Teoría de variables ocultas locales

Una colección de teoremas relacionados , comenzando con la demostración de Bell en 1964, muestra que la mecánica cuántica es incompatible con variables ocultas locales. Sin embargo, como señaló Bell, conjuntos restringidos de fenómenos cuánticos pueden imitarse utilizando modelos de variables ocultas locales. Bell proporcionó un modelo de variables ocultas locales para mediciones cuánticas sobre una partícula de espín 1/2, o en la terminología de la teoría de la información cuántica, un solo cúbit . ^{[ 2 ]} El modelo de Bell fue posteriormente simplificado por N. David Mermin , y un modelo estrechamente relacionado fue presentado por Simon B. Kochen y Ernst Specker . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} La existencia de estos modelos está relacionada con el hecho de que el teorema de Gleason no se aplica al caso de un solo cúbit. ^{[ 6 ]}

Bell también señaló que, hasta entonces, las discusiones sobre el entrelazamiento cuántico se centraban en casos donde los resultados de las mediciones sobre dos partículas estaban perfectamente correlacionados o perfectamente anticorrelacionados. Estos casos especiales también pueden explicarse utilizando variables ocultas locales. ^{[ 2 ] [ 7 ] [ 8 ]}

Para estados separables de dos partículas, existe un modelo simple de variable oculta para cualquier medición en ambas partes. Sorprendentemente, también existen estados entrelazados para los cuales todas las mediciones de von Neumann pueden describirse mediante un modelo de variable oculta. ^{[ 9 ]} Dichos estados están entrelazados, pero no violan ninguna desigualdad de Bell. Los llamados estados de Werner son una familia de estados de un solo parámetro que son invariantes bajo cualquier transformación del tipo${\displaystyle U\otimes U,}$dónde${\displaystyle U}$es una matriz unitaria. Para dos cúbits, son singletes ruidosos dados como $${\displaystyle \varrho =p\vert \psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}\vert +(1-p){\frac {\mathbb {I} }{4}},}$$ donde el singlete se define como${\displaystyle \vert \psi ^{-}\rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert 01\rangle -\vert 10\rangle \right)}$.

Reinhard F. Werner demostró que tales estados permiten un modelo de variable oculta para${\displaystyle p\leq 1/2}$, mientras que están enredados si${\displaystyle p>1/3}$. El límite para los modelos de variables ocultas podría mejorarse hasta${\displaystyle p=2/3}$[ ^{10 ] Se han construido modelos de variables ocultas para estados de} Werner incluso cuando se permiten mediciones con valores de operador positivos ( POVM ), no solo mediciones de von Neumann. ^{[ 11 ]} También se construyeron modelos de variables ocultas para estados máximamente entrelazados con ruido, e incluso se extendieron a estados puros arbitrarios mezclados con ruido blanco. ^{[ 12 ]} Además de los sistemas bipartitos, también hay resultados para el caso multipartito. Se ha presentado un modelo de variables ocultas para cualquier medición de von Neumann en las partes para un estado cuántico de tres cúbits. ^{[ 13 ]}