Distancia logarítmica espectral

La distancia logarítmica espectral (LSD) , también conocida como distorsión logarítmica espectral o raíz cuadrática media de la distancia logarítmica espectral , es una medida de distancia entre dos espectros . ^{[ 1 ]} La distancia logarítmica espectral entre espectros${\displaystyle P\left(\omega \right)}$y${\displaystyle {\hat {P}}\left(\omega \right)}$se define como norma p :

${\displaystyle D_{LS}={\left\{{\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\left[\log P(\omega )-\log {\hat {P}}(\omega )\right]^{p}\,d\omega \right\}}^{1/p},}$dónde${\displaystyle P\left(\omega \right)}$y${\displaystyle {\hat {P}}\left(\omega \right)}$son espectros de potencia .

A diferencia de la distancia de Itakura-Saito , la distancia log-espectral es simétrica. ^{[ 2 ]}

En la codificación de voz , la distorsión espectral logarítmica para un fotograma dado se define como la raíz cuadrática media de la diferencia entre el espectro de potencia logarítmico LPC original y el espectro de potencia logarítmico LPC cuantificado o interpolado. Generalmente, se calcula el promedio de la distorsión espectral en un gran número de fotogramas, y este se utiliza como medida del rendimiento de la cuantificación o interpolación .

Al medir la distorsión entre señales, la escala o la temporalidad/espacialidad de las señales pueden tener distintos niveles de importancia para las medidas de distorsión. Para incorporar el nivel de importancia adecuado, las señales pueden transformarse a un dominio diferente.

Cuando las señales se transforman al dominio espectral mediante métodos como la transformada de Fourier y la DCT , la distancia espectral se utiliza para comparar las señales transformadas. La LSD incorpora las características logarítmicas de los espectros de potencia y resulta eficaz cuando la tarea de procesamiento del espectro de potencia también presenta características logarítmicas, por ejemplo, cuando un ser humano escucha una señal sonora con diferentes niveles de sonoridad.

Además, LSD es igual a la distancia cepstral, que es la distancia entre los cepstrums de las señales cuando los números p son los mismos según el teorema de Parseval .

Como el LSD tiene la forma de la norma p, se puede representar con diferentes números p y escalas logarítmicas.

Por ejemplo, cuando se expresa en dB con norma L2, se define como: ${\displaystyle D_{LS}={\sqrt {{\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\left[10\log _{10}{\frac {P(\omega )}{{\hat {P}}(\omega )}}\right]^{2}\,d\omega }}}$.

Cuando se representa en el espacio discreto , se define como: ${\displaystyle D_{LS}={\left\{{\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}\left[\log P(n)-\log {\hat {P}}(n)\right]^{p}\right\}}^{1/p},}$dónde${\displaystyle P\left(n\right)}$y${\displaystyle {\hat {P}}\left(n\right)}$son espectros de potencia en un espacio discreto.

• Distancia Itakura–Saito