Verdad lógica

La verdad lógica es uno de los conceptos más fundamentales de la lógica . En términos generales, una verdad lógica es una proposición que es verdadera independientemente de la verdad o falsedad de sus proposiciones constituyentes . En otras palabras, una verdad lógica es una proposición que no solo es verdadera, sino que lo es bajo todas las interpretaciones de sus componentes lógicos (excepto sus constantes lógicas ). Por lo tanto, verdades lógicas como "si p, entonces p" pueden considerarse tautologías . Se considera que las verdades lógicas son el caso más simple de proposiciones analíticamente verdaderas (o, dicho de otro modo, verdaderas por definición). Toda la lógica filosófica puede considerarse como una explicación de la naturaleza de la verdad lógica, así como de la consecuencia lógica . ^{[ 1 ]}

Generalmente se considera que las verdades lógicas son necesariamente verdaderas . Esto significa que son tales que no podría darse ninguna situación en la que no lo fueran. La idea de que las proposiciones lógicas son necesariamente verdaderas a veces se considera equivalente a decir que las verdades lógicas son verdaderas en todos los mundos posibles . Sin embargo, la cuestión de qué proposiciones son necesariamente verdaderas sigue siendo objeto de debate.

Considerando equivalentes las verdades lógicas, analíticas y necesarias, las verdades lógicas se contraponen a los hechos (también denominados afirmaciones contingentes o sintéticas ). Las verdades contingentes son verdaderas en este mundo, pero podrían haber sido diferentes (es decir, son falsas en al menos un mundo posible). Las proposiciones lógicamente verdaderas como «Si p y q, entonces p» y «Todas las personas casadas están casadas» son verdades lógicas porque son verdaderas debido a su estructura interna y no a ningún hecho del mundo (mientras que «Todas las personas casadas son felices», incluso si fuera verdadera, no podría serlo únicamente en virtud de su estructura lógica).

Los filósofos racionalistas han sugerido que la existencia de verdades lógicas no puede explicarse mediante el empirismo , pues sostienen que es imposible dar cuenta de nuestro conocimiento de las verdades lógicas desde una perspectiva empirista. Los empiristas suelen responder a esta objeción argumentando que las verdades lógicas (que generalmente consideran meras tautologías) son analíticas y, por lo tanto, no pretenden describir el mundo. Esta última postura fue defendida notablemente por los positivistas lógicos a principios del siglo XX.

Las verdades lógicas, al ser enunciados analíticos, no contienen información sobre hechos concretos . Además de las verdades lógicas, existe una segunda clase de enunciados analíticos, como «ningún soltero se casa». La característica de este enunciado es que puede transformarse en una verdad lógica sustituyendo sinónimos por sinónimos ( salva veritate) . «Ningún soltero se casa» puede convertirse en «ningún hombre soltero se casa» sustituyendo «hombre soltero» por su sinónimo «soltero».

En su ensayo «Dos dogmas del empirismo» , el filósofo W.V.O. Quine cuestionó la distinción entre enunciados analíticos y sintéticos. Fue precisamente esta segunda clase de enunciados analíticos la que lo llevó a señalar que el concepto de analiticidad requiere clarificación, ya que parece depender del concepto de sinonimia , el cual también necesita ser aclarado. En su conclusión, Quine rechaza la idea de que las verdades lógicas sean verdades necesarias. En cambio, postula que el valor de verdad de cualquier enunciado, incluidas las verdades lógicas, puede modificarse mediante una reevaluación de los valores de verdad de todos los demás enunciados de la teoría completa.

Considerar diferentes interpretaciones de una misma afirmación conduce a la noción de valor de verdad . El enfoque más simple de los valores de verdad implica que la afirmación puede ser "verdadera" en un caso, pero "falsa" en otro. En un sentido del término tautología , se trata de cualquier tipo de fórmula o proposición que resulta ser verdadera bajo cualquier interpretación posible de sus términos (también puede denominarse valoración o asignación, según el contexto). Esto es sinónimo de verdad lógica.

Sin embargo, el término tautología también se usa comúnmente para referirse a lo que podría denominarse, más específicamente, tautologías veritativo-funcionales . Mientras que una tautología o verdad lógica es verdadera únicamente por los términos lógicos que contiene en general (por ejemplo, " todo ", " algunos " y "es"), una tautología veritativo-funcional es verdadera por los términos lógicos que contiene que son conectores lógicos (por ejemplo, " o ", " y " y " ni "). No todas las verdades lógicas son tautologías de este tipo.

Las constantes lógicas, incluyendo los conectores lógicos y los cuantificadores , pueden reducirse conceptualmente a la verdad lógica. Por ejemplo, dos o más enunciados son lógicamente incompatibles si y solo si su conjunción es lógicamente falsa. Un enunciado implica lógicamente a otro cuando es lógicamente incompatible con la negación del primero. Un enunciado es lógicamente verdadero si y solo si su opuesto es lógicamente falso. Los enunciados opuestos deben contradecirse entre sí. De esta manera, todos los conectores lógicos pueden expresarse en términos de preservación de la verdad lógica. La forma lógica de una oración está determinada por su estructura semántica o sintáctica y por la ubicación de las constantes lógicas. Las constantes lógicas determinan si un enunciado es una verdad lógica cuando se combinan con un lenguaje que limita su significado. Por lo tanto, hasta que se determine cómo distinguir entre todas las constantes lógicas, independientemente de su lenguaje, es imposible conocer la verdad completa de un enunciado o argumento. ^{[ 2 ]}

El concepto de verdad lógica está estrechamente relacionado con el concepto de regla de inferencia . ^{[ 3 ]}

El positivismo lógico fue un movimiento de principios del siglo XX que intentó reducir los procesos de razonamiento científico a la lógica pura. Entre otras cosas, los positivistas lógicos afirmaban que cualquier proposición que no sea empíricamente verificable no es ni verdadera ni falsa, sino un disparate .

La lógica no clásica es el nombre que se da a los sistemas formales que difieren significativamente de los sistemas lógicos estándar, como la lógica proposicional y la lógica de predicados . Existen varias maneras de lograrlo, incluyendo extensiones, desviaciones y variaciones. El objetivo de estas desviaciones es permitir la construcción de diferentes modelos de consecuencia lógica y verdad lógica. ^{[ 4 ]}

• Contradicción
• Falso (lógica)
• Tabla de verdad lógica , una tabla matemática utilizada en lógica.
• Satisfacibilidad
• Tautología (lógica) (para el simbolismo de la verdad lógica)
• Teorema
• Validez

• Zalta, Edward N. (ed.). "Verdad lógica" . Enciclopedia de filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• La verdad lógica en el Proyecto de Ontología Filosófica de Indiana
• La verdad lógica en PhilPapers