Invariancia de Lorentz en la gravedad cuántica de lazos

En física relativista , la invariancia de Lorentz establece que las leyes de la física deben permanecer inalteradas bajo la transformación de Lorentz . En gravedad cuántica , la invariancia de Lorentz mide las características universales en los hipotéticos universos de gravedad cuántica de bucles ; una teoría hipotética que explica la teoría cuántica de la gravedad basándose en una interpretación geométrica de la teoría de la relatividad . Los diversos modelos de diseño hipotéticos para el universo, el multiverso y la gravedad cuántica de bucles podrían tener diversos resultados de principios covariantes generales.

Dado que la gravedad cuántica de bucles puede modelar universos, las teorías espacio-gravitatorias son candidatas para construir y responder a la teoría de la unificación . La invariancia de Lorentz ayuda a regular la propagación de características universales a lo largo de un multiverso propuesto en el tiempo.

La Época de la Gran Unificación es la era en la cronología del universo donde no existían partículas elementales; las tres interacciones de gauge del Modelo Estándar, que definen las interacciones o fuerzas electromagnéticas y débiles y/o fuertes, se fusionan en una fuerza singular. El consenso científico sugiere que 3 minutos después del Big Bang: los protones y neutrones comenzaron a unirse para formar los núcleos de los elementos simples. ^{[ 1 ]} Las teorías de la gravedad cuántica de bucles, en cambio, sitúan el origen y, posteriormente, la edad de las partículas elementales, y la edad de la invariancia de Lorentz, más allá de 13.799 ± 0,021 mil millones de años atrás.

La permanencia de las constantes de invariancia de Lorentz se basa en las partículas elementales y sus características. Existen eones de tiempo antes del Big Bang para construir el universo a partir de agujeros negros y multiversos más antiguos. Hay un proceso selectivo que crea características en las partículas elementales, como aceptar, almacenar y ceder energía . Los libros de Lee Smolin sobre la gravedad cuántica de bucles postulan que esta teoría contiene las ideas evolutivas de "reproducción" y "mutación" de universos y partículas elementales, además de ser formalmente análoga a los modelos de biología de poblaciones.

En los primeros universos, antes del Big Bang, existen teorías que postulan que la "gravedad cuántica de bucles" y las "estructuras cuánticas de bucles" formaron el espacio. La invariancia de Lorentz y las constantes universales describen partículas elementales que aún no existen.

La teoría del multiverso , propuesta por Lee Smolin, plantea el tema del papel de los agujeros negros . Esta teoría sugiere que los agujeros negros y la gravedad cuántica de bucles conectaron los primeros universos; que la gravedad cuántica de bucles puede ser atraída hacia los agujeros negros, y que dentro de los universos fecundantes, cada nuevo universo posee leyes físicas ligeramente diferentes. Debido a estas diferencias mínimas, se asume que cada universo es como una mutación de los primeros.

La gravedad cuántica de bucles (LQG) es una cuantización de una teoría clásica de campos lagrangiana . Es equivalente a la teoría de Einstein-Cartan, ya que conduce a las mismas ecuaciones de movimiento que describen la relatividad general con torsión .

La invariancia de Lorentz global se rompe en la gravedad cuántica de Lorentz, al igual que en la relatividad general (con la excepción del espaciotiempo de Minkowski , que es una solución particular de las ecuaciones de campo de Einstein ). Por otro lado, se ha hablado mucho sobre posibles violaciones locales y globales de la invariancia de Lorentz, más allá de las esperadas en la relatividad general directa.

Se necesita más investigación para determinar si el análogo LQG del espaciotiempo de Minkowski rompe o conserva la invariancia de Lorentz global. Carlo Rovelli y sus colaboradores han estado investigando recientemente el estado de Minkowski de LQG mediante técnicas de espuma de espín . Se prevé que estas cuestiones permanecerán abiertas mientras no se puedan calcular los límites clásicos de los distintos modelos LQG (véanse más adelante las fuentes de variación).

