Secuencia catenativa local

En matemáticas , una secuencia localmente catenativa es una secuencia de palabras en la que cada palabra puede construirse como la concatenación de palabras anteriores en la secuencia. ^{[ 1 ]}

Formalmente, una secuencia infinita de palabras w ( n ) es localmente catenativa si, para algunos enteros positivos k e i ₁ ,... i _k :

${\displaystyle w(n)=w(n-i_{1})w(n-i_{2})\ldots w(n-i_{k}){\text{ para }}n\geq \max\{i_{1},\ldots ,i_{k}\}\,.}$

Algunos autores utilizan una definición ligeramente diferente en la que se permiten codificaciones de palabras anteriores en la concatenación. ^{[ 2 ]}

La secuencia de palabras de Fibonacci S ( n ) es localmente catenativa porque

${\displaystyle S(n)=S(n-1)S(n-2){\text{ para }}n\geq 2\,.}$

La secuencia de palabras Thue-Morse T ( n ) no es localmente catenativa según la primera definición. Sin embargo, sí lo es según la segunda definición porque

${\displaystyle T(n)=T(n-1)\mu (T(n-1)){\text{ para }}n\geq 1\,,}$

donde la codificación μ reemplaza 0 por 1 y 1 por  0.