Espacio conectado de forma sencilla a nivel local

En matemáticas , un espacio localmente simplemente conexo es un espacio topológico que admite una base de conjuntos simplemente conexos .

El círculo es un ejemplo de un espacio localmente simplemente conexo que no es simplemente conexo. El pendiente hawaiano es un espacio que no es ni localmente simplemente conexo ni simplemente conexo. El cono del pendiente hawaiano es contraíble y, por lo tanto, simplemente conexo, pero aún así no es localmente simplemente conexo.

Todas las variedades topológicas y los complejos CW son localmente simplemente conexos. De hecho, estos satisfacen la propiedad mucho más fuerte de ser localmente contraíbles .

Una condición estrictamente más débil es la de ser semilocalmente simplemente conexo . Tanto los espacios localmente simplemente conexos como los espacios simplemente conexos son semilocalmente simplemente conexos, pero no se cumple ninguna de las dos recíprocas.