYi(z=1)−Yi(z=0){\displaystyle Y_{i}(z=1)-Y_{i}(z=0)},

entoncesITT=3+0+4+0+6+0+4+4+09=219=2.3{\displaystyle ITT={\frac {3+0+4+0+6+0+4+4+0}{9}}={\frac {21}{9}}=2.3}

ITTD{\displaystyle ITT_{D}} es la proporción de cumplidores

ITTD=59{\displaystyle ITT_{D}={\frac {5}{9}}}

ITTITTD=21/95/9=215=4.2=LATmi{\displaystyle {\frac {ITT}{ITT_{D}}}={\frac {21/9}{5/9}}={\frac {21}{5}}=4.2=LATE}

Otros: Tardío en el marco de variables instrumentales

LATE puede considerarse a través de un marco IV. [ 15 ] Asignación de tratamientozi{\displaystyle z_{i}}es el instrumento que impulsa el efecto causal en el resultadoYi{\displaystyle Y_{i}}a través de la variable de interésdi{\displaystyle d_{i}}, de tal manera quezi{\displaystyle z_{i}}solo influenciasYi{\displaystyle Y_{i}}a través de la variable endógenadi{\displaystyle d_{i}}y por ningún otro camino. Esto produciría el efecto del tratamiento para los que cumplen con el protocolo.

Además del marco de resultados potenciales mencionado anteriormente, el LATE también se puede estimar a través del marco de modelado de ecuaciones estructurales (SEM) , desarrollado originalmente para aplicaciones econométricas.

El SEM se deriva mediante las siguientes ecuaciones:

Di=α0+α1Zi+ξ1i{\displaystyle D_{i}=\alpha _{0}+\alpha _{1}Z_{i}+\xi _{1i}}

Yi=β0+β1Zi+ξ2i{\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}Z_{i}+\xi _{2i}}

La primera ecuación captura el efecto de la primera etapa dezi{\displaystyle z_{i}}endi{\displaystyle d_{i}}, ajustando por varianza, donde

α1=doov(D,Z)/var(Z){\displaystyle \alpha _{1}=Cov(D,Z)/var(Z)}

La segunda ecuaciónβ1{\displaystyle \beta _{1}}captura el efecto de forma reducida dezi{\displaystyle z_{i}}enYi{\displaystyle Y_{i}},

β1=doov(Y,Z)/var(Z){\displaystyle \beta _{1}=Cov(Y,Z)/var(Z)}

El estimador IV ajustado por covariables es la razónτLATmi=β1α1=doov(Y,Z)/Var(Z)doov(D,Z)/Var(Z)=doov(Y,Z)doov(D,Z){\displaystyle \tau _{LATE}={\frac {\beta _{1}}{\alpha _{1}}}={\frac {Cov(Y,Z)/Var(Z)}{Cov(D,Z)/Var(Z)}}={\frac {Cov(Y,Z)}{Cov(D,Z)}}}

De forma similar a la suposición de cumplimiento distinto de cero, el coeficienteα1{\displaystyle \alpha _{1}}En la primera etapa, la regresión debe ser significativa para realizarz{\displaystyle z}un instrumento válido.

Sin embargo, debido al estricto supuesto del modelo SEM de que el efecto sobre cada individuo es constante, el marco de resultados potenciales es el que se utiliza con mayor frecuencia en la actualidad.

Generalizar TARDE

El objetivo principal de un experimento es obtener información causal, lo cual se logra asignando aleatoriamente a los sujetos a las condiciones experimentales, lo que lo diferencia de los estudios observacionales. En un experimento con cumplimiento perfecto, se puede obtener el efecto promedio del tratamiento. Sin embargo, es probable que muchos experimentos presenten incumplimiento, ya sea unilateral o bilateral. En presencia de incumplimiento, el efecto promedio del tratamiento ya no se puede recuperar. En cambio, lo que se recupera es el efecto promedio del tratamiento para una subpoblación específica conocida como los participantes que sí cumplieron, lo que constituye el efecto promedio del tratamiento.