Matemáticamente, LQG es una teoría de gauge local del subgrupo autodual del grupo de Lorentz EXPANDIDO, que está relacionada con la acción del grupo de Lorentz sobre los espinores de Weyl comúnmente utilizados en la física de partículas elementales . Esto es en parte una cuestión de conveniencia matemática, ya que resulta en un grupo compacto SO(3) o SU(2) como grupo de gauge, en contraposición a los grupos no compactos SO(3,1) o SL(2.C). La compacidad del grupo de Lie evita algunas dificultades hasta ahora sin resolver en la cuantización de teorías de gauge de grupos de Lie no compactos, y es responsable de la discreción de los espectros de área y volumen. La teoría que involucra el parámetro de Immirzi es necesaria para resolver una ambigüedad en el proceso de complejización. Estas son algunas de las muchas maneras en que diferentes cuantizaciones de la misma teoría clásica pueden resultar en teorías cuánticas no equivalentes, o incluso en la imposibilidad de llevar a cabo la cuantización.

A este nivel, no es posible distinguir entre SO(3) y SU(2), ni entre SO(3,1) y SL(2,C): las álgebras de Lie respectivas son idénticas. Los cuatro grupos poseen la misma álgebra de Lie complejizada, y estas sutilezas suelen ignorarse en la física de partículas elementales. La interpretación física del álgebra de Lie corresponde a transformaciones de grupo infinitesimalmente pequeñas, y los bosones de gauge (como el gravitón ) son representaciones de álgebras de Lie, no de grupos de Lie. Esto implica que, para el grupo de Lorentz, con parámetros de velocidad suficientemente pequeños, los cuatro grupos de Lie complejizados son indistinguibles en ausencia de campos de materia.

Para aumentar la complejidad, se puede demostrar que una constante cosmológica positiva puede realizarse en LQG reemplazando el grupo de Lorentz por el grupo cuántico correspondiente . A nivel del álgebra de Lie, esto corresponde a lo que se denomina q-deformación del álgebra de Lie, y el parámetro q está relacionado con el valor de la constante cosmológica. El efecto de reemplazar un álgebra de Lie por una versión q-deformada es que la serie de sus representaciones se trunca. En el caso del grupo de rotación, en lugar de tener representaciones etiquetadas por todos los espines semi-enteros, permanecen todas las representaciones con espín total j menor que alguna constante.

Es posible formular LQG en términos de álgebras de Lie q-deformadas en lugar de álgebras de Lie ordinarias, y en el caso del grupo de Lorentz, el resultado sería, de nuevo, indistinguible para parámetros de velocidad suficientemente pequeños.

En el formalismo de espuma de espín, el modelo de Barrett-Crane , que durante un tiempo fue el modelo de suma de estados más prometedor de la gravedad cuántica lorentziana de 4D, se basaba en representaciones de los grupos no compactos SO(3,1) o SL(2,C), por lo que las caras de la espuma de espín (y por lo tanto los bordes de la red de espín ) estaban etiquetadas con números reales positivos en contraposición a las etiquetas semienteras de las redes de espín SU(2).

Estas y otras consideraciones, incluyendo las dificultades para interpretar qué significaría aplicar una transformación de Lorentz a un estado de red de espín, llevaron a Lee Smolin y otros a sugerir que los estados de red de espín deben romper la invariancia de Lorentz. Smolin y Joao Magueijo estudiaron entonces la relatividad doblemente especial , en la que no solo existe una velocidad constante c, sino también una distancia constante l. Demostraron que existen representaciones no lineales del álgebra de Lie de Lorentz con estas propiedades (el grupo de Lorentz usual se obtiene a partir de una representación lineal). La relatividad doblemente especial predice desviaciones de la relación de dispersión de la relatividad especial a altas energías (correspondientes a longitudes de onda pequeñas del orden de la longitud constante l en la teoría doblemente especial). Giovanni Amelino-Camelia propuso entonces que el misterio de los rayos cósmicos de ultra alta energía podría resolverse asumiendo tales violaciones de la relación de dispersión de la relatividad especial para fotones. Aún no se ha encontrado confirmación, y esta idea sigue siendo hipotética.

Se pueden obtener restricciones fenomenológicas (y, por lo tanto, no específicas de la gravedad cuántica de lazos) sobre las relaciones de dispersión anómalas considerando una variedad de datos experimentales astrofísicos, de los cuales los rayos cósmicos de alta energía son una parte.

Publicado en 2024, el Observatorio Colaborativo de Grandes Cascadas Aéreas de Alta Altitud examinó la emisión de rayos gamma de GRB 221009A y no pudo detectar ninguna invariancia basada en el color (longitud de onda) de la luz, algo que predice la Gravedad Cuántica de Bucles . ^{[ 2 ]}