Resistencia sin pérdidas

Una resistencia sin pérdidas (LFR) es una resistencia que no pierde energía . La primera implementación se debe a Singer ^{[ 1 ]} y se ha implementado en diversas configuraciones. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

Muchos sistemas de procesamiento de potencia pueden mejorarse mediante la aplicación de elementos resistivos . Las resistencias pueden utilizarse para la conformación de ondas , la amortiguación de formas de onda oscilatorias , la estabilización de sistemas inestables y el equilibrio del flujo de potencia . Las pérdidas asociadas a la aplicación de resistencias convencionales pueden eliminarse mediante la síntesis de elementos resistivos artificiales sin pérdidas que sustituyen a los convencionales. La resistencia convencional convierte la energía eléctrica absorbida en sus terminales en calor ; sin embargo, se ha observado que la creación de una característica resistiva no implica necesariamente dicha conversión de energía. ^{[ 1 ]} Es posible sintetizar una Resistencia Sin Pérdidas (LFR) mediante la combinación de un convertidor de modo conmutado y un circuito de control adecuado. La LFR es un elemento de dos puertos que presenta una curva iv resistiva en los terminales de entrada. La potencia absorbida en la entrada se transfiere a la fuente que alimenta el sistema completo, por lo que, en principio, no se producen pérdidas.

La implementación del LFR se basa en el control de un elemento de dos puertos que posee una matriz de transformador variable en el tiempo (TVT) o girador . La implementación del transformador variable en el tiempo controlado se puede lograr mediante circuitos conmutados. ^{[ 8 ] [ 9 ]} La implementación de un girador controlado se puede obtener mediante el mismo tipo de circuitos operados en modo de control de corriente. ^{[ 10 ]} Los parámetros de entrada/salida del TVT se dan a continuación:

${\displaystyle \mathbf {x} ^{(0)}={\begin{bmatrix}v_{i}(t)\\i_{i}(t)\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}k(t)&0\\0&k^{-1}(t)\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}v_{0}(t)\\-i_{0}(t)\\\end{bmatrix}}}$

donde k es la relación de transferencia de voltaje del TVT. En este caso, la característica resistiva requerida se crea en el terminal de entrada (ab) del TVT. La salida del TVT está conectada a la fuente U, que alimenta el circuito total . El voltaje en la entrada viene dado por ${\displaystyle v_{i}=k(r)U=v_{ab}(t)}$

Una resistencia lineal convencional R conectada a los terminales (ab) implica la siguiente relación voltaje/ corriente :

${\displaystyle v_{ab}(t)=i_{ab}(t)R}$

Así, controlando la relación de transferencia de voltaje del convertidor conmutado (que implementa el TVT) de manera que se cumpla la ecuación anterior, se determina una característica resistiva en los terminales (ab). En este caso, la relación de transferencia de voltaje k(r) viene dada por

${\displaystyle k(t)={\frac {i_{ab}(t)R}{U}}}$

donde R es el valor resistivo del LFR sintetizado. En el caso de realización mediante un girador controlado, los parámetros de entrada/salida vienen dados por

${\displaystyle \mathbf {x} ^{(0)}={\begin{bmatrix}V_{i}\\i_{i}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&g^{-1}(t)\\g(t)&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{0}(t)\\-i_{0}(t)\\\end{bmatrix}}}$

donde g es la conductancia de giro. La característica resistiva se obtiene controlando la conductancia de giro de manera que se cumpla la siguiente ecuación:

${\displaystyle g(t)={\frac {v_{ab}(t)}{UR}}}$

Al aplicar un convertidor de modo conmutado compuesto por elementos sin pérdidas (en principio solamente), la potencia absorbida en los terminales (ab) se transfiere a la fuente U, por lo que en principio se eliminan las pérdidas. ^{[ 1 ]}

El LFR se materializa mediante la combinación de un TVT o TVG controlado y un circuito de procesamiento de señales (SPC), que controla la red de acoplamiento, de modo que se cumplan las ecuaciones anteriores. Los métodos de reducción de pérdidas mediante la transferencia de energía a la fuente que alimenta el circuito son bien conocidos; sin embargo, estos métodos se aplican generalmente para recuperar la energía atrapada en elementos de almacenamiento. En esos circuitos , no existe un control continuo de las redes de acoplamiento que transfieren la energía recuperada a la fuente. En nuestro método, la característica resistiva requerida se obtiene mediante el control continuo de los dos puertos sin pérdidas ni almacenamiento.

El LFR es un elemento de dos puertos que tiene las siguientes características:

1. una característica resistiva equivalente R en los terminales de entrada, y
2. una fuente de alimentación P en los terminales de salida.

El valor de P viene determinado por la potencia consumida por la resistencia equivalente R. Esta potencia se suministra (mediante la fuente de alimentación P) al bus U que alimenta el sistema completo. El TVT (y el TVG) se pueden implementar mediante una familia de circuitos conmutados. Las pérdidas que se producen en estos circuitos se pueden modelar mediante resistencias en serie y en paralelo (r y rp, respectivamente). De este modo, el circuito completo se puede modelar mediante una combinación en cascada de dichas resistencias y el TVT (o el TVG).