Cuando pueden existir efectos de tratamiento heterogéneos entre grupos, es improbable que el LATE sea equivalente al ATE. En un ejemplo, Angrist (1989) [ 16 ] intenta estimar el efecto causal del servicio militar en los ingresos, utilizando la lotería del reclutamiento como instrumento . Los cumplidores son aquellos que fueron inducidos por la lotería del reclutamiento a servir en el ejército. Si el interés de la investigación es cómo compensar a aquellos gravados involuntariamente por el reclutamiento, el LATE sería útil, ya que la investigación se centra en los cumplidores. Sin embargo, si a los investigadores les preocupa un reclutamiento más universal para futuras interpretaciones, entonces el ATE sería más importante (Imbens 2009). [ 1 ]

Generalizar del LATE al ATE se convierte así en un tema importante cuando el interés de la investigación radica en el efecto causal del tratamiento en una población más amplia, no solo en los cumplidores. En estos casos, el LATE puede no ser el parámetro de interés, y los investigadores han cuestionado su utilidad. [ 17 ] [ 18 ] Sin embargo, otros investigadores han contrarrestado esta crítica proponiendo nuevos métodos para generalizar del LATE al ATE. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] La mayoría de estos implican alguna forma de reponderación del LATE, bajo ciertas suposiciones clave que permiten la extrapolación a partir de los cumplidores.

Reponderación

La lógica detrás del reponderado surge de la idea de que, dado un determinado estrato, la distribución entre los participantes que cumplen con el tratamiento puede no reflejar la distribución de la población general. Por lo tanto, para obtener el ATE, es necesario reponderarlo en función de la información recopilada de los participantes que cumplen con el tratamiento. Existen diversas maneras de utilizar el reponderado para obtener el ATE a partir del LATE.

Reponderación según el supuesto de ignorabilidad

Mediante el uso de variables instrumentales , Aronow y Carnegie (2013) [ 19 ] proponen un nuevo método de reponderación denominado ponderación de puntuación de cumplimiento inversa (ICSW), con una intuición similar a la de IPW . Este método asume que la propensión al cumplimiento es una covariable previa al tratamiento y que los cumplidores tendrían el mismo efecto de tratamiento promedio dentro de sus estratos. ICSW primero estima la probabilidad condicional de ser un cumplidor (puntuación de cumplimiento) para cada sujeto mediante el estimador de máxima verosimilitud dado el control de las covariables, luego repondera cada unidad por su inverso de la puntuación de cumplimiento, de modo que los cumplidores tendrían una distribución de covariables que coincide con la de toda la población. ICSW es ​​aplicable tanto en situaciones de incumplimiento unilateral como bilateral .

Aunque la puntuación de cumplimiento de una persona no se puede observar directamente, la probabilidad de cumplimiento se puede estimar observando la condición de cumplimiento en los mismos estratos, es decir, aquellos que comparten el mismo perfil de covariables. La puntuación de cumplimiento se trata como una covariable latente previa al tratamiento, que es independiente de la asignación del tratamiento.Z{\displaystyle Z}. Por cada unidadi{\displaystyle i}, la puntuación de cumplimiento se denota comoPAGdoi=PAGr(D1>D0|incógnita=incógnitai){\textstyle P_{Ci}=Pr(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})}, dóndeincógnitai{\displaystyle x_{i}}es el vector de covariables para la unidadi{\displaystyle i}.

En el caso de incumplimiento unilateral , la población está compuesta únicamente por quienes cumplen con el tratamiento y quienes nunca lo reciben. Todas las unidades asignadas al grupo de tratamiento que lo reciben serán consideradas cumplidoras. Por lo tanto, una regresión bivariada simple de D sobre X puede predecir la probabilidad de cumplimiento.

En el caso de incumplimiento bilateral , la puntuación de cumplimiento se estima utilizando la estimación de máxima verosimilitud .

Al asumir la distribución probit para el cumplimiento y la distribución de Bernoulli de D,

dónde Prdoi^=Pr^(D1>D0|incógnita=incógnitai)=F(θ^A,do,incógnitai)(1−F(θ^A|A,do,incógnitai))3{\displaystyle {\hat {\Pr {c_{i}}}}={\hat {\Pr }}(D_{1}>D_{0}|X=x_{i})=F({\hat {\theta }}_{A,C,x_{i}})(1-F({\hat {\theta }}_{A|A,C,x_{i}}))^{3}}.

y θ{\displaystyle \theta }es un vector de covariables que se deben estimar,F(.){\displaystyle F(.)}es la función de distribución acumulativa para un modelo probit

  • Estimador ICSW

Según el teorema LATE, [ 1 ] el efecto promedio del tratamiento para los pacientes que cumplen con el tratamiento se puede estimar con la ecuación:

τLATmi=∑i=1norteZiYi/∑i=1norteZi−∑i=1norte(1−Zi)Yi/∑i=1norte(1−Zi)∑i=1norteZiDi/∑i=1norteZi−∑i=1norte(1−Zi)Di/∑i=1norte(1−Zi){\displaystyle \tau _{LATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{(1-Z_{i})}}}}

Definirwdoi^=1/PAGrdoi^{\displaystyle {\hat {w_{Ci}}}=1/{\hat {Pr_{Ci}}}}El estimador ICSW simplemente se pondera mediante:

τATmi=∑i=1norteWi^ZiYi/∑i=1norteWi^Zi−∑i=1norteWi^(1−Zi)Yi/∑i=1norteWi^(1−Zi)∑i=1norteWi^ZiDi/∑i=1norteWi^Zi−∑i=1norteWi^(1−Zi)Di/∑i=1norteWi^(1−Zi){\displaystyle \tau _{ATE}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{Y_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{{\hat {W_{i}}}(1-Z_{i})}}{\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{Z_{i}}-\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}{D_{i}}/\sum _{i=1}^{n}{\hat {W_{i}}}{(1-Z_{i})}}}}

Este estimador es equivalente a utilizar el estimador 2SLS con peso .

  • Supuestos fundamentales en el marco de la reponderación

Un supuesto esencial del ICSW se basa en la homogeneidad del tratamiento dentro de los estratos, lo que significa que el efecto del tratamiento debería ser, en promedio, el mismo para todos en el estrato, no solo para los que cumplen con el tratamiento. Si este supuesto se cumple, LATE es igual a ATE dentro de algún perfil de covariables. Denotemos como:

a pesar de incógnita∈Stúpagpag(incógnita),mi[Y1−Y0|D1>D0]{\displaystyle {\text{for all }}x\in Supp(X),E[Y_{1}-Y_{0}|D_{1}>D_{0}]}

Nótese que esta es una suposición menos restrictiva que la suposición tradicional de ignorabilidad , ya que solo se refiere a los conjuntos de covariables que son relevantes para la puntuación de cumplimiento, lo que conduce a una mayor heterogeneidad, sin considerar todos los conjuntos de covariables.

El segundo supuesto es la consistencia dePAGrdoi^{\displaystyle {\hat {Pr_{Ci}}}} paraPAGrdoi{\displaystyle Pr_{Ci}} La tercera suposición es que el cumplimiento de cada estrato es distinto de cero, lo cual es una extensión de la suposición de variables instrumentales sobre el cumplimiento general de la población. Esta es una suposición razonable, ya que si la puntuación de cumplimiento es cero para ciertos estratos, su inverso sería infinito.

El estimador ICSW es ​​más sensible que el estimador IV, ya que incorpora más información de covariables, por lo que el estimador podría tener mayores varianzas. Este es un problema general para la estimación de estilo IPW. El problema se agrava cuando hay una población pequeña en ciertos estratos y la tasa de cumplimiento es baja. Una forma de mitigarlo es winsorizar las estimaciones; en este artículo se establece el umbral en =0,275. Si la puntuación de cumplimiento es inferior a 0,275, se reemplaza por este valor. También se recomienda el bootstrap en todo el proceso para reducir la incertidumbre (Abadie 2002). [ 22 ]

Reponderación bajo el supuesto de monotonicidad

En otro enfoque, se podría suponer que un modelo de utilidad subyacente vincula a los nunca tomadores, los cumplidores y los siempre tomadores. El ATE se puede estimar mediante una ponderación basada en una extrapolación de los resultados potenciales tratados y no tratados de los cumplidores a los nunca tomadores y los siempre tomadores. El siguiente método es uno propuesto por Amanda Kowalski . [ 21 ]

En primer lugar, se supone que todos los sujetos tienen una función de utilidad, determinada por sus beneficios y costos individuales derivados del tratamiento. Partiendo de la premisa de monotonicidad, los que nunca reciben el tratamiento, los que sí lo reciben y los que siempre lo reciben pueden ubicarse en un mismo continuo según su función de utilidad. Esto supone que quienes siempre lo reciben obtienen una utilidad tan alta del tratamiento que lo tomarán incluso sin incentivos. Por otro lado, quienes nunca lo reciben obtienen una utilidad tan baja que no lo tomarán a pesar de los incentivos. Por lo tanto, quienes nunca lo reciben pueden alinearse con quienes sí lo reciben, que tienen las utilidades más bajas, y quienes siempre lo reciben, con quienes sí lo reciben, que tienen las funciones de utilidad más altas.

En una población experimental, se pueden observar varios aspectos: los resultados potenciales tratados de los participantes habituales (aquellos que reciben tratamiento en el grupo de control); los resultados potenciales no tratados de los participantes que nunca reciben tratamiento (aquellos que permanecen sin tratamiento en el grupo de tratamiento); los resultados potenciales tratados de los participantes habituales y los que cumplen con el tratamiento (aquellos que reciben tratamiento en el grupo de tratamiento); y los resultados potenciales no tratados de los que cumplen con el tratamiento y los que nunca lo reciben (aquellos que no reciben tratamiento en el grupo de control). Sin embargo, los resultados potenciales tratados y no tratados de los que cumplen con el tratamiento deben extraerse de las dos últimas observaciones. Para ello, el LATE debe extraerse de la población tratada.

Suponiendo que no haya desobedientes, se puede asumir que el grupo tratado en la condición de tratamiento está compuesto tanto por quienes siempre toman el tratamiento como por quienes lo cumplen. A partir de las observaciones de los resultados tratados en el grupo de control, se puede extraer el resultado promedio tratado para quienes siempre toman el tratamiento, así como su proporción en la población total. De esta manera, se puede revertir el promedio ponderado y obtener el resultado potencial tratado para quienes cumplen; luego, se resta el LATE para obtener los resultados potenciales no tratados para quienes cumplen. Este paso permitirá extrapolar a partir de los resultados de quienes cumplen para obtener el ATE.

Volviendo al supuesto de monotonicidad débil, que asume que la función de utilidad siempre va en una dirección, la utilidad de un cumplidor marginal sería similar a la de un nunca tomador en un extremo y a la de un siempre tomador en el otro. Los siempre tomadores tendrán los mismos resultados potenciales sin tratamiento que los cumplidores, que es su resultado potencial máximo sin tratamiento. Nuevamente, esto se basa en el modelo de utilidad subyacente que vincula a los subgrupos, el cual asume que la función de utilidad de un siempre tomador no sería menor que la de un cumplidor. La misma lógica se aplicaría a los nunca tomadores, cuya función de utilidad se supone que siempre será menor que la de un cumplidor.

En vista de esto, es posible extrapolar proyectando los resultados potenciales no tratados de los cumplidores a los tomadores habituales, y los resultados potenciales tratados de los cumplidores a los tomadores inexistentes. En otras palabras, si se asume que los cumplidores no tratados son informativos sobre los tomadores habituales, y los cumplidores tratados son informativos sobre los tomadores inexistentes, entonces ahora es posible comparar a los tomadores inexistentes tratados con sus "siempre tomadores" no tratados, y a los tomadores inexistentes no tratados con sus contrapartes "siempre tomadores" tratadas. Esto permitirá calcular el efecto global del tratamiento. La extrapolación bajo el supuesto de monotonicidad débil proporcionará un límite, en lugar de una estimación puntual.

Limitaciones

La estimación de la extrapolación al ATE a partir del LATE requiere ciertas suposiciones clave, que pueden variar de un enfoque a otro. Mientras que algunos pueden asumir homogeneidad dentro de las covariables y, por lo tanto, extrapolar en base a estratos, [ 19 ] otros pueden asumir monotonicidad . [ 21 ] Todos asumirán la ausencia de desafiantes dentro de la población experimental. Algunas de estas suposiciones pueden ser más débiles que otras; por ejemplo, la suposición de monotonicidad es más débil que la suposición de ignorabilidad . Sin embargo, hay otras compensaciones a considerar, como si las estimaciones producidas son estimaciones puntuales o límites. En última instancia, la literatura sobre la generalización del LATE se basa completamente en suposiciones clave. No es un enfoque basado en el diseño per se, y el campo de los experimentos no suele comparar grupos a menos que se asignen aleatoriamente. Incluso en el caso de que las suposiciones sean difíciles de verificar, los investigadores pueden incorporarlas a través de los fundamentos del diseño experimental. Por ejemplo, en un experimento de campo típico donde el instrumento es el "incentivo al tratamiento", la heterogeneidad del tratamiento podría detectarse variando la intensidad del incentivo. Si la tasa de cumplimiento se mantiene estable bajo diferentes intensidades, podría ser una señal de homogeneidad entre los grupos.

Referencias

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Lecturas adicionales

